2. Ценность ресурсов

Ценность ресурса - y_i характеризуется величиной улучшения оптимального значения f₀, приходящегося на единицу прироста объема данного ресурса i. y_i = .

Информация о ценности ресурса представлена в оптимальной симплекс - таблице в f - уравнении соответствующими коэффициентами при остаточных переменных.

Таблица 29

базис	хE	хI	S1	S2	S3	S4	Значение
fур	0	0	y1=1/3	y2=4/3	y3=0	y4=0

Положительное приращение остаточной переменной S₁ относительно ее нулевого значения приводит к пропорциональному уменьшению целевой функции, причем коэффициент пропорциональности равен тыс.долл./ тонну. Но как соответствует из 1-го ограничения модели: х_E + 2х_I + S₁ = 6 увеличение S₁ эквивалентно снижению запаса ресурса 1 (продукт А). Следовательно, увеличение запаса первого ресурса (эквивалентное введению избыточной переменной S₁<0) приводит к пропорциональному увеличению f₀ с тем же коэффициентом пропорциональности равному тыс.долл./тонну. Ценности недефицитных ресурсов y₃=y₄=0; такой результат получается всегда, когда соответствующие остаточные переменные имеют положительное значение. Несмотря на то, что ценность различных ресурсов, определяемая значениями переменных y_i представлена в стоимостном выражении (тыс.долл./тонну) ее нельзя отождествлять с действующими ценами, по которой возможна закупка соответствующих ресурсов.

Поэтому при характеристике ценности ресурсов экономисты предпочитают использовать такие термины, как теневая цена, скрытая цена, двойственная оценка. Заметим, что теневая цена (ценность ресурса) характеризует интенсивность улучшения оптимального значения целевой функции. Однако при этом не фиксируется интервал значений увеличения запасов ресурса, при котором интенсивность улучшения целевой функции остается постоянной.

Для большинства практических ситуаций логично предположить наличие верхнего предела увеличения запасов, при превышении которых соответствующее ограничение становится избыточным, что приводит к новому базисному решению и соответствующим ему новым теневым ценам.

При решении вопроса о том, запас какого из ресурсов следует увеличивать в первую очередь, обычно используются теневые цены (ценность ресурсов). В первую очередь следует увеличивать запас продукта В, так как y₂ > y₁.

Чтобы определить интервал значений изменения запаса ресурса, при котором теневая цена остается неизменной, необходимо выполнить дополнительное вычисление.

Пусть запас первого ресурса (продукта А) изменился на Д₁ , то есть запас продукта А составит 6 + Д₁ тонн. При Д₁ > 0 запас ресурса увеличивается, при Д₁<0 - уменьшается. Так как правые части ограничений никогда не используются в качестве ведущих элементов, то очевидно, что на каждой итерации Д₁ будет оказывать влияние только на правые части ограничений, которые представлены в столбце "значение". В оптимальной симплекс-таблице столбец "значение" изменится пропорционально коэффициентам при остаточной переменной S₁, которая фигурирует в этом ограничении:

Таблица 30

Базис	S1	Значение
f ур
xI		а)
xE	-	б)
S3	-1	в)
S4	-	г)

Пределы изменения продукта А находятся из условия допустимости: все базисные переменные должны быть неотрицательными.

Таблица 31

Д1<0 (уменьшение ресурса)	Д1 > 0 (увеличение ресурса)
а)	а) выполняется всегда
б) выполняется всегда	б)
в) выполняется всегда	в)
г) выполняется всегда	Г)

Следовательно, допустимые пределы изменения продукта А, при котором найденный план остается оптимальным: -2 1

Значение запаса b₁ (продукта А) будет изменяться:

6 - 2 b₁ 6+1; 4 b₁ 7 (т).

При изменении запаса продукта А на Д₁ будет изменятся и чистая прибыль. Подставим пределы изменения запаса Д₁ в столбец "значение" целевой функции. Получим:

Пусть запас продукта В изменился на величину Д₂, тогда столбец “значение” оптимальной симплекс–таблицы изменится пропорционально коэффициентам при дополнительной переменной S₂, фигурирующей во втором ограничении:

Таблица 32

Базис	S2	Значение
f0-ур
xI		а)
xE		б)
S3	1	3+1 Д2  0 в)
S4		г)

Таблица 33

Д2<0 (уменьшение ресурса)	Д2 > 0 (увеличение ресурса)
а) выполняется всегда	а) Д2 4
б) Д2 -5	б) выполняется всегда
в) Д2 -3	в) выполняется всегда
г) Д2 -2	г) выполняется всегда

Допустимые диапазоны изменения продукта В

-2 Д₂ 4

8-2 b₂  8+4

6 b₂ 12

При этих изменениях значение прибыли изменится следующим образом:

Изменение правой части третьего ограничения на величину Д₃ скажется только на значении базисной переменной S₃, так как все остальные коэффициенты столбца S₃ равны нулю, т.е. S₃=3+1 Д₃  0, следовательно, Д₃ -3, т.е. можно уменьшить этот ресурс на величину избытка.

Аналогично, можно изменить правую часть четвертого ограничения S₄=2/3+1 Д₄  0, на величину Д₄ -2/3,

Полученные результаты согласуются с результатами выполненного ранее анализа на чувствительность.

Следует отметить, что полученные результаты справедливы лишь в том случае, когда рассматриваются изменения только одного из ресурсов.