130 Глава 3

10. Найдите отношение площади круга, вписанного в равно­сторонний треугольник, к площади круга, описанного около этого треугольника.

11. Площадь равностороннего треугольника равна v3 см². Вычислите площадь части треугольника, лежащей вне вписанной в него окружности.

12. На высоте равностороннего треугольника, длина стороны которого равна 8v3 см, как на диаметре построен круг. Вычислите площадь сектора, ограниченного дугой окружности, которая лежит внутри треугольника.

13. Длина окружности, описанной около равностороннего тре­угольника, равна 16л см. Вычислите длину вписанной в этот тре­угольник окружности.

14. В равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 6 см, вписан круг. Вычислите площадь сектора, ограниченного мень­шей дугой, концами которой служат точки касания круга со сторонами треугольника.

15. В ромбе ABCD диагональ BD равна его стороне. Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник BCD, если периметр ромба равен 24 см.

16. Острый угол ромба равен 60°. Вычислите площадь круга, впи­санного в этот ромб, если длина его меньшей диагонали равна 6 см.

17. Один из углов ромба равен 120°. Вычислите площадь ромба, если площадь круга, вписанного в него, равна 3% см².

18. Точки Т, F, КиР — середины сторон АВ, ВС, CD и DA ромба ABCD соответственно. Вычислите площадь круга, описанного около четырех­угольника TFKP, если Z BCD = 60° и площадь ромба равна 2v3 см².

19. Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольного треугольника, равна 100л см², а длина одного из кате­тов треугольника — 8 см. Вычислите площадь этого треугольника.

20. Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 6 см, а его площадь — 24 см². Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около этого прямоугольного треугольника.

21. Точка О — середина гипотенузы АВ прямоугольного треуголь­ника ABC, в котором угол В равен 30°. Серединный перпендикуляр / к

Скачено с Образова

Длина окружности и площадь круга 131

гипотенузе пересекает катет BC в точке F. Вычислите площадь круга, диаметром которого служит катет AC , если площадь круга, который ограничен описанной около треугольника BOF окружностью, равна π см² (рис. 107, а).

а) б) в)

Рис. 107

22. Точка F — середина катета AC прямоугольного треугольника ABC, FO — перпендикуляр, проведенный из точки F к гипотенузе AB, AC = 4 см (рис. 107, б). Вычислите площадь треугольника ABC, если площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около четырехугольника СFOB, равна 13π см².

23. Окружность, диаметром которой является катет BC прямо­угольного треугольника AC B , пересекает гипотенузу AB в точке F. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около треугольника AFC, если AF = 4 см, BF = 9 см (рис. 107, в).

24. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 34 см, а длина одной из сторон на 7 см больше длины другой стороны.

25. Периметр прямоугольника равен 20 см, а его площадь 24 см². Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около этого прямоугольника.

26. Площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около

прямоугольника ABCD, равна ¹⁶⁹ π см², а расстояние от вершины B до

4 прямой, содержащей диагональ AC , равно 6 см. Вычислите площадь

прямоугольника.

портала www.adu.by