2.8.Загальна характеристика двохполюсних моделей

Конкретний вид елементів моделі визначається фізико-хімічною сутністю даного технологічного процесу, однак для багатьох неперервних процесів можна значно полегшити задачу моделювання, якщо скористатися яким-небудь типовим видом математичної моделі.

Типові моделі і методи їхнього аналізу можуть бути також застосовані для оптимізації виробництва. Це зв'язано з тим, що більшість окремих агрегатів або технологічних об’єктів, що реалізують окремі типові операції, розділені ємностями й у діапазоні зміни ємкісних запасів можуть вважатися автономними, а отже, допускають оптимальне керування, отримане при розгляді моделі тільки одного агрегату або об’єкта без включення його в загальну модель усього технологічного комплексу.

Розглянемо чотири класи типових апаратів (моделей), що розрізняються видом і числом потоків, що підходять до (відходять від) даного технологічному апарата: 1) двохполюсні; 2) змішувальні; 3) розділювальні; 4) складні. Апарати першого класу працюють на протік, до апарата другого класу підходять кілька потоків, відходить —один; до апарата третього класу підходить один потік, відходить — декілька; апарат четвертого класу характеризується декількома вхідними і вихідними потоками.

Сукупність окремих моделей апаратів цих класів визначає весь процес розподілу матеріальних потоків у технологічних комплексах, і при відповідному з'єднанні моделей утвориться загальна модель того чи іншого комплексу.

До класу двохполюсних відносяться моделі :

елементів, що створюють потенційну чи кінетичну енергію,— компоненти-джерела. Прикладами таких елементів є «ідеальні» компресори і насоси, що не володіють втратою напору або витоком потоку; різні нагрівачі і т.д.;

елементів, що розсіюють енергію системи,— резистивні компоненти (опори). Наприклад, такими елементами є ділянки трубопроводів і клапани; гідравлічний опір характеризує втрату напору при витіканні рідини з апарата;

елементів, що володіють здатністю накопичувати речовину або енергію системи, а також такі, що відображають властивості пружності речовин,— ємнісні компоненти;

елементів, що характеризують інерційний ефект маси в потоці речовини,— індуктивні компоненти;

реакторів (з одним вхідним потоком).

Параметри гідравлічних і теплових двохполюсних компонентів визначаються параметрами елементів і фізичних потоків (геометричні розміри, щільності рідин і газів, теплопровідності і питомі теплоємності речовин і т.п.).

У залежності від цілей дослідження даної системи в загальному випадку системний компонент може не збігатися з простим її елементом. Так, наприклад, ділянки нестисливого трубопроводу, по якому рухається пружна рідина, можна представити як сукупність декількох компонентів: гідравлічного опору, що враховує втрату напору в трубопроводі; гідравлічної ємності, що відображує непружність стінок трубопроводу; гідравлічної індуктивності, що враховує ефект інерційної маси в потоці рідини. Параметри цих компонентів визначають через параметри трубопроводу і пружної рідини.

На практиці часто виникає необхідність розрахувати параметри суміші за параметрами складових її продуктів. Наприклад, у технологічну операцію надходить кілька продуктів; необхідно знати параметри вихідного продукту. Незважаючи на все різноманіття технологічних операцій, що відрізняються своїм призначенням, масштабами, природою процесів, що протікають у них, кількістю і видом продуктів, що беруть участь, їм притаманні дві загальних ознаки.

По-перше, будь-яка технологічна операція — це збірник, у якому акумулюється частина матеріалу, що надійшов; без цього нагромадження операція не може бути зроблена. Під час операції відбувається контактування вхідних продуктів і їхнє перемішування. По-друге, до всіх технологічних операцій застосовний закон збереження маси — маса матеріалу, що ввійшов в операцію за часовий інтервал Т дорівнює масі матеріалу, що вийшов за цей час, з врахуванням того, котрий знаходиться в операції. Звідси випливає, що для всіх вхідних продуктів і їхніх складових частин справедливі балансові рівняння.

Наявність цих ознак приводить до того, що характеристики продуктів, що беруть участь в операції, змінюються незалежно від механізму переділу. Характеристики продуктів, що виходять з операції, відрізняються від характеристик вхідних. При цьому одна їхня частина цілеспрямовано змінюється в силу процесів, що протікають в операції, (хімічних, термічних, механічних), а інша частина змінюється тільки в результаті перерозподілу і нагромадження матеріалу.

Основний вплив на характеристики ємнісного апарата, як пристрою перерозподілу, робить структура потоку всередині нього. Однак рівняння гідродинаміки реальних потоків мають настільки складний вигляд, що їх можна розв’язати лише для окремих випадків і неможливо знайти їхнє загальне рішення (наприклад, рівняння Нав’ье — Стокса для однофазних потоків); у більш складних випадках рівняння гідродинаміки узагалі відсутні (наприклад, для двофазних потоків). Тому використовується наближене представлення про внутрішню структуру потоку, тобто процес пізнається через моделі структури потоків в апаратах (гідродинамічні моделі). Такі моделі представляються визначеними математичними рівняннями.

При моделюванні реального апарата можна приймати в якості моделі одну з ідеальних структур (якщо реальний потік із припустимим наближенням відповідає моделі ідеального перемішування або ідеального витиснення) чи яку-небудь модель реального потоку (дифузійну, комірчину, комбіновану).

Якщо система складається з двох потоків, модель варто вибирати для кожного з них, при цьому моделі можуть бути однаковими чи різними. Наприклад, для теплообмінного проточного апарата типу «труба в трубі» обидва потоки теплоносіїв характеризуються структурою витіснення (однакові моделі); для тарілчастого масообмінного апарата парова (газова) фаза — це потік ідеального витіснення, а рідка фаза — ідеального перемішування (моделі цих потоків різні).