- •В. В. Шлыков
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника
- •Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Координатный метод
- •Уважаемые друзья!
- •Глава 1 вписанные и описанные многоугольники
- •§1. Взаимное расположение прямой
- •И окружности. Касательная к окружности
- •Глава 1
- •Глава 1
- •12 Глава 1
- •14 Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 1
- •20 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 2. Центральные и вписанные углы
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •3. Свойство пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей.
- •Глава 1
- •Задачи к § 2
- •34 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 3. Замечательные точки треугольника
- •Глава 1
- •Задачи к § 3
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 4. Вписанные и описанные треугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •56 Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •§ 5. Вписанные и описанные четырехугольники
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Задачи к § 5
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1
- •Глава 1 Вопросы к первой главе
- •Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника Теорема синусов
- •2) Отсюда следует, что выполняются равенства: Глава 2
- •§ 1. Теорема синусов
- •Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •§ 2. Теорема косинусов. Формула Герона. Решение треугольников
- •Задачи к § 2 I
- •Вопросы ко второй главе
- •Глава 3
- •§ 1. Правильные многоугольники
- •Правильные многоугольники
- •2. Окружность, описанная около правильного многоугольника.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •4) Площадь s правильного п-угольника можем найти по
- •Глава 3
- •5) Радиус r вписанной окружности выражается через
- •Задачи к § 1
- •108 Глава 3
- •110 Глава 3
- •§ 2. Длина окружности
- •2. Теорема об отношении длины окружности к ее диаметру.
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 2
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 3. Площадь круга. Площадь сектора
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 3
- •130 Глава 3
- •132 Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •§ 4. Координатный метод
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Глава 3
- •Задачи к § 4
- •Глава 3
- •Глава 3 Вопросы к третьей главе
- •Глава 4 задачи для повторения
- •§ 1. Треугольники и окружность
- •1. Прямоугольный треугольник и окружность
- •Задачи для повторения
- •Глава 4
- •Глава 4
- •2. Равнобедренный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •3. Произвольный треугольник и окружность
- •Глава 4
- •Глава 4
- •§ 2. Четырехугольники и окружность
- •1. Произвольный четырехугольник и окружность
- •Глава 4
- •2. Трапеция и окружность
- •Глава 4
- •166 Глава 4
- •Глава 1
- •Глава 2 § 1
- •Глава 3 § 1
- •Глава 4 § 1
- •Значения тригонометрических функций
- •172 Приложение
- •220004, Минск, проспект Победителей, 11.
56 Глава 1
31. ABCAlBlCl — прямая треугольная призма, основаниями кото рой служат равносторонние треугольники ABC и А^В^С^. Вычислите площадь боковой грани призмы, если радиус окружности, вписан ной в основание призмы, равен V3 см, а длина диагонали боковой грани 10 см.
II
В прямоугольный треугольник с углом 60° вписана окружность, радиус которой равен 2v3 см. Вычислите площадь этого треугольника.
Вычислите периметр прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной и описанной окружностей равны соответственно
2 см и 5 см.
Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а радиус вписанной в него окружности равен 4 см. Вычислите длины катетов этого треугольника.
Около окружности радиуса 5 см описан прямоугольный треугольник, у которого высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см. Вычислите длину гипотенузы.
В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 24 см, вписана окружность. Точка касания с окружностью делит гипотенузу в отношении 2 : 3. Вычислите длины сторон треугольника.
ABCAlBlCl — прямая треугольная призма, основанием которой служит прямоугольный треугольник с прямым углом С. Вычислите длину диагонали грани АВА1Ви если катет треугольника АСВ равен
3 см, радиус вписанной в него окружности равен 1 см, а площадь грани АВА1В1 равна 60 см2.
Катеты прямоугольного треугольника равны а и Ь, а радиусы вписанной и описанной окружностей — г и R. Докажите, что а + b = 2 (г + R).
В прямоугольный треугольник вписана окружность, точка касания которой делит гипотенузу на отрезки тип. Докажите, что площадь S треугольника можно найти по формуле S = тп.
Скачено с Образова
Вписанные и описанные многоугольники 57
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен г, а его гипотенуза с. Докажите что площадь S треугольника можно найти по формуле S = г + гс.
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два прямоугольных треугольника. Докажите, что г + г1 + г2 = /г, где г — радиус окружности, вписанной в данный треугольник; гъ г2 — радиусы окружностей, вписанные в полученные треугольники; h — высота, проведенная к гипотенузе.
В равнобедренный треугольник вписана окружность. Расстояние от центра окружности до вершины угла, противолежащего основанию, равно 10 см, а длина боковой стороны 20 см. Вычислите радиус вписанной окружности.
В равнобедренном треугольнике градусная мера угла при основании 30°. Высота, проведенная к основанию, больше радиуса вписанной окружности на 2 см. Вычислите длину основания тре угольника.
Найдите основание равнобедренного треугольника, если его высота, проведенная к основанию, равна /г, а радиус вписанной окружности г.
В окружность вписан равнобедренный треугольник, длина основания которого равна 10 см, а длина боковой стороны 12 см. Через середину высоты треугольника проведена хорда, параллельная основанию. Вычислите длину хорды.
Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 25 см. Расстояние от центра окружности до основания равно 7 см. Вычислите площадь треугольника.
В равнобедренный треугольник, длина боковой стороны которого равна 18 см, а основания 12 см, вписана окружность. К ней проведена касательная, параллельная основанию. Вычислите длину отрезка касательной, который ограничен точками пересечения с боковыми сторонами.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен R, а один из его острых углов α. Найдите радиус вписанной окружности.
портала www.adu.by
58