2.9.2.Зацикливание.
Посмотрите на симплекс – таблицу (см. табл. 20) значение целевой функции не улучшилось после 2-ой итерации по сравнению с 1 итерацией. Поэтому, можно предположить, что в общем случае может возникнуть зацикливание (циклическое повторение одинаковых операций, не улучшающих значение целевой функции, и не приводящих к завершению вычислительного процесса). Имеются специальные приемы, которые предотвращают зацикливание. Однако их использование чрезмерно замедляет процесс численных расчетов. Поэтому разработанные программы не содержат таких блоков, тем более, что вероятность зацикливания ничтожно мала.
Пример 2. 9. 1. Появление промежуточного вырожденного решения.
Рассмотрим пример.
В стандартной форме |
В канонической форме |
f0 = 3х1 + 2х2 maх |
fур - 3х1 - 2х2=0 |
при ограничениях |
при ограничениях |
4 |
4х1 + 3х2+х3=12 |
4х1 + х2 8 (2) |
4х1 + х2+х4 =8 |
4х1 – х2 8 (3) |
4х1–х2+х5= 8 |
х1, х2 0 |
хi0 i=1,2,...,5 |
х1
+ 3х2
12
(1)n = 5; m = 3; (n - m)= 2 число небазисных переменных
Таблица 21
№ итер. |
Базис |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
x5 |
Знач |
Отнош |
Формула |
N=0 х1 ввод., х4 искл. |
fур |
-3 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
х3 |
4 |
3 |
1 |
0 |
0 |
12 |
12:3=4 |
|
|
х4 |
4 |
1 |
0 |
1 |
0 |
8 |
8:4=2 |
|
|
x5 |
4 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
8 |
8:4=2 |
|
|
N=1 х2 ввод., х3 искл. |
fур. |
0 |
-5/4 |
0 |
¾ |
0 |
6 |
|
fyp=fyp+3x1 |
х3 |
0 |
2 |
1 |
-1 |
0 |
4 |
4:2=2 |
x3=x3-4x1 |
|
х1 |
1 |
1/4 |
0 |
¼ |
0 |
2 |
2:1/4=8 |
x1=x4:4 |
|
х5 |
0 |
-2 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
|
x5=x5-4x1 |
|
N=2 оптимум |
fур |
0 |
0 |
5/8 |
1/8 |
0 |
17/2 |
|
fyp=fyp+5/4x2 |
х2 |
0 |
1 |
1/2 |
-1/2 |
0 |
2 |
|
x2=x3:2 |
|
х1 |
1 |
0 |
-1/8 |
3/8 |
0 |
3/2 |
|
x1=x1-1/4x2 |
|
х5 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
1 |
4 |
|
X5=x5+2x2 |
В
рассмотренном примере на второй итерации
вырожденности нет, причем значение
целевой функции возросло с 6
до
.
Из примера можно сделать следующий
вывод: итерации симплекс - метода должны
выполняться до тех пор, пока не будет
выполнено условие оптимальности! Точка С
переопределена (через нее проходят 3
прямые).
Рис. 21.