§ 50. Определение элементов внешнего ориентирования снимков

Элементы внешнего ориентирования снимков можно найти по элементам взаимного ориентирования стереопары и внешнего ориентирования модели.

Геодезические координаты точек фотографирования получим по формулам (137), используя фотограмметрические координаты этих точек и элементы внешнего ориентирования модели.

Из выражений (137) следует, что повороту модели относи­тельно системы геодезических координат соответствует матрица

элементы которой вычислим по формулам (20), заменив α, ω, на ξ, η, θ.

Элементам взаимного ориентирования снимков соответствуют две матрицы

Составляющие этих матриц найдем тоже по формулам (20), ис­пользуя элементы взаимного ориентирования вместо углов α, ω и .

Теперь составим матрицы для определения угловых элементов внешнего ориентирования левого и правого снимков:

§ 51. Аффинная модель

Двойное проектирование снимков позволяет построить не только подобную модель, но и преобразованную или аффинную. На рис. 70 P₁ и Р₂ — пара горизонтальных снимков, полученных с од­ной и той же высоты; S₁ и S₂ — центры проекции.

Допустим, что снимки взаимно ориентированы и фокусное рас­стояние проектирующих камер равно фокусному расстоянию съемочной камеры f. Тогда любая пара соответственных лучей бу­дет пересекаться, в результате получим модель, подобную местно­сти. Точки a и d принадлежат этой модели.

Теперь изменим фокусное расстояние проектирующих камер, переместив снимки вдоль главных лучей в положения В результате этого связки будут преобразованы. Но и в данном случае каждая пара соответственных лучей преобразованных связок будет пересе­каться, так как находится в од­ной базисной плоскости.

Совокупность точек, в кото­рых пересекаются соответствен­ные лучи преобразованных свя­зок, называется преобразованной или аффинной моделью. Точки а и d принадлежат этой модели.

Рассмотрим свойства аффин­ной модели. Применив формулы (106), найдем координаты точки подобной модели

и координаты соответствующей точки преобразованной модели

Сравнивая эти координаты, видим, что аффинная модель де­формируется по направлению оси Z; если , то она вытяги­вается, если то модель сжимается.

Отношение фокусного расстояния проектирующей камеры к фокусному расстоянию съемочной камеры называется коэффи­циентом преобразования связки,

Вертикальный масштаб аффинной модели в k раз больше горизонтального:

Поэтому и разность высот двух точек аффинной модели в k раз больше соответствующей величины на подобной модели. Аффинную модель можно построить аналитическим или ана­логовым способом с помощью универсальных стереоприборов не только по горизонтальным, но и по плановым снимкам.

§ 52. Деформация фотограмметрической модели

Создание фотограмметрической модели сопровождается система­тическими и случайными ошибками. Для определения влияния этих ошибок на координаты точек модели используем формулы (106), которые представим в виде

Прологарифмируем эти выражения:

После дифференцирования этих равенств получим

Из формул (44) следует:

Аналогично найдем dp° = dx₁°—dx₂⁰, учитывая ошибки элемен­тов взаимного ориентирования, получим

После подстановки значений dx₁°, dy₁° и dp⁰ в равенства (150) найдем

где т — знаменатель масштаба снимка.

Из этих формул следует, что ошибки определения фотограм­метрических координат точек местности зависят от ошибок по­строения и измерения снимков, ошибок их ориентирования, а также от положения изображений этих точек на снимках.

После внешнего ориентирования модели по опорным точкам часть ошибок будет исключена и вместо равенств (151) получим

Полагая, что эти ошибки случайные и независимые, найдем средние квадратические ошибки определения координат точки местности:

В этих формулах т_X1, т_У1, т_р—ошибки построения и изме­рения снимков; т_ν´,*, т_Δа, т_{Δ ω}, т_Δк— ошибки взаимного ори­ентирования снимков.

Формулы, полученные в этом параграфе, характеризуют де­формацию фотограмметрической модели, вызванную погрешно­стями ее построения, и позволяют прогнозировать точность фото­грамметрической обработки одиночной стереопары.

В качестве примера подсчитаем по формулам (154) ожидае­мые ошибки определения координат какой-либо точки местности. Пусть такой точкой будет точка 4 (см. рис. 68), для которой х ₁ = b, у₁ = а. Для подсчета используем значения ошибок элемен­тов взаимного ориентирования (вторая система):

Кроме того, будем считать, что

Тогда получим

Если f=100 мм, ,b = 70 мм и m_q=l0 мкм, то m_x = m_Y = 25 мкм, m_z = 33 мкм в масштабе снимка.

Для точки 2 (см. рис. 68), расположенной на начальном на­правлении, аналогично найдем

Г л а в а 9

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ

СТЕРЕОФОТОГРАММЕТРИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ