5.3.2. Построение динамических моделей на основе временных выборок
Решение данной задачи сводится к выделению групп объектов (частей временных реализаций), однородных по типу развития процесса в разрезе времени, и к построению общей внутригрупповой модели.
Преимущество такого подхода заключается в четком выделении типов развития (трендов), а недостаток связан с тем, что его практическая реализация требует значительного числа данных временных реализаций по сопоставимым этапам развития объектов. Поэтому необходимы: преобразование исходной информации; использование смешанных подходов, когда динамическая типология строится по временным рядам результативного показателя (Y), а различия классов устанавливаются на основе использования одного или нескольких пространственных сечений факторов.
Задача решается в несколько этапов.
Этап 1. Построение по фактическим данным индивидуальных кривых динамики для каждого объекта и формирование на этой основе совокупности реализаций . Кривые строятся по характерным точкам, т.е. моментам наиболее существенного изменения показателей (например, ввода объекта в эксплуатацию, внедрения новой технологии и т.п.). Для выделения характерных точек используются методы анализа временных рядов, основанные на исследовании специальных функций, которые называются функционалами отличия (разницами количественных характеристик кривых на соседних участках). Появление локальных экстремумов и превышение заданного предельного значения показателя свидетельствуют о наличии характерных точек. В качестве функционала могут рассматриваться отклонения значений последовательных точек, полученных при выравнивании динамического ряда методами скользящей средней или экспоненциального сглаживания (раздел 4.4.3.). Это выделение необходимо для обеспечения сопоставимости данных, т.к. формирование совокупности должно проводиться по временным выборкам, относящимся к определенным характерным участкам кривых.
Этап 2. Формирование
обучающей выборки в пространстве
(системе координат (
))
на основе многомерной классификации
объектов по характеру анализируемых
участков кривых с использованием
различных алгоритмов (выборки могут
задаваться как всеми точками, так и
наиболее характерными).
Этап 3. Математическое
описание (формализация) построенной на
первом этапе системы классов-эталонов
в новом пространстве признаков, т.е.
переход от пространства (
)
к пространству (
)
и обучение распознаванию классовой
принадлежности объектов в нем.
Этап 4. Преобразование
по результатам обучения пространства
(
)
в пространство (
)
с целью минимизации описания классов
и установления весовых коэффициентов
для отдельных признаков.
Этап 5. Формирование классов в преобразованном пространстве ( ) методами классификации (п.3.3.). Полученная классификация может быть названа «конечной», она выступает как дискретная часть динамической дискретно-непрерывной модели показателя.
Этап 6. Построение типичных кривых динамики показателя для всех его реализаций, которые попали в данный класс с целью поиска наиболее точного способа описания внутриклассовой динамики показателя, заданного конечным числом реализаций. Для решения этой задачи могут использоваться методы регрессионного анализа (разделы 1,2), авторегрессионные схемы (раздел 7), методы теории сплайнов (п.4.4.3), а также их возможные комбинации.
Пример
Построение динамической модели освоения производственных мощностей шахт
Объект исследования – 230 шахт
Глубина выборки – 6 лет эксплуатации
Исследуемые характеристики -
Параметры собственного процесса освоения (процент освоения производственной мощности (ПМ, %) в каждом году)
Комплекс априорно известных характеристик (32 показателя: природно-географические, технико-технологические, организационно-экономические).
Этап 1. расчет уровня освоения ПМ.
Этап 2. многомерная классификация объектов по динамике освоения ПМ (230 объектов в 6-мерном пространстве)= выделение 4-типов предприятий как обучающей выборки.
Этап 3. формирование классов объектов на основе характеристик функционирования. = получение в каждой группе решающего правила, позволяющего относить объект в один из полученных классов.
Этап 4. Минимизация описания (сокращение набора информативных признаков) = 8 из 32 первичных.
Этап 5. классификация объектов в пространстве 8 признаков (дискретной части динамической дискретно-непрерывной модели) с целью уточнения классовой принадлежности объектов =
Разбиение на 4 класса, включающих 171 объект.
Этап 6. Окончательное построение дискретно-непрерывной динамической модели, т.е. подбор наиболее подходящей кривой освоения ПМ для каждого из четырех классов с использованием:
аппроксимации нелинейной регрессионной моделью (для первого и четвертого классов)
линейными сплайн-функциям
.