
- •Исследование операций
- •Учебный план
- •Тематические планы лекций Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок развития сложных системах
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций
- •Лекция № 4. Элементы выпуклого анализа
- •Лекция № 5. Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •Лекция № 6. Линейное программирование
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •Лекция № 8. Моделирование операций на основе марковских случайных процессов
- •Лекция № 9. Элементы теории массового обслуживания
- •Список источников и литературы
- •2. Дополнительная литература
- •Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •1.1Цели и задачи курса «Исследование операций»
- •1.2Системный подход в решении проблем управления
- •1.2.1Формальное определение системы и примеры систем
- •1.2.2Основные понятия целевого подхода в управлении
- •1.2.3Концептуальная постановка проблемы
- •1.2.4Понятие структуризации проблемы
- •1.2.5Основные понятия объектно-субъектного подхода в управлении
- •1.2.6Формализация системы и фаз процесса принятия решений
- •1.2.6.1Выявление проблемы — анализ ее существования
- •1.2.6.2Постановка проблемы
- •1.2.6.3Поиск решения проблемы
- •1.2.6.4Принятие решения
- •1.2.6.5Исполнение решения
- •1.2.6.6Оценка выполненного решения
- •1.3Формализм теории исследования операций (модель операции)
- •1.4Оценка эффективности стратегии
- •1.4.1Оценка неопределенности стратегии
- •1.4.2Функциональная оптимизация стратегий
- •1.4.3Смешанные стратегии
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок в сложных системах (2 ч.)
- •2.1Классификация целей систем
- •2.2Графы целей и способы их построения
- •2.3Методы свертки показателей эффективности
- •2.3.1.1Экономический способ формирования критериев
- •2.3.1.2Критические состояния объекта
- •2.3.1.3Последовательное достижение частных целей
- •2.3.1.4Логическое объединение критериев
- •2.3.1.5Обобщенное логическое объединение
- •2.3.1.6Случайное и неопределенное объединение
- •2.3.1.7Единицы измерения целей
- •2.3.1.8Полнота системы элементарных действий над критериями
- •2.4Экспертная оценка эффективности
- •2.5Критерии эффективности организационного управления
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций (2 ч.)
- •3.1Модель анализа технологических процессов
- •3.2Аппроксимация функций полиномами
- •3.3Модель численного поиска экстремума
- •3.4Модель действий нападения против защиты в военных операциях
- •3.5Модель производства продукции в условиях конкуренции
- •3.6Модель оценки надежности неремонтируемых систем
- •3.6.1Параллельное дублирование системы в целом
- •3.6.2«Холодное резервирование» системы в целом
- •3.6.3Параллельное дублирование агрегатов системы
- •3.6.4«Холодное резервирование» агрегатов
- •3.7Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации
- •3.8Линейная обработка измерений (фильтрация) координат движущихся объектов
- •3.8.1Случайное блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.2Зависимое блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.3Ограниченное блуждание координат движущегося объекта
- •Лекция № 4.Элементы выпуклого анализа
- •4.1Вспомним основные понятия высшей алгебры
- •4.2Определение и примеры выпуклых множеств.
- •-Мерный куб с центром в точке и ребром :
- •-Мерный шар радиуса с центром в точке :
- •4.3Проекция точки на множество. Свойства.
- •4.4Теоремы отделимости выпуклых множеств.
- •4.5Крайние точки выпуклых множеств.
- •4.6Альтернативы Фредгольма.
- •4.7Выпуклые функции и их свойства.
- •4.8Связь между выпуклыми функциями и выпуклыми множествами
- •4.9Свойства выпуклых функций.
- •4.9.1Дифференцируемость скалярной выпуклой функции.
- •4.9.2Дифференцируемость по направлению.
- •4.9.3Непрерывность.
- •4.10Выпуклые дифференцируемые функции и их экстремальные свойства
- •4.11Критерии оптимальности
- •Лекция № 5.Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •5.1Основная задача выпуклого программирования
- •5.2Формальная постановка задачи выпуклого программирования
- •5.3 Классические способы отыскания решения экстремальных задач
- •5.4Условие регулярности
- •5.5Функция Лагранжа. Условия оптимальности
- •5.6Теорема (Куна-Таккера).
- •5.7Дифференциальные условия Куна-Таккера
- •5.8Общая схема решения задачи выпуклого программирования
- •Лекция № 6.Линейное программирование
- •6.1Примеры моделей операций, приводящих к злп
- •6.1.1Задача о диете
- •6.1.2Общая задача планирования выпуска продукции (распределительная задача)
- •6.1.2.1Общая задача планирования выпуска продукции
- •6.1.2.2Выпуск комплектной продукции
- •6.1.3Транспортная задача
- •6.1.3.1Классическая транспортная задача
- •6.1.3.2Транспортная задача с фиксированными доплатами
- •6.2Различные виды злп и их эквивалентность
- •6.2.1Стандартная задача линейного программирования
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •7.1Теория игр как теория обоснования решений в условиях конфликта интересов
- •7.2Конфликт и его формальная модель
- •7.3Формализация принятия решения в условиях конфликта
- •7.4Оптимальность в конфликтной ситуации
1.2.3Концептуальная постановка проблемы
Концептуальная постановка проблемы — первоначальный этап системного анализа. Прежде всего следует выяснить само назначение проводимого исследования, ибо от этого существенно зависит направление и содержание последующих этапов. Важно определить, что послужило причиной, вызвавшей решение о начале данного исследования. Вызвано ли это решение недовольством, неудовлетворенностью деятельности существующей системы или ее подсистем, чем вызвана эта неудовлетворенность, кто ее выражает и как она сформулирована? Предполагаются ли радикальные решения, связанные с коренной реконструкцией, принципиальным видоизменением действующей системы, или хотелось бы улучшить ее работу на базе существующих возможностей? Почему изменения представляются необходимыми? Что хотелось бы получить в результате этих изменений? Что мешает изменить систему в нужном направлении без проведения специальных исследований? Как оценить эффективность изменений, если они будут сделаны?
Ответы на подобные вопросы легко могут быть получены у специалистов рассматриваемой вышестоящей системы. Их многолетний опыт, детальное знание той системы, в которой они работают, позволяют считать, что никто лучше их не знает, какие они испытывают трудности, какие ограничения им мешают, чего они хотят добиться. Однако почти всегда оказывается, что задачи формулируются этими специалистами либо в весьма общих, трудно поддающихся конкретизации выражениях, либо, наоборот, ставятся узкие конкретные задачи, не охватывающие проблему в целом.
Это объясняется не тем, что они недостаточно глубоко знают свою систему или у них отсутствуют специальные знания и навыки в области системного анализа. Психологически человек всегда убежден в правильности своих решений, даже когда другим очевидна их ошибочность: иначе он бы такое решение просто не принимал. Ему кажется, что он учел все влияющие на решение факторы, предусмотрел последствия, взвесил все обстоятельства.
Принимаемые в сложных ситуациях решения, как правило, весьма далеки от оптимальных. Именно поэтому формулировки задачи специалистами, работающими в исследуемой системе, в большинстве случаев односторонни, выхватывают какой-либо один аспект деятельности системы, не учитывав многообразия и взаимосвязи различных факторов в системе и ее вышней среде. Именно поэтому иногда бывает, что сформулированные этими специалистами задачи в результате уже первого этапа системного анализа меняются коренным образом.
Первый этап — этап концептуальной постановки проблемы весьма важен для последующей работы, от него существенно зависит, какие будут получены результаты. В то же время этот этап часто не поддается формализации. Успех определяется искусством и опытом специалиста по системному анализу, глубиной понимания им исследуемой системы, умением установить тесный контакт со специалистами, работающими в исследуемой системе, проведением всех исследований совместно. Наибольший эффект дает создание единой группы, в которую входят эти специалисты.
Концепт недропользования
1.2.4Понятие структуризации проблемы
Исходным моментом поиска решения проблемы является выбор метода ее анализа, который зависит от структуры проблемы.
Структуризация проблемы — второй этап системного анализа. Прежде всего следует локализовать границы системы и проблемы и определить их внешнюю среду. Для этого необходимо определить набор всех элементов, в той или иной степени связанных с поставленной на предыдущем этапе задачей, и разделить их на два класса — исследуемую систему и ее внешнюю среду. Такое деление существенно зависит от поставленной задачи: при ее изменении меняются границы проблемы и системы, внешняя среда, а иногда первоначальный набор элементов.
Критерием разделения различных проблем на классы, как правило, является степень возможной глубины их познания. Исходя из этого в наиболее общем виде все проблемы подразделяются на четыре класса: «стандартные» (standard), «хорошо структурированные» (well-structured), «слабоструктурированные» (ill-structured) и «неструктурированные» (unstructured).
Структуру проблемы определяют ее основными логическими элементами:
— цель, достижение которой будет означать, что проблема решена;
— способы возможных действий, которые могут привести к достижению цели;
— номенклатуру и затраты факторов при каждом способе;
— модель проблемы;
— критерий эффективности решения проблемы.
Степень структуризации проблемы определяется тем, насколько хорошо выделены, информационно исследованы и формализованы основные структурные элементы проблемы. Именно от этого зависит возможность применения тех или иных методов поиска решения.
Для существующих систем обычно определены их границы, и задача структуризации сводится к исследованию соответствия принятых границ поставленной задаче. Дальнейшая структуризация проводится раздельно для внешней среды и самой системы.
Во внешней среде
локализуют в виде подсистем элементы,
образующие вертикаль исследуемой
системы: вышестоящие, подчиненные ей
подсистемы, а также те подсистемы одного
с нею уровня, которые подчиняются той
же подсистеме
-го
уровня, что и рассматриваемая. Оставшуюся
часть внешней среды рассматривают либо
в совокупности, либо проводят дальнейшую
структуризацию в зависимости от характера
поставленной задачи.
Стандартные проблемы характеризуются полной ясностью и однозначностью не только целей, активных средств и затрат, но и самих решений. Такие проблемы не требуют определения критерия эффективности и решаются на основе заранее выработанных правил, процедур и нормативных актов. Решение таких проблем может быть получено по заранее разработанной методике. Разумеется, это самый удобный случай при поиске решения проблемы. Примерами таких проблем является расчет заработной платы, расчет сметы работ по заданным нормативам или обобщенных показателей технологических и производственных процессов, сюда же относятся все классы учетных задач (кадровые, отчетные и т.п.). В этом случае существует единственная стратегия принятия решений.
Хорошо структуризованные проблемы отличаются от стандартных своей многовариантностью. Здесь нет неопределенных факторов (либо о них ничего не известно). Анализ таких проблем приводит к решению задачи математического программирования. В таких проблемах возникает так называемая область оптимизации, в пределах которой можно принимать более или менее эффективные управленческие решения.
Слабо структуризованные проблемы содержат неопределенные факторы, подчиняющиеся с точки зрения аналитика некоторой информационной гипотезе. Таким образом, предполагается объективно существующая закономерность реализации на практике конкретного значения любого неопределенного фактора, рассматриваемого в модели. Существующие способы решения таких проблем: методы исследования операций, теории игр, имитационные модели на компьютере, системный анализ.
Неструктуризованные проблемы характеризуются высокой степенью неопределенности и зачастую невозможностью формализации структурных элементов проблемы и связей между ними. В таких проблемах не только способы действий, но часто даже цель управления не определены достаточно четко. В этих случаях решающее значение имеет опыт и интуиция специалистов, исследующих проблему. Решение неструктуризованных проблем достигается путем опроса экспертов по данной проблеме, применением метода экспертных оценок, других интуитивных методов; сравнительно недавно получили развитие методы принятия решений в нечетко определенных условиях, основанные на понятии нечеткого множества, с помощью которых удается в определенных случаях провести относительную формализацию проблемы и получить некоторые рекомендации о ее рациональном решении.
Структуризация самой системы заключается в разбиении ее на подсистемы в соответствии с поставленной задачей. Завершается этап структуризации определением всех существенных связей между нею и системами, выделенными во внешней среде. Тем самым для каждой из выделенных в процессе структуризации систем определяют ее входы и выходы.
В настоящее время системный анализ систем управления еще не является формальным методом, поскольку для ряда его этапов формальный аппарат пока не существует и эти этапы выполняются на содержательном уровне, на основе логики, здравого смысла, инженерного опыта и интуиции. Однако научная мысль интенсивно работает в этом направлении и число таких этапов быстро и неуклонно сокращается, уже сейчас составляя незначительную долю от общего их количества, причем и эти этапы в значительной мере формализованы. Поэтому системный анализ с полным правом относят к научным методам исследования сложных систем. Наиболее часто применяемым формальным аппаратом системного анализа является теория исследования операций.