1.5. Глибина моделювання і вимоги до моделей.

При моделюванні складної системи звичайно використовується сукупність декількох моделей з числа всіх різновидів. Будь-яка система або підсистема може бути представлена різними способами, що значно відрізняються одна від одної за складністю і деталізацією. У більшості випадків у результаті досліджень з'являється кілька різних моделей однієї і тієї ж системи. При цьому в залежності від глибини аналізу прості моделі послідовно заміняються усе більш складними.

Приклад. Якщо, наприклад, проектувальника цікавить інтегральна характеристика напруження у фундаменті будинку від дії вертикальних і горизонтальних сил, достатньо будинок представити у виді простої вертикальної консолі (мал. 1.5,а) чи у виді окремих стін (мал. 1,5, б). За допомогою такої моделі можна досліджувати розподіл напружень у простінках стіни будинку, застосовуючи більш складні методи розрахунку в порівнянні з першим випадком. Будинок може бути також представлене у виді просторової коробки (мал. 1.5, в). Ступінь ускладнення моделі далі не обмежена. У різних моделях можуть бути враховані умови роботи матеріалів, характер фундаменту, піддатливість перекриття і т.д.

Для зручності оцінки і порівняння схем моделювання між собою сформулюємо три головні вимоги до математичних моделей .

Точність математичної моделі — її властивість, що відображає ступінь збігу прогнозованих з її допомогою значень параметрів об'єкта з дійсними значеннями цих параметрів. Дійсні значення параметрів об'єкта звичайно ототожнюють з експериментально отриманими. Однак погрішності експерименту в багатьох випадках виявляються порівнянними з похибками математичної моделі, але іноді помітно їх перевищують.

Економічність математичної моделі визначається насамперед витратами часу. Показником економічності математичної моделі може служити також кількість внутрішніх параметрів, що використовуються у ній. Чим більше таких параметрів, тим більше витрат часу потрібно для одержання відомостей про їхні чисельні значення.

Ступінь універсальності математичної моделі визначається її застосовністю до аналізу в одному чи багатьох режимах функціонування.

У найпростішому випадку модель об'єкта може бути представлена у виді функціональної залежності між скалярними змінними впливу Х і реакції Y у виді Y = f (X), де Y — деяке число. У більш складному випадку така модель недостатня. Наприклад, у випадку, коли реакція Y залежить від впливу, котрий сам є функцією Х (t). Тоді реакція Y є функціоналом, який відображає закон перетворення функції Х (t) у число Y, і модель об'єкта може бути представлена у вигляді Y=F(X (t). Тут F — закон перетворення, якому потрібно піддати функцію Х (t), щоб одержати змінну Y.

Більш загальним є випадок, коли і вплив, і реакція об'єкта являють собою функції того самого чи різних аргументів. Правило перетворення однієї функції в іншу називають оператором. Оператор А являє собою сукупність математичних чи логічних операцій, що встановлюють відповідність між двома функціями. У випадку, коли вплив являє собою функцію Х(s), а реакція — функцію Y(t), модель об'єкта представляється у вигляді рівняння

Y (t) = А {(X (s), t}, або Y (t) = А _t Х (s).

Лекція 2. Функціональні моделі. Типові елементарні моделі.

У залежності від виду оператора можна одержати ту чи іншу типову схему моделювання. Дискретні технологічні процеси класифікуються у відповідності з тими характеристиками технологічного процесу, що обумовлюють застосування того чи іншого математичного апарата при його моделюванні. Розглянемо наступні види моделей: стаціонарні і нестаціонарні; динамічні; лінійні і нелінійні; розподілені і зосереджені в просторі; неперервні і дискретні в часі; неперервні і дискретні за величиною; детерміновані і випадкові; інформаційні.