В. В. Шлыков

_{ГЕОМЕТРИЯ}

Учебное пособие для 10 класса учреждений,

обеспечивающих пол у чечие общего среднего

образования, с русским языком обучения

с 12-летним сроком обучения

(базовый и повышенный уровни)

2-е издание

Минск «Народная асвета» 2007

Скачено с Образовательного портала www.adu.by

УДК 514 (075.3=161.1) ББК 22.151я721 Ш69

ОГЛАВЛЕНИЕ

Р е ц е н з е н т ы:

кафедра алгебры и методики преподавания математики

ВГУ им. П. М. Машерова (канд. пед. наук, профессор Е. Е. Семенов);

учитель математики СШ № 153 г. Минска А. И. Абрамович

Гл а в а 1 Вписанные и описанные многоугольники

§ 1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная

к окружности 7

§ 2. Центральные и вписанные углы 24

§ 3. Замечательные точки треугольника 40

§ 4. Вписанные и описанные треугольники 48

§ 5. Вписанные и описанные четырехугольники 60

Гл а в а 2

Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника

§ 1. Теорема синусов

§ 2. Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников .

74

85

Шлыков, В. В.

Ш69 Геометрия : учеб. пособие для 10-го кл. учреждений,

обеспечивающих получение общ. сред. образования, с рус. яз. обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В. В. Шлыков. — 2-е изд. — Минск : Нар. асвета, 2007. — 174 с. : ил. ISBN 978-985-12-1706-5.

УДК 514(075.3=161.1) ББК 22.151я721

Гл а в а 3

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод

§ 1. Правильные многоугольники

§ 2. Длина окружности

§ 3. Площадь круга. Площадь сектора

§ 4. Координатный метод

Гл а в а 4 Задачи для повторения

§ 1. Треугольники и окружность

§ 2. Четырехугольники и окружность

Ответы

Приложение

98 113 124 136

148 160 167 171

ISBN 978-985-12-1706-5

© Шлыков В. В., 2006

© Оформление. УП «Народная асвета», 2007

Скачено с Образовательного портала www.adu.by

Уважаемые друзья!

Изложенный в данном учебном пособии материал относится к за­ключительной части курса геометрии, которая традиционно называется планиметрией. В первой главе рассматриваются свойства вписанных и описанных углов. Ранее уже было рассмотрено понятие окружности и касательной к ней. Теперь эти понятия изучаются более детально, доказываются свойство и признак касательной к окружности, рассмат­ривается вопрос о построении касательной к окружности с помощью циркуля и линейки. Для изучения на повышенном уровне изложен материал о взаимном расположении двух окружностей. Здесь же изуча­ются свойства центральных и вписанных углов, доказываются теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойстве отрезков пересекаю­щихся хорд окружности, а также об отрезках секущей и касательной. В первой главе также доказываются теоремы о точках пересечения биссектрис и высот треугольника. Далее излагаются свойства впи­санных и описанных треугольников и четырехугольников.

Во второй главе рассматриваются вопросы о соотношении меж­ду сторонами и углами произвольного треугольника, доказываются теоремы синусов и косинусов. Для изучения на повышенном уровне приводится доказательство теоремы Герона. Кроме того, на уровне задач рассматривается вопрос о нахождении элементов треугольника с помощью теоремы синусов и косинусов.

В третьей главе излагаются вопросы о правильных многоуголь­никах, доказываются теоремы о вписанной и описанной окружнос­тях, выводятся формулы для нахождения элементов правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности. Далее рассматривается понятие длины окружности, формулы длины окружности и ее дуги, площади круга, сегмента и сектора. Завершает главу материал о координатном методе.

В четвертой главе рассматриваются задачи для повторения.

Система задач в учебном пособии обеспечивает организацию непрерывного повторения учебного материала. Систематически рас­сматриваются задачи, способствующие развитию пространственных представлений, а предложенная система графических моделей направ­лена на формирование графической культуры.

Скачено с

портала www.adu.by

В завораживающих ар хитек турных и художествен ных про изведениях Востока и Запада, как в зеркале, отража ется опыт цивилизации, в нако пле ние которо­го внесли свой ог ромный вклад многие представители науки и искусства.

Одним из наиболее ярких и загадочных ученых, ставших олицетворением много­сторонних интересов человека в области науки и искусства, является представитель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452—1519). На протяжении многих столетий достижения этого человека, ставшего символом своей эпохи, вызывают восхищение и стремление постичь тайну его гениальности, осмыслить величие и роль его научных трудов для развития Цивилизации. Леонардо да Винчи внес огромный вклад в развитие теории перспективы. В труде «Трактат о живописи» он изложил теорию применения центрального проектирования для по­строения пространственных объектов, раскрыл роль перспективы в практической деятельности художника, ее значение для создания произведений живописи. Подтверждением этому служат картины самого художника, иллюстрирующие плодотворность применения законов перспективы в области живописи, многие изображения архитектурных сооружений.

Исследования Леонардо да Винчи по теории перспективы имели большое значение и для самой геометрии, положили на­чало возникновению ряда новых разделов геометрии, послужили яркой иллюстрацией взаимно обогащающего влияния геометрии и искусства, ее значимости для различных областей интеллекту­альной деятельности человека.

Вопросами применения теории перспективы занимался так­же известный немецкий математик и художник Альбрехт Дюрер (1471—1528), который являлся олицетворением эпохи Возрождения в Германии. Хорошее знание геометрии позволило ему во время поездок в Болонью и Венецию основательно изучить результаты исследований итальянских художников в области перспективы и при­менить их на практике. В своей работе «Руководство к измерению» он рассматривает несколько устройств и приспособлений, позволя­ющих строить правильную перспективу. Применению перспективы А. Дюрер придавал большое значение. Свое почтительное отношение к ней великий художник выразил словами: «Узнать законы перспек­тивы я желал более, чем получить королевство».

Скачено с Образовательного