Глава 4
Задачи для повторения
155
2
33. В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность. Прямая, которая параллельна стороне AB и касается
AC
.
5
Вычислите радиус окружности, если периметр треугольника ABC равен 20 см.
В равнобедренном треугольнике ABC высота, проведенная к основанию АС, равна h, радиус вписанной окружности равен г. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен ср. Найдите отношение радиуса вписанной в данный треугольник окружности к радиусу описанной около него окружности.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на стороне ВС взята точка D так, что BD : DC = 1 : 4. В каком отношении точка О пересечения отрезка AD и высоты BE делит высоту BE, считая от вершины В?
Д
ано:
ААВС,
АВ = ВС,
BD : DC = 1 : 4,
D є ВС, BE _1_ЛС,
Е є АС,
О = ВЕ П AD.
Найти:
ВО : ОЕ.
а) б)
Рис. 117
Решение.
Пусть BD = х, тогда/)С = 4х(рис. 117, а, б). Проведем отрезок ЕЕ, параллельный AD.
Так как высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, то точка Е — середина стороны АС.
По признаку средней линии отрезок ЕЕ — средняя линия треугольника ADC, значит, DF = ЕС = 2х.
4) Так как OD || ЕЕ, то ВО : ОЕ = BD : DE = x : 2х = 1 : 2. Отв ет: 1 : 2.
Скачено с Образовательного
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС и высотой AD выполняется условие AD : ВС = V3. Точка Т взята на стороне АВ так, что AT : ТВ = 1 : 2. Вычислите градусную меру угла ТСВ.
Отрезок СР — высота, проведенная к основанию АВ равнобедренного треугольника ABC, точка Е лежит на стороне ВС так, что BE: ЕС = 1 : 3, отрезки СР и АЕ пересекаются в точке О. В каком отношении точка О делит отрезок АЕ, считая от вершины Л?
Отрезок ВК — высота, проведенная к стороне AD равнобедренного треугольника с основанием BD, M — точка пересечения высот АО и ВК. Вычислите длину отрезка MD, если ВК= 8 см и АК: KD = 1 : 2.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены высота BE и медиана AM, точка О — середина высоты BE, а точка Т лежит на стороне ВС так, что отрезки ОТ и AM параллельны. Найдите отношение ВТ: ТС.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС высоты BE и AT пересекаются в точке S. Вычислите косинус угла ABC, если точка S является серединой отрезка ОЕ, где точка О — центр описанной около треугольника ABC окружности.
Угол при вершине В равнобедренного треугольника ABC с основанием АС равен а. Найдите радиус окружности, проходящей через вершины Л, С и центр вписанной в данный треугольник окружности.
В равнобедренный треугольник, длина основания которого равна 6 см, вписана окружность, к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три меньших треугольника. Вычислите длину боковой стороны треугольника, если сумма периметров меньших треугольников равна 24 см.
Точка Е лежит на основании АС равнобедренного треугольника ABC так, что АЕ: ЕС = 1 : 3. В треугольники АВЕиЕВС вписаны окружности. Найдите расстояние между точками касания этих окружностей со стороной BE, если АС = а.
45. Высота BE треугольника ABC является биссектрисой. Вычислите длину окружности, диаметром которой служит отрезок BE, если периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треуголь ника ABE равен 25 см.
портала www.adu.by
156