3. Максимальное изменение коэффициентов удельной прибыли (стоимости)

Уравнение целевой функции никогда не используется в качестве ведущего уравнения. Поэтому все изменения коэффициентов целевой функции окажут влияние только на f-уравнение результирующей симплекс-таблицы. Это означает, что такие изменения могут сделать полученное решение неоптимальным.

Наша цель заключается в том, что бы найти интервалы значений изменения коэффициентов целевой функции, рассматривая вариацию каждого из коэффициентов отдельно, при котором оптимальное значение переменных остается неизменным. Предположим, что удельная прибыль, ассоциированная с базисной переменной х_E, изменяется на величину _E тогда С_E=3+ _E. Тогда целевая функция примет вид:

f₀ = (3 + _E )х_E + 2х_I.

Если по симплекс методу выполнить все вычисления, то коэффициенты оптимального f - уравнения изменятся пропорционально коэффициентам при базисной переменной х_Е

Таблица 34

Базис	S1	S2	S3	S4	Значение
fур			0	0
хE			0	0

План будет оставаться оптимальным, если не будет нарушено условие оптимальности. При поиске mахf по условию оптимальности все коэффициенты при свободных переменных должны быть неотрицательны.

Таким образом, должны выполняться следующие неравенства

 0  _E  1

 0  _E  -2

Эти результаты определяют пределы изменения коэффициента С_E в виде следующего соотношения:

-2  _E  1.

1=3+(-2)   С_E  3+1=4

Таким образом при уменьшении коэффициента С_E до значения 1, или при его увеличении до значения 4 оптимальные значения переменных остаются неизменными, что согласуется с результатами, полученные графическим путем и при анализе на чувствительность.

Однако при этом оптимальные значения maх f₀* будут изменяться в соответствии с выражением

;

Пусть коэффициент при базисной переменной х_I стал равным: С_I=2 +_I, тогда

Таблица 35

Базис	S1	S2	S3	S4	Значение
fур			0	0
хI			0	0

По условию оптимальности

 0  _I ,

 0  _I 4,

 _I  4

2-  С_I  2+4

При таком изменении _I прибыль изменится следующим образом:

2.12.1 Искусственное начальное решение

Идея использования искусственных переменных предполагает включение неотрицательных переменных в левую часть каждого из уравнений, в которых не содержится очевидных начальных базисных переменных (когда неравенство имеет знак ”” или задано в виде равенства). Эти дополнительно вводимые переменные выполняют ту же роль, что и остаточные переменные. Но так как искусственные переменные не имеют отношения к поставленной задаче (отсюда их название - искусственные), то их введение допустимо только в том случае, если симплекс метод будет обеспечивать получение оптимального решения, в котором все искусственные переменные будут равны 0, то есть эти переменные следует использовать только для стартовой точки, причем итерационный метод оптимизации должен "вынуждать" эти переменные принимать нулевые значения в конечном оптимальном решении, обеспечивая допустимость оптимума. Разработаны два метода получения стартовой точки:

1. М - метод или метод больших штрафов.

2. Двухэтапный метод.