6.5. Двухшаговый метод наименьших квадратов
Данный метод применяется для сверхидентифицируемых систем, т.к. косвенный МНК в данном случае не позволяет получить однозначных оценок параметров. Основная задача двухшагового МНК (ДМНК) заключается в том, чтобы на основе приведенной формы модели рассчитать для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Решается данная задача в следующей последовательности.
1. Построение
приведенной формы модели и нахождение
на ее основе теоретических значений
эндогенных переменных сверхидентифицируемого
уравнения вида
.
Определение структурных коэффициентов модели по расчетным (теоретическим) значениям эндогенных переменных.
Сверхидентифицируемая система может быть двух видов:
все уравнения сверхидентифицируемы;
хотя бы одно уравнение сверхидентифицируемо, а остальные – точно идентифицируемы.
ДМНК применяется к системам первого вида. Во втором случае структурные коэффициенты точно идентифицируемых уравнений определяются из системы приведенных уравнений.
Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой системе
Данная модель
может быть получена из модели (6.1), если
наложить ограничения на ее параметры,
а именно
.
В результате, для
первого уравнения
и
,
т.е. оно стало сверхидентифицируемо;
для второго уравнения
и
,
следовательно, оно осталось точно
идентифицируемым.
На первом шаге найдем приведенную форму модели, т.е.
По эмпирическим
данным (по аналогии с предыдущим разделом)
оцениваются коэффициенты этой приведенной
формы. На основе второго уравнения
полученной приведенной модели необходимо
найти теоретическое значение эндогенной
переменной
.
С этой целью во второе уравнение
приведенной формы подставляются значения
и
(или их отклонения от средних).
В сверхидентифицируемое
уравнение подставляется новая переменная
.
Далее применим МНК к уравнению
а именно
Откуда
Для точно идентифицируемых уравнений результаты ДМНК совпадают с результатами косвенного МНК.
7. Динамические эконометрические модели
7.1. Общая характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии
Эконометрическая модель является динамической, если она учитывает значения входящих в нее переменных, относящихся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени, т.е. она отражает динамику исследуемого показателя в каждый момент или интервал времени.
Различают следующие виды эконометрических динамических моделей:
модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения лаговых переменных (временных рядов факторов, сдвинутых на один или несколько моментов времени) непосредственно включены в модель. Лагом ( ), при этом, называется величина, характеризующая запаздывание в воздействии фактора на результат.
модели, которые учитывают динамическую информацию в неявном виде, т.е. содержат переменные, характеризующие ожидаемый (желаемый) результат или значение одного из факторов в определенный период (момент) времени. Этот уровень считается неизвестным и определяется на основе информации за все предыдущие моменты времени. В зависимости от способа оценки ожидаемых значений различают модели: неполной корректировки, рациональных ожиданий, адаптивных ожиданий.
Модели с распределенным лагом содержат не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных, т.е. имеют следующий вид:
,
(7.1)
где l – порядок модели.
Модели авторегрессии могут быть представлены как
.
(7.2)
Специфика этих моделей заключается в том, что:
во-первых, их параметры нельзя оценивать обычным МНК (по причине нарушения соответствующих предпосылок);
во-вторых, между моделями существует взаимосвязь, т.е. возможен переход между ними;
в-третьих, существует проблема выбора оптимальной величины лага l, который определяет порядок модели. Рекомендуется в качестве l выбирать порядок авторегрессионной функции (по которой строится автокоррелограмм), при котором она принимает максимальное абсолютное значение (п.4.4.5).