2.10.1Особые случаи применения симплекс - метода
2.9.1.Вырожденность.
Если нет однозначной идентификации переменной (в случае одинаковых отношений), которая подлежит исключению из базиса, то выбор такой переменной можно сделать произвольно. Однако на следующей итерации по крайней мере, одна из базисных переменных должна быть равна нулю. В этом случае говорят, что новое решение является вырожденным. Появление вырожденного решения объясняется присутствием в модели, по крайней мере, одного избыточного ограничения.
Пример 2. 9. 1:
f0 = 3х1 + 9х2 maх
п
ри
ограничениях: х1
+ 4х2
+ х3
= 8 (1)
х1 + 2х2 + х4 = 4 (2)
хi 0, i = 1,..,4
Таблица 20
№ итер. |
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
Знач |
Отнош. |
Формула |
N=0 х2 ввод. х3 искл. |
fур |
-3 |
-9 |
0 |
0 |
0 |
|
|
х3 |
1 |
4 |
1 |
0 |
8 |
8:4=2 |
|
|
х4 |
1 |
2 |
0 |
1 |
4 |
4:2=2 |
|
|
N=1 х1 ввод., х4 искл. |
fур |
-3/4 |
0 |
9/4 |
0 |
18 |
|
fур=fyp+9x2 |
х2 |
1/4 |
1 |
1/4 |
0 |
2 |
2:1/4=8 |
x2=x3/4 |
|
х4 |
1/2 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
0:1/2=0 |
x4=x4-2x2 |
|
(вырожденное |
решение) |
|||||||
N=2 оптимум |
fур |
0 |
0 |
3/2 |
3/2 |
18 |
|
fур=fyp+3/4x1 |
х2 |
0 |
1 |
1/2 |
-1/2 |
2 |
|
x2=x2-1/4x1 |
|
х1 |
1 |
0 |
-1 |
2 |
0 |
|
x1=x4:1/2=х4. 2 |
max f =18 при плане Х* = (0;2;0;0).
Решим задачу графически. Через точку оптимума А проходят три прямые. Задача содержит только две переменные х1 и х2, поэтому для идентификации точки А достаточно 2-х прямых. Отсюда вывод: одно из ограничений является избыточным.
Рис. 20.
Информация, что некоторые ресурсы не нужны для достижения поставленной цели, оказывается полезной при практической реализации результатов исследования.
Однако не существует надежных способов обнаружения избыточных ограничений непосредственно из симплекс - таблицы.
Теоретически, вырожденность может привести к зацикливанию.