3.2. Експериментальний підхід.

Існує два підходи до задачі визначення виду моделі. Перший підхід — аналітичний, полягає в аналізі фізичних принципів, на яких базується робота досліджуваного об'єкта. У цьому випадку характеристики моделі одержують розрахунком. Другий підхід полягає в проведенні над досліджуваним об'єктом ряду експериментів з наступною математичною обробкою отриманої інформації. Обоє ці підходи не виключають, а взаємно доповнюють один одного. Тільки застосовуючи їх одночасно, вдається одержати прості, але досить адекватні математичні моделі.

Розглянемо статистичну постановку задачі ідентифікації, вважаючи, що вплив (вхідна змінна) Х (t) і реакція (вихідна змінна) Y(t) являють собою випадкові функції або випадкові величини, тому що природа цих змінних випадкова і сам об'єкт, що ідентифікується (у частині параметрів і структури) також є випадковим.

Нехай для одномірного об'єкта, характеристикою якого є оператор , можуть бути виміряні випадкові функції входу Х(t) і виходу Y(t). Тоді задача ідентифікації зводиться до визначення оператора за результатами вимірювання цих функцій, причому із-за статистичного характеру функцій визначається не сам оператор , а його оцінка . Так як оцінка оператора використовується в якості характеристики невідомого оператора , необхідно наблизити оцінку оператора до дійсного значення оператора у розумінні деякого критерію, тобто повинне бути виконана вимога близькості випадкової функції-виходу моделі

до випадкової функції Y(t), що є вихідною змінною об'єкта.

Вектор вхідних параметрів об'єкта і його математичної моделі може бути розбитий на дві підмножини

і ,

де і .

Підмножина утворює сукупність нерегульованих, але вимірюваних параметрів об'єкта, а — сукупність параметрів, що не тільки виміряються, але можуть бути змінені певним чином. За допомогою елементів підмножини здійснюється настроювання об'єкта на той чи інший режим, тому називають керуючими параметрами об'єкта.

Позначимо ці параметри . Вектор назвемо вектором керування. Підмножина параметрів являє собою вхідний вектор технологічного об'єкта.

На всякий реальний об'єкт діє група неконтрольованих і некерованих випадкових параметрів, поява яких обумовлена сукупністю випадкових змін у ході виробництва (температури навколишнього середовища, неконтрольований знос апаратів, старіння каталізаторів і т.п.). Цю групу параметрів позначимо через і назвемо її вектором збурень. У загальному випадку залежить від часу: .

Під ідентифікацією моделі розумітимемо процес визначення її параметрів у режимі нормальної експлуатації об'єкта або спеціальних експериментів з ним. Структура моделі при цьому відома: Y= А( X, U, С), тобто оператор А передбачається заданим. Це означає, що задано алгоритм (правило, інструкція), за допомогою якого можна визначити стан Y моделі, якщо задані стани Х і U її входів, а також параметри С. Саме ці параметри визначаються на етапі ідентифікації.

3.3. Ідентифікація статики і динаміки.

При ідентифікації моделі статики вихідні значення Y не залежать від часу. Під статикою промислового об'єкта розуміється сукупність його встановлених станів, тобто таких режимів роботи, коли усі вхідні і вихідні параметри стану (координати) з визначеним ступенем точності постійні в часі. Статичною характеристикою об'єкта з m входами й одним виходом назвемо функціональну залежність між вхідними і вихідною координатою в установленому режимі:

.

Визначення цієї залежності є першим етапом при складанні математичного опису об'єкта. Статична характеристика об'єкта використовується для вибору найвигіднішого режиму його роботи. У тому випадку, коли досліджуваний об'єкт є одним з елементів оптимізуючої системи і характеристику системи розраховують за характеристиками її елементів, статичну характеристику визначають для широкого діапазону зміни вхідних впливів. Якщо ж досліджується оптимізуюча система в цілому, то звичайно цікавляться лише областю поблизу екстремальних значень у.

Якщо в математичній моделі присутній час (змінна t), модель є динамічною. Динамічні характеристики об’єкта визначають його перехідний режим. Ці характеристики знаходять приблизно в лінеаризованому вигляді для їх використання в системах автоматичного керування. При переведенні об'єкта з одного режиму в іншій потрібні знання динамічних характеристик у широкому діапазоні. У цьому випадку їх визначають у вигляді нелінійних диференціальних рівнянь, коефіцієнти яких потрібно розрахувати.