5.2. Динамическое моделирование взаимосвязей в структурно-однородных совокупностях
5.2.1. Методы построения пространственно-динамических
Моделей
В данном разделе рассматриваются методы моделирования зависимостей на основе пространственно-временных выборок. Предполагается, что статистическая совокупность является однородной в каждый период времени, т.е. состоит из объектов с идентичной структурой связи показателей.
Пусть
– число
временных периодов;
– объём
выборки в момент времени
;
– значения результативного признака
для i-го
объекта,
;
–
значения факторных признаков; m
– число
факторных признаков.
В силу однородности совокупности объектов для каждого периода строится своя пространственная модель (одногодичное уравнение), например, линейное множественное уравнение связи
.
(5.1)
Параметры данной модели оцениваются обычным МНК.
Необходимо построить обобщенную пространственно–динамическую модель зависимости признаков, которая аппроксимирует данную связь на всем периоде наблюдения
.
(5.2)
Построение обобщенной модели (5.2) проводят одним из трех методов.
А. Метод агрегации (предварительного усреднения) данных
На первом этапе определяются средние значения признаков за весь период наблюдений для каждого объекта
,
где
– номер
признака,
;
–
номер объекта,
.
На втором этапе строится пространственная модель связи (5.2) по вычисленным средним значениям признаков.
Данный метод приводит к удовлетворительным результатам только в том случае, если все объекты развиваются одинаково, т.е. имеют сходную динамику показателей.
B. Метод «заводо-лет»
Применяется в случае небольшого числа объектов, когда объем пространственной совокупности недостаточен для построения моделей связи показателей. Соответствующий алгоритм предусматривает увеличение объема выборки за счет того, что каждый объект включается в совокупность столько раз, сколько зафиксировано периодов наблюдения. Для расширенной выборки строится одна единственная пространственная модель (5.2).
Предположим, что
n-объектов
характеризуется одним факторным
признаком (
),
наблюдались два периода времени (
).
Расширенная совокупность включает
наблюдений. Коэффициент регрессии
линейного уравнения связи в этом случае
равен
.
Среднее по расширенной выборке значение результативного показателя
,
где
–
средние значения результативного
признака в первый и второй периоды
соответственно.
Аналогично
.
Для отдельных периодов коэффициенты регрессии линейных уравнений связи в отдельный период равны
,
где
– оценка дисперсии факторного признака
в период t.
C. Метод усреднения показателей связи
На первом этапе строятся одногодичные уравнения связи (5.1). На втором этапе проводится непосредственное усреднение полученных параметров связи как
,
где
–
вес, в качестве которого можно использовать
оценки дисперсии j-
го фактора в период t
–
.
