Глава 3

Длина окружности и площадь круга

121

25. На катете АВ прямоугольного треугольника ABC как на диа­ метре построена окружность, которая пересекает гипотенузу АС в точ­ ке D. Вычислите длину окружности, если BD = 24 см и ВС = 30 см.

26. Длины катетов прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычислите длину окружности, диаметром которой служит медиана, проведенная к гипотенузе.

27. В окружность вписана трапеция, одно из оснований которой явля­ется диаметром окружности, а острый угол трапеции равен 60°. Вычислите длину окружности, если площадь трапеции равна 12V3 см².

28. Длина стороны треугольника равна 18 см, а прилежащие к ней углы равны 70° и 80°. Вычислите длины дуг, на которые вершины треугольника делят описанную около него окружность.

29. Длина стороны основания равнобедренного треугольника равна 2v3 см, а его угол при основании равен 30°. Вычислите длины дуг, на которые вершины треугольника разбивают окружность, описанную около треугольника.

30. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треуголь­ника, служит диаметром окружности. Вычислите длину дуги окруж­ности, расположенной внутри треугольника, если угол при основании треугольника равен 70°, а его высота, проведенная к основанию, равна 36 см.

31. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Высота, проведенная к основанию треугольника, служит диаметром окружности. Вычислите длину этой высоты, если длина дуги окруж­ности, расположенной внутри треугольника, равна 2%.

32. Один из углов ромба равен 120°, а диагональ, проведенная из этого угла, равна 4V3 см. Диаметром окружности служит половина большей диагонали ромба. Вычислите длину дуги этой окружности, расположенной внутри ромба.

33. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 12 см, а его острый угол равен 30°. На меньшем катете как на диаметре по строена окружность. Вычислите длину дуги окружности, располо­женной внутри треугольника.

Скачено с Образовательного

а)

в)

б) Рис. 99

34. ABCA₁B₁C₁ — прямая треугольная призма, основаниями ко­торой служат равносторонние треугольники ABC иА₁В₁С₁. Вычислите длину окружности, вписанной в треугольник АВВ₁, если АА₁ = 4 см, а длина окружности, описанной около треугольника ABC, равна 27Гл/3 см (рис. 99, а, б, в).

II

35. Отрезок BF — перпендикуляр, проведенный из вершины В к диагонали АС прямоугольника ABCD. Вычислите длину окружности, описанной около прямоугольника, если AF : FC = 1 : 3 и АВ = 12 см.

36. Длина основания равнобедренного треугольника равна 4V3 см, а высота, проведенная к его основанию, в два раза меньше боковой стороны. Указанная высота служит диаметром окружности. Вычислите длину дуги окружности, расположенной внутри треугольника.

37. Отрезки ВТ и BF — перпендикуляры, проведенные из вершины тупого угла ромба ABCD к его сторонам. Вычислите длину окружности, описанной около треугольника ABC, если Z ABC = 120°, а расстояние между основаниями проведенных перпендикуляров равно 6 см.

38. Длина одной из сторон треугольника на 2 см меньше длины другой. Вычислите длину окружности, вписанной в треугольник, если высота делит третью сторону на отрезки длиной 5 см и 9 см.

39. Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 20 см и перпендикулярна боковой стороне. Вычислите длину окружности, диа­ метром которой служит средняя линия трапеции, если длины боковой стороны и большего основания относятся как 3 : 5.

портала www.adu.by

122