- •В. В. Шлыков
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника
- •Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод
- •Уважаемые друзья!
- •Глава 1 вписанные и описанные многоугольники
- •§1. Взаимное расположение прямой
- •И окружности. Касательная к окружности
- •Глава 1
- •Глава 1
- •12 Глава 1
- •14 Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 1
- •20 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 2. Центральные и вписанные углы
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •3. Свойство пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей.
- •Глава 1
- •Задачи к § 2
- •34 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 3. Замечательные точки треугольника
- •Глава 1
- •Задачи к § 3
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 4. Вписанные и описанные треугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •56 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 5. Вписанные и описанные четырехугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 5
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1 Вопросы к первой главе
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника Теорема синусов
- •2) Отсюда следует, что выполняются равенства: Глава 2
- •§ 1. Теорема синусов
- •Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •§ 2. Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •Задачи к § 2 I
- •Вопросы ко второй главе
- •Глава 3
- •§ 1. Правильные многоугольники
- •Правильные многоугольники
- •2. Окружность, описанная около правильного многоугольника.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •4) Площадь s правильного п-угольника можем найти по
- •Глава 3
- •5) Радиус r вписанной окружности выражается через
- •Задачи к § 1
- •108 Глава 3
- •110 Глава 3
- •§ 2. Длина окружности
- •2. Теорема об отношении длины окружности к ее диаметру.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 2
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 3. Площадь круга. Площадь сектора
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 3
- •130 Глава 3
- •132 Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 4. Координатный метод
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 4
- •Глава 3
- •Глава 3 Вопросы к третьей главе
- •Глава 4 задачи для повторения
- •§ 1. Треугольники и окружность
- •1. Прямоугольный треугольник и окружность
- •Задачи для повторения
- •Глава 4
- •Глава 4
- •2. Равнобедренный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •3. Произвольный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •§ 2. Четырехугольники и окружность
- •1. Произвольный четырехугольник и окружность
- •Глава 4
- •2. Трапеция и окружность
- •Глава 4
- •166 Глава 4
- •Глава 1
- •Глава 2 § 1
- •Глава 3 § 1
- •Глава 4 § 1
- •Значения тригонометрических функций
- •172 Приложение
- •220004, Минск, проспект Победителей, 11.
20 Глава 1
а) б)
Рис. 17
радиус окружности равен 5 см, а длина хорды, соединяющей точки касания, равна 8 см.
19. Из точки A к окружности проведены две касательные AB и AC , где B и C — точки касания. Через точку D этой окружности проведена еще одна касательная l, как показано на рисунке 17, б. Точки T и F — точки пересечения прямой l с касательными AB и AC соответственно. Найдите периметр треугольника ATF, если известно, что AB = a.
II
Точка A лежит вне окружности с центром в точке O на расстоянии 13 см от центра. Из точки A проведены две касательные, при этом расстояние между точками касания равно 12 см. Вычислите радиус окружности.
Из точки A к окружности с центром в точке O проведены две касательные, угол между которыми равен α. Найдите длину хорды, соединяющей точки касания, если OA = a.
Из некоторой точки проведены две касательные к окружности, которые образуют между собой угол 2α. Расстояние от центра окружности до хорды, которая соединяет точки касания, равно a. Найдите длины отрезков касательных.
Окружность радиуса 2 см касается внешним образом другой окружности в точке A. Общая касательная двух окружностей, проведенная через точку A, пересекается с другой их общей касательной в точке B. Вычислите радиус другой окружности, если длина отрезка AB равна 4 см.
Скачено с Образова
Вписанные и описанные многоугольники 21
Дана окружность радиуса R. Через точку А, лежащую вне окружности, к ней проведены две взаимно перпендикулярные касательные АС и АВ, где В и С — точки касания. Между точками В и С на меньшей дуге взята точка F, и через нее проведена касательная, которая пересекает касательные АС и АВ соответственно в точках Е и Т. Найдите периметр треугольника АЕТ.
Две окружности касаются внешним образом в точке А и лежат по одну сторону от их общей касательной ВС, где В и С — точки касания. Найдите площадь треугольника ABC, если АВ = а, АС = Ь.
Окружности радиусов R и г касаются внешним образом. Докажите, что отрезок их общей касательной, концами которого служат точки касания, равен 2-jRr.
Окружность радиуса R касается сторон угла, который равен 60°. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной окружности.
Две окружности касаются внешним образом, а каждая из них касается сторон данного угла. Вычислите синус угла, если радиусы окружностей равны 2 см и 4 см.
Окружности касаются внешним образом и лежат по одну сторону от их общей касательной. Найдите отношение радиуса большей окружности к радиусу меньшей окружности, если данная касательная образует угол α с прямой, проходящей через центры окружностей.
Две окружности радиусов 9 см и 16 см касаются внешним образом в точке С. К окружностям проведена общая внешняя касательная АВ, где А и В — точки касания. Общая касательная, проведенная через точку С, пересекает прямую АВ в точке Т. Вычислите длину отрезка СТ.
В данный угол вписаны три окружности, средняя из которых касается двух других окружностей радиусов R1 и R2. Найдите радиус средней окружности.
Постройте окружность, которая проходит через данную точку А и касается данной прямой / в данной на ней точке Р.
портала www.adu.by
22