3.10. Оцінка тимчасових характеристик зовнішніх впливів.

Якщо досліджуються зміни впливу в часі, то оцінку кореляційної функції випадкового процесу можна визначити за записом однієї якої-небудь реалізації на досить великому інтервалі T як середнє за часом:

,

де — задана реалізація випадкового процесу.

Зменшення часу інтегрування на інтервал обумовлено тим що другий співмножник відомий тільки до .

Основні властивості кореляційної функції: 1) є парною функцією; 2) дорівнює середньому значенню квадрата відхилення випадкової змінної х від її математичного очікування і завжди більша нуля (ця величина є дисперсією випадкового процесу); 3) прагне до нуля при .

Третя властивість кореляційної функції безпосередньо випливає з визначення її як характеристики зв'язку двох ординат процесу, що знаходяться на одна від одної. При монотонному характері залежності мірою протяжності зв'язку значень функції служить інтервал кореляції , такий, що при випадкові величини можна вважати некорельованими, тобто .

Чим більше інтервал кореляції, тим повільніше зміни процесу. Тому інтервал кореляції, будучи параметром випадкового процесу, може служити оцінкою міри стабільності цього процесу. Чим ширше спектр коливань процесу, тим вужче його кореляційна функція, і навпаки, тому добуток часу кореляції на ширину смуги спектра величина постійна.

3.11. Методи визначення інтервалу кореляції

Розглянемо три методи визначення інтервалу кореляції стаціонарних зовнішніх впливів.

1. За інтервал кореляції приймається таке значення аргументу нормованої кореляційної функції R_x, починаючи з якого для всіх значення цієї функції менше заданої величини

.

Звичайно приймають = 0,05 (тобто помилка 5 %). Для знаходження прирівнюють нормовану кореляційну функцію до величини і розв’язують її відносно . Недолік такого визначення інтервалу кореляції складається в невизначеності величини в залежності від бажаної помилки. Часто називають максимальним інтервалом кореляції, тому що за межами цього інтервалу кореляція мала.

2. Час кореляції визначають як половину ширини основи прямокутника одиничної висоти, площа якого дорівнює площі під кривою нормованої кореляційної функції:

.

3. Розповсюдженим на практиці методом обчислення інтервалу кореляції є інтегрування модуля нормованої випадкової функції:

За величиною можна одержати лише орієнтоване представлення про те, на яких інтервалах у середньому можлива кореляція між значеннями випадкового процесу. При < 0,05 .

Аналогічні залежності для визначення інтервалів кореляції існують і для нестаціонарних зовнішніх впливів. У цьому випадку інтервал кореляції — не постійна величина, а залежна від часу функція.

На практиці інтеграл у формулі визначення кореляційної функції заміняють сумою. При цьому весь інтервал запису розбивається на п рівних ділянок . Формула для оцінки приймає вигляд:

де .

Задаючи різні значення m= 1, 2, 3, ..., визначаємо . Обчислення виконуються до таких значень m, при яких починає робити невеликі нерегулярні коливання біля нуля.

Дисперсію D_x можна оцінити по при = 0.

При моделюванні зовнішніх впливів часто зручніше замість окремих точок кореляційної функції мати деяке апроксимуюче математичне вираження.

При апроксимації отриманої кривої кореляційної функції потрібно виходити насамперед із загальних теоретичних передумов виникнення випадкового процесу. Якщо теоретичні передумови невідомі, необхідно звернути увагу на загальний характер кореляційної функції і порівняти її з типовими кривими.

Як правило, в якості точок використовуються ті, у яких = 0.