
- •Исследование операций
- •Учебный план
- •Тематические планы лекций Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок развития сложных системах
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций
- •Лекция № 4. Элементы выпуклого анализа
- •Лекция № 5. Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •Лекция № 6. Линейное программирование
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •Лекция № 8. Моделирование операций на основе марковских случайных процессов
- •Лекция № 9. Элементы теории массового обслуживания
- •Список источников и литературы
- •2. Дополнительная литература
- •Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •1.1Цели и задачи курса «Исследование операций»
- •1.2Системный подход в решении проблем управления
- •1.2.1Формальное определение системы и примеры систем
- •1.2.2Основные понятия целевого подхода в управлении
- •1.2.3Концептуальная постановка проблемы
- •1.2.4Понятие структуризации проблемы
- •1.2.5Основные понятия объектно-субъектного подхода в управлении
- •1.2.6Формализация системы и фаз процесса принятия решений
- •1.2.6.1Выявление проблемы — анализ ее существования
- •1.2.6.2Постановка проблемы
- •1.2.6.3Поиск решения проблемы
- •1.2.6.4Принятие решения
- •1.2.6.5Исполнение решения
- •1.2.6.6Оценка выполненного решения
- •1.3Формализм теории исследования операций (модель операции)
- •1.4Оценка эффективности стратегии
- •1.4.1Оценка неопределенности стратегии
- •1.4.2Функциональная оптимизация стратегий
- •1.4.3Смешанные стратегии
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок в сложных системах (2 ч.)
- •2.1Классификация целей систем
- •2.2Графы целей и способы их построения
- •2.3Методы свертки показателей эффективности
- •2.3.1.1Экономический способ формирования критериев
- •2.3.1.2Критические состояния объекта
- •2.3.1.3Последовательное достижение частных целей
- •2.3.1.4Логическое объединение критериев
- •2.3.1.5Обобщенное логическое объединение
- •2.3.1.6Случайное и неопределенное объединение
- •2.3.1.7Единицы измерения целей
- •2.3.1.8Полнота системы элементарных действий над критериями
- •2.4Экспертная оценка эффективности
- •2.5Критерии эффективности организационного управления
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций (2 ч.)
- •3.1Модель анализа технологических процессов
- •3.2Аппроксимация функций полиномами
- •3.3Модель численного поиска экстремума
- •3.4Модель действий нападения против защиты в военных операциях
- •3.5Модель производства продукции в условиях конкуренции
- •3.6Модель оценки надежности неремонтируемых систем
- •3.6.1Параллельное дублирование системы в целом
- •3.6.2«Холодное резервирование» системы в целом
- •3.6.3Параллельное дублирование агрегатов системы
- •3.6.4«Холодное резервирование» агрегатов
- •3.7Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации
- •3.8Линейная обработка измерений (фильтрация) координат движущихся объектов
- •3.8.1Случайное блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.2Зависимое блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.3Ограниченное блуждание координат движущегося объекта
- •Лекция № 4.Элементы выпуклого анализа
- •4.1Вспомним основные понятия высшей алгебры
- •4.2Определение и примеры выпуклых множеств.
- •-Мерный куб с центром в точке и ребром :
- •-Мерный шар радиуса с центром в точке :
- •4.3Проекция точки на множество. Свойства.
- •4.4Теоремы отделимости выпуклых множеств.
- •4.5Крайние точки выпуклых множеств.
- •4.6Альтернативы Фредгольма.
- •4.7Выпуклые функции и их свойства.
- •4.8Связь между выпуклыми функциями и выпуклыми множествами
- •4.9Свойства выпуклых функций.
- •4.9.1Дифференцируемость скалярной выпуклой функции.
- •4.9.2Дифференцируемость по направлению.
- •4.9.3Непрерывность.
- •4.10Выпуклые дифференцируемые функции и их экстремальные свойства
- •4.11Критерии оптимальности
- •Лекция № 5.Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •5.1Основная задача выпуклого программирования
- •5.2Формальная постановка задачи выпуклого программирования
- •5.3 Классические способы отыскания решения экстремальных задач
- •5.4Условие регулярности
- •5.5Функция Лагранжа. Условия оптимальности
- •5.6Теорема (Куна-Таккера).
- •5.7Дифференциальные условия Куна-Таккера
- •5.8Общая схема решения задачи выпуклого программирования
- •Лекция № 6.Линейное программирование
- •6.1Примеры моделей операций, приводящих к злп
- •6.1.1Задача о диете
- •6.1.2Общая задача планирования выпуска продукции (распределительная задача)
- •6.1.2.1Общая задача планирования выпуска продукции
- •6.1.2.2Выпуск комплектной продукции
- •6.1.3Транспортная задача
- •6.1.3.1Классическая транспортная задача
- •6.1.3.2Транспортная задача с фиксированными доплатами
- •6.2Различные виды злп и их эквивалентность
- •6.2.1Стандартная задача линейного программирования
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •7.1Теория игр как теория обоснования решений в условиях конфликта интересов
- •7.2Конфликт и его формальная модель
- •7.3Формализация принятия решения в условиях конфликта
- •7.4Оптимальность в конфликтной ситуации
1.4Оценка эффективности стратегии
Выбранная стратегия является функцией условного решения, т.е. предполагается ее зависимость как от контролируемых, так и от неконтролируемых факторов. Это объясняется тем, что оперирующая сторона в ходе операции может получить новую информацию об и ; если такая информация не предполагается или не может быть использована, то не зависит от , .
Прямая зависимость критерия эффективности от неконтролируемых факторов учитывает неопределенность самого критерия для ЛПР. Заметим, что такая неопределенность описывается соответствующими компонентами векторов и .
Если неуправляемые
факторы сводятся к фиксированным
,
то эффективность стратегии
выражается величиной
,
при этом
считается, что этот функционал от
УК-факторов может быть определен; именно
эта процедура обычно и называется
оценкой эффективности по неуправляемым
факторам. Этот результат гарантирован
в силу наличия информации о
.
Различные случаи информированности о ходе разворачивающихся событий, определенные КИГ, приводят к различным принципиальным особенностям оценки эффективности критерия .
Если оперирующая
сторона не располагает дополнительной
информацией о неуправляемых факторах,
т.е.
не зависит от
и
,
то ее стратегиями являются сами УК-факторы
из
.
Такие стратегии принято называть
стратегииконстанты.
В общем случае
и
не фиксированы, поэтому эффективность
является, вообще говоря, функцией
неизвестных оперирующей стороне
неуправляемых факторов. В этих условиях
сведения об эффективности стратегии,
доступные исследователю, являются
сведениями о поведении функции
.
Данное ранее представление об эффективности стратегии обычно неудобно для ЛПР, желающего знать, удовлетворительна стратегия или нет, т.к. по функции такой вывод сделать трудно. Это видно для критериев качественных целей, если в зависимости от возможных значений и эффективность принимает противоположные значения; удовлетворительна ли стратегия зависит от неуправляемых факторов, поэтому эффективность стратегии желательно характеризовать одним числом. Для формирования соответствующей свертки
используют различные принципы, рассматриваемые далее.
Стратегии формирования сценария оценивают по величине значений функционала , при этом следует определить процедуры:
учет неопределенности условного решения;
оценка эффективности выбора условного решения.
Различные случаи информированности о ходе разворачивающихся событий при формировании сценария, определенные КИГ, приводят к различным принципиальным особенностям оценки эффективности стратегии .
Результатом процедуры 1 является определение допустимой степени, с которой производится учет неопределенности условного решения; указывают значения неуправляемых факторов, на которые ориентируется ЛПР при принятии решения.
Изучение и оценка вариантов и условий применения стратегий-констант являются содержанием этапа 2. По завершении процедуры ЛПР фиксирует условное решение. Взаимозависимость этапов оценки эффективности показана далее.
Рассмотрим этапы оценки эффективности одношаговой стратегии формирования сценария.