- •Введение
- •1Особенности моделирования экономических процессов
- •1.2.1Сущность процесса моделирования
- •1.3.1Характерные особенности математического моделирования в экономике
- •1.4.1Классификация математических моделей
- •1.5.1Этапы исследования экономических процессов
- •2Линейные математические модели
- •2.2.1Примеры постановок задач линейного программирования
- •2.3.1 Формы представления задач линейного программирования
- •Стандартная форма записи
- •Каноническая форма записи
- •Общая форма записи
- •2.4.1 Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •2.5.1Модифицированный геометрический метод
- •2.6.1 Геометрический метод решения задач линейного программирования со многими переменными
- •2.7.1 Виды оптимальных решений
- •2.8.1 Основы анализа модели на чувствительность
- •2.9.1 Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •Алгоритм метода:
- •Ведущий столбец
- •Ведущая строка
- •2.10.1Особые случаи применения симплекс - метода
- •2.9.1.Вырожденность.
- •2.9.2.Зацикливание.
- •2.9.3.Альтернативные оптимальные решения
- •2.9.4. Неограниченные решения.
- •2.9.5. Отсутствие допустимых решений
- •2.11.1 Интерпретация симплекс-таблиц – анализ модели на чувствительность
- •Статус ресурсов
- •Ценность ресурсов
- •Максимальное изменение коэффициентов удельной прибыли (стоимости)
- •2.12.1 Искусственное начальное решение
- •2.9.1.Метод больших штрафов
- •Алгоритм метода:
- •2.9.2. Двухэтапный метод
- •2.9.3.Двойственный симплекс-метод
- •Алгоритм метода:
- •2.13.1Двойственная задача линейного программирования
- •Примеры формулировок двойственных задач.
- •Основная теорема теории двойственности
- •Список литературы
- •Приложение 1. Блок-схема симплекс-метода
- •Приложение 2. Блок-схема метода больших штрафов
- •П Ввод матрицы условий риложение 3. Блок-схема двойственного симплекс-метода
Список литературы
Акулич Л.И., Капустин В.Ф. Математическое программирование в примерах и задачах. Учебн.пос. для студентов экономических специальностейМ.: Высш.шк., 1986 г.
Исследование операций в экономике: Учебн.пос./ Под ред. Н.Ш. КремераБанки и биржи, 1997 г.
Волков И.К., . Загоруйко Е.А. Исследование операций. Учебник для вузов М.:Издво МГТУ, 2000 г.
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И. Математическое программирование.-М.: Высш.шк., 1976.
Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. Л.: Машиностроение, 1989 г.
Таха Ч. Введение в исследование операций: Пер с англ.- М.: Мир, 1985 г.
Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности.- М.: Финансы и статистика, 2001 г.
Исследование операций. Том 1: Методологические основы и математические методы. Учебник./ Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1981 г.
Банди Б. Основы линейного программирования. Пер с англ.- М.: Радио и связь, 1989 г.
Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. Пер с англ.- М.: Айриспресс, 2002.
Кустова В.И. Математическое программирование. Сборник задач и упражнений. Части I, II и III- Иркутск: издательство – Иркутская экономическая акакдемия, 1996 г.
Срочко В.А. Основы линейного программирования. Учебное пособие. – ИИНХ - Иркутск. 1993, 62 с.
Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. Учебное пособие – М.: Издательство БЕК,1998, 141 с
Исследование операций в экономике / Под ред. Н.Ш. Кемера - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997 - 407 г.
Приложение 1. Блок-схема симплекс-метода
Используемые переменные:
n – число управляемых переменных X (x1, …xn);
m – число ограничениий;
p- признак, определяющий направление оптимизации;
p=
C – вектор коэффициентов целевой функции;
A – матрица, состоящая из норм расхода aij i-го ресурса на производства одного изделия вида j (i=1,..m; j=1..n), а в нулевой строке храняться коэффициенты f –уравнения;
Вектор nb используется для хранения номеров базисных переменных. Правые части ограничений вводятся в n+1 столбец матрицы A;
iter – номер итерации;
nom – номер вводимой в базис переменной (омер ведущего столбца);
etal и min – вспомогательные переменные для поиска ведущего столбца и минимального соотношения соответственно;
ni – номер ведущей строки (т.е. номер переменной, исключаемой из базиса);
z – текущее отношение;
vi=