- •Введение
- •1Особенности моделирования экономических процессов
- •1.2.1Сущность процесса моделирования
- •1.3.1Характерные особенности математического моделирования в экономике
- •1.4.1Классификация математических моделей
- •1.5.1Этапы исследования экономических процессов
- •2Линейные математические модели
- •2.2.1Примеры постановок задач линейного программирования
- •2.3.1 Формы представления задач линейного программирования
- •Стандартная форма записи
- •Каноническая форма записи
- •Общая форма записи
- •2.4.1 Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •2.5.1Модифицированный геометрический метод
- •2.6.1 Геометрический метод решения задач линейного программирования со многими переменными
- •2.7.1 Виды оптимальных решений
- •2.8.1 Основы анализа модели на чувствительность
- •2.9.1 Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •Алгоритм метода:
- •Ведущий столбец
- •Ведущая строка
- •2.10.1Особые случаи применения симплекс - метода
- •2.9.1.Вырожденность.
- •2.9.2.Зацикливание.
- •2.9.3.Альтернативные оптимальные решения
- •2.9.4. Неограниченные решения.
- •2.9.5. Отсутствие допустимых решений
- •2.11.1 Интерпретация симплекс-таблиц – анализ модели на чувствительность
- •Статус ресурсов
- •Ценность ресурсов
- •Максимальное изменение коэффициентов удельной прибыли (стоимости)
- •2.12.1 Искусственное начальное решение
- •2.9.1.Метод больших штрафов
- •Алгоритм метода:
- •2.9.2. Двухэтапный метод
- •2.9.3.Двойственный симплекс-метод
- •Алгоритм метода:
- •2.13.1Двойственная задача линейного программирования
- •Примеры формулировок двойственных задач.
- •Основная теорема теории двойственности
- •Список литературы
- •Приложение 1. Блок-схема симплекс-метода
- •Приложение 2. Блок-схема метода больших штрафов
- •П Ввод матрицы условий риложение 3. Блок-схема двойственного симплекс-метода
1.3.1Характерные особенности математического моделирования в экономике
Большинство объектов, изучаемых экономикой, можно охарактеризовать как сложные системы.
Система - совокупность элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство.
Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему, но присущи системе в целом. Поэтому при изучении системы недостаточно, а иногда и невозможно, пользоваться методом расчленения системы на отдельные элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно рассматривать как внесистемные элементы.
Экономические процессы являются сложными функциональными системами.
Функциональные системы - системы, принципы функционирования которых определяются решениями людей.
Научная дисциплина, называемая исследованием операций, наблюдает реальные явления, связанные с функциональными системами, разрабатывает модели, предназначенные для получения оптимальных (наилучших решений). Использует модели для описания того, что произойдет при изменении условий и проверяет предсказания новыми наблюдениями. Когда используется термин "исследование операций", то имеют в виду применение математических методов для моделирования систем и анализа их характеристик.
Однако следует иметь в виду, что решение задач организационного управления экономическими процессами далеко не всегда сводится к построению математических моделей и выполнению соответствующих вычислений. Это обусловлено тем, что в ходе формирования управляющих решений нередко сталкиваются с факторами, которые не поддаются строгой формализации, и, следовательно, не могут непосредственно вводится в математическую модель. Одним из трудноформализуемых факторов является фактор человеческой деятельности. Неформализуемые факторы называются бихевиоральными.
При наличии таких факторов математическая модель может оказаться слишком грубой и поэтому не способной дать правильное решение. В зависимости от моделируемых объектов и назначения модели исходную информацию о модели можно разделить на две категории:
экономические наблюдения - информация о прошлом развитии и современном состоянии объекта. Обработкой экономических наблюдений занимается экономическая статистика;
прогнозы - информация об ожидаемом будущем развитии объекта.
В экономике многие процессы являются массовыми, т.е. они характеризуются закономерностями, которые нельзя обнаружить на основании лишь единичных наблюдений. Поэтому моделирование экономики опирается на теорию массового обслуживания.
Кроме того наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных занимает много времени, поэтому требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания и учитывать стохастический (случайный) характер экономических процессов. Для методологии планирования и прогнозирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития (отсутствие однозначности). Различают два вида неопределенности:
истинную, обусловленную свойствами экономических процессов;
информационную, которая связана с неполнотой и неточностью информации.
Ранее в экономике применялись в основном модели жестко детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагались точно известными. Классическим представителем таких моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, используемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
В настоящее время можно выделить два направления исследований:
1) Усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа, проводятся многовариантные расчеты с вариацией исходных данных, изучается устойчивость и надежность получаемых решений, определяются зоны неопределенности и включаются в модель резервы, повышающие адаптивность решений к непредвиденным ситуациям.
2) Используются модели, отражающие случайность и неопределенность экономических процессов. Используется математический аппарат: теория вероятности, математическая статистика, теория игр и статистических решений, стохастическое программирование, теории случайных процессов и массового обслуживания.
Сложность экономических процессов затрудняет не только построение, но и верификацию модели (адекватность, проверка истинности, установление достоверности модели). Верификация моделей экономических процессов является серьезной методологической проблемой особенно, если ставится вопрос о верификации модели долгосрочного прогнозирования. Ведь нельзя же 10-15 лет пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.