- •В. В. Шлыков
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника
- •Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод
- •Уважаемые друзья!
- •Глава 1 вписанные и описанные многоугольники
- •§1. Взаимное расположение прямой
- •И окружности. Касательная к окружности
- •Глава 1
- •Глава 1
- •12 Глава 1
- •14 Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 1
- •20 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 2. Центральные и вписанные углы
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •3. Свойство пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей.
- •Глава 1
- •Задачи к § 2
- •34 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 3. Замечательные точки треугольника
- •Глава 1
- •Задачи к § 3
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 4. Вписанные и описанные треугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •56 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 5. Вписанные и описанные четырехугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 5
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1 Вопросы к первой главе
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника Теорема синусов
- •2) Отсюда следует, что выполняются равенства: Глава 2
- •§ 1. Теорема синусов
- •Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •§ 2. Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •Задачи к § 2 I
- •Вопросы ко второй главе
- •Глава 3
- •§ 1. Правильные многоугольники
- •Правильные многоугольники
- •2. Окружность, описанная около правильного многоугольника.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •4) Площадь s правильного п-угольника можем найти по
- •Глава 3
- •5) Радиус r вписанной окружности выражается через
- •Задачи к § 1
- •108 Глава 3
- •110 Глава 3
- •§ 2. Длина окружности
- •2. Теорема об отношении длины окружности к ее диаметру.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 2
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 3. Площадь круга. Площадь сектора
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 3
- •130 Глава 3
- •132 Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 4. Координатный метод
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 4
- •Глава 3
- •Глава 3 Вопросы к третьей главе
- •Глава 4 задачи для повторения
- •§ 1. Треугольники и окружность
- •1. Прямоугольный треугольник и окружность
- •Задачи для повторения
- •Глава 4
- •Глава 4
- •2. Равнобедренный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •3. Произвольный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •§ 2. Четырехугольники и окружность
- •1. Произвольный четырехугольник и окружность
- •Глава 4
- •2. Трапеция и окружность
- •Глава 4
- •166 Глава 4
- •Глава 1
- •Глава 2 § 1
- •Глава 3 § 1
- •Глава 4 § 1
- •Значения тригонометрических функций
- •172 Приложение
- •220004, Минск, проспект Победителей, 11.
Задачи к § 1
I
Найдите углы правильного: а) пятиугольника; б) десятиугольника; в) двенадцатиугольника.
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его угол равен: а) 150°; б) 156°; в) 144°?
Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 16 см2. Вычислите площадь квадрата, вписанного в окружность.
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 12 см. а) Вычислите радиус данной окружности; б) вычислите радиус окружности, вписанной в квадрат; в) вычислите периметр квадрата, описанного около окружности.
Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 8 см2. а) Вычислите радиус этой окружности; б) вычислите длину стороны правильного треугольника, вписанного в окружность; в) вычислите длину стороны квадрата, описанного около окружности.
Докажите, что отношение площади квадрата, вписанного в окружность, к площади квадрата, описанного около этой окружности, равно 1 : 2.
В окружность радиуса 12 см вписан правильный треугольник. а) Вычислите высоту треугольника; б) вычислите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей его сторону; в) вычислите длину стороны треугольника; г) вычислите радиус вписанной в этот треугольник окружности.
8. Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, равен 18л/3 см. Вычислите площадь квадрата, описанного около этой окружности.
9. Вычислите площадь правильного треугольника, описанного около окружности радиуса 4 см.
10. ABC — правильный треугольник, А1, В1 и С1 — точки пе ресечения прямых, проходящих через вершины треугольника ABC и
Скачено с Образова
а) б) в)
Рис. 89
Правильный треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Точки F, ТиБ — точки пересечения лучей СО, АО и ВО с окружностью соответственно (рис. 89, б). Докажите, что шестиугольник AFBTCD — правильный.
ABC — правильный треугольник с центром в точке О, точки F, ТиК — точки, симметричные центру О относительно прямых АВ, ВС и АС соответственно. Докажите, что шестиугольник AFBTCK — правильный.
Отрезок АВ — диаметр окружности с центром в точке О. Через середины Р и К радиусов АО и ВО проведены прямые 11 и /2, которые пересекают окружность в точках/7, ТиБ, /Ссоответственно. Докажите, что шестиугольник FATCBD — правильный (рис. 89, в).
Длина стороны правильного треугольника, вписанного в
окружность, равна 4v3 см. Вычислите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.
В окружность радиуса R вписан квадрат ABCD. Точки Т и F — середины сторон АВ и AD соответственно (рис. 90, а). Найдите площадь треугольника TCF.
В окружность с центром в точке О и радиуса R вписан правильный треугольник АВ С, отрезки AF и TD — взаимно перпендикулярные диаметры окружности (рис. 90, б). Найдите площадь четырехугольника ТВ CD.
портала www.adu.by