2.13. З’єднання типових моделей.

Розглянемо структури технологічних комплексів, одержувані з'єднанням окремих типових моделей (мал. 2.4). Найбільш поширені послідовні, паралельні і змішані з'єднання моделей з одним вхідним і одним вихідним потоками (мал. 2.4, а).

Для змішувальних моделей розповсюдженим є з'єднання, що відповідає процесам змішування декількох продуктів. Багато схем включають послідовні з'єднання дво - полюсної і змішувальної моделей, що відповідає процесам змішування і переробки сировинних матеріалів (мал. 2.4, б). Поділ багатокомпонентних сумішей здійснюється послідовно за умови одержання на кожній стадії двох продуктів. Поширені схеми з рециркуляцією після відділення кінцевого продукту (мал. 2,4, в).

Подібні схеми охоплюють широке коло комплексів з послідовно-паралельною структурою, що включають технологічні операції перетворень, змішування, поділу потоків. На практиці, однак, можуть зустрітися комплекси з більш складною структурою. Розглянемо приклад окремих пристроїв, що приводяться при їхньому моделюванні до типових схем.

Приклад. В якості прикладу використання типових елементарних моделей при моделюванні більш складних промислових об’єктів розглянемо змішувальний бак (рис. 2.6). Бак наповняється за допомогою двох потоків з витратами і (концентрації контрольованого компонента і постійні).

Вихідний потік має масову швидкість витікання . Передбачається, що вміст бака перемішується так, що концентрація вихідного потоку дорівнює концентрації у баці (ідеальне змішування). Відповідно швидкість зміни об’єму матеріалу в баці

,

а швидкість зміни концентрації

,

де V — об’єм рідини в баці. Миттєва витрата вихідного потоку залежить від висоти :

,

де - експериментальна константа. Якщо бак має постійну площу поперечного перерізу S, то можна записати:

Підставляючи витрати в рівняння швидкості зміни об’єму і концентрації, отримуємо

;

;

Таким чином, математична модель змішувального бака побудована на основі типової схеми.

Лекція 3. Експериментальні методи ідентифікації моделей. Оцінки зовнішніх впливів.

3.1.Основні етапи розробки моделей технологічних об'єктів.

У розроблювальній математичній моделі деякого об'єкта (процесу й ін.) повинна міститися інформація, що описує: структуру об'єкта у формі математичних тотожностей, структурних схем, чи мереж графіків, матриць зв'язку; значення параметрів об'єкта, тобто величини, що не залежать від сигналів на його входах; значення залежних змінних (станів об'єкта) у фіксований початковий момент часу і як функцій часу і вхідних сигналів.

Основними джерелами відомостей, що визначають структуру і параметри моделей об'єктів, є: документи — описи функцій, технічні інструкції, описи системи в звітах раніше проведених досліджень, книгах і т.п.; співробітники діючої системи, що описують її роботу в процесі опитувань; безпосередні спостереження за роботою системи.

Жоден із зазначених джерел окремо не може забезпечити необхідної повноти і вірогідності відомостей про роботу системи. Документи швидко застарівають і не завжди відбивають дійсність; спостереження може виявитися перекрученим випадковими обставинами. Тому на всіх стадіях вивчення системи обов'язкова перехресна перевірка, зіставлення відомостей, отриманих з різних джерел, повторне повернення до уже вивченого процесу з метою виправлення, коректування раніше не уточнених важливих аспектів. Зіставлення відомостей і виявлення істини істотно полегшується при систематизації й угрупованні отриманих відомостей, формалізації їхнього представлення.

У загальному випадку метод розробки моделей окремих технологічних об'єктів передбачає п'ять етапів:

1) вибір визначеного типу різницевого чи диференціального рівняння (системи рівнянь) для побудови динамічної моделі фізичного процесу на основі наявних документів;

2) проведення експериментів на об'єкті для реєстрації даних, одержуваних через рівні інтервали часу;

3) групування експериментальних даних таким чином, щоб усі попередні дані, необхідні для обчислення змінної стану за допомогою математичної моделі, були зібрані разом;

4) відшукання таких значень коефіцієнтів рівнянь, при яких нев'язка (наприклад, сума квадратів різниць між обчисленими по моделі й виміряними в ході експериментів значеннями змінної стану) є мінімальною;

5) іспит інших типів рівнянь і повторення етапів 1)—4) для вибору його конкретного виду, що дає меншу суму квадратів помилок.