2.12. Змішувальні, розділові і складні моделі.
Моделі другого класу — змішувачі відповідають схемі на рис. 2.3, а. При змішувальній (з’єднувальній) операції маємо п вхідних і один вихідний потік. Ця операція відповідає моделі різних процесів змішування і переробки. Процеси змішування широко використовуються в нафтопереробній промисловості (змішування палив, олій), цементної промисловості (сировинні суміші), при виробництві гуми, у харчовій промисловості й ін.
Загальне рівняння операції
де
-й
вхідний потік;
— додаткові фактори.
Можна розглядати різні моделі
введенням операцій, що відрізняються
видом функції
.
Однак для виявлення особливостей окремих
операцій доцільно перейти від моделей
з функціями загального виду до більш
часткових моделей, наприклад до моделей
лінійного виду. Введемо у формулу змінні
,
що визначають співвідношення, у яких
змішуються вихідні потоки. Конкретний
набір значень
можна розглядати як рецепт приготування
суміші. Тоді на виході змішувача одержимо
потік
.
Моделі третього класу — роздільники, (мал. 2.3, б) характеризуються одним вхідним і m вихідними потоками. Технологічні процеси поділу сумішей здійснюються адсорбцією, сепарацією й іншими способами (ректифікацією, флотацією). У моделі всі ці способи відповідають розділової операції, загальне рівняння якої має вид:
де
-й
вихідний потік.
Зокрема, модель роздільника
компонентів для випадку поділу одиничного
вхідного потоку на m
вихідних потоків відповідно до часток
поділу може бути представлена рівнянням
матеріального балансу в матричній
формі: Y= АХ.
У рівняннях s
векторів компонентів Y
відповідають векторам часток компонентів
потоків, у масиві А
діагональні елементи
відповідають долі s-го
компонента у вхідному потоці, що
з'являється в
-му
вихідному потоці. За умовою
= 0, якщо s-й
компонент не присутній у вхідному
потоці. Таким чином, для всіх s
компонентів, при яких
.
Роздільник потоку розділяє вхідний потік на m вихідних потоків однакового складу і може бути представлений за допомогою аналогічних рівнянь перетворення. Однак, у цьому випадку всі ненульові діагональні елементи будь-якої матриці перетворення А рівні між собою.
Складна модель характеризується п вхідними і m вихідними потоками (мал. 2.3, в). Такій моделі відповідає технологічна схема, що включає кілька операцій, або агрегат з декількома входами і виходами. Рівняння складної моделі запишемо в загальному виді
.
де Х — вектор. Стосовно до моделей з лінійними рівняннями для складної моделі запишемо:
де
—
деякі змінні коефіцієнти, що залежать
від
.
Ця модель лінійна відносно
параметрів матеріального потоку.
Керування потоком може здійснюватися
зміною
або значеннями
,
які можуть визначатися наявністю запасів
компонентів в ємностях і можливими
обмеженнями на пропускну здатність
даної і з'єднаних з нею типових операцій.
Коефіцієнти
визначаються властивостями розглянутої
операції і технологічними вимогами, що
накладаються на неї. Зокрема, можна
представити, що згідно з цими вимогами
в просторі технологічних параметрів
операції виділяється деяка множина
допустимих значень
.
Вводячи нові змінні
,
записуємо
