- •Лекція 1. Математичне моделювання в проектуванні і технології. Класифікація моделей.
- •1.1. Математичне моделювання виробничих об'єктів і процесів.
- •1.2.Структуризація математичних моделей
- •1.3. Структура і елементи моделі
- •1.4. Загальна класифікація сучасних моделей.
- •1.5. Глибина моделювання і вимоги до моделей.
- •2.1. Стаціонарні і нестаціонарні моделі.
- •2.2. Динамічні моделі
- •2.3. Лінійні і нелінійні моделі.
- •2.4. Моделі розподілені і зосереджені в просторі.
- •2.6. Моделі детерміновані і випадкові.
- •2.7. Інформаційні моделі.
- •2.8.Загальна характеристика двохполюсних моделей
- •2.9. Модель ідеального перемішування.
- •2.10. Модель ідеального витіснення.
- •2.11. Дифузійна модель.
- •2.12. Змішувальні, розділові і складні моделі.
- •2.13. З’єднання типових моделей.
- •Лекція 3. Експериментальні методи ідентифікації моделей. Оцінки зовнішніх впливів.
- •3.1.Основні етапи розробки моделей технологічних об'єктів.
- •3.2. Експериментальний підхід.
- •3.3. Ідентифікація статики і динаміки.
- •3.4. Активні і пасивні експерименти.
- •3.5. Параметри випадкових зовнішніх впливів
- •3.6. Помилки вимірювання. Закони розподілу.
- •3.7. Математичне очікування випадкової величини
- •3.8. Дисперсія випадкової величини
- •3.9. Оцінка зв'язаних зовнішніх впливів.
- •3.10. Оцінка тимчасових характеристик зовнішніх впливів.
- •3.11. Методи визначення інтервалу кореляції
- •3.12. Типові кореляційні функції.Спектри.
- •4.1.Особливості запису й обробки вимірювання вхідних впливів.
- •4.2. Статистична перевірка гіпотез.
- •4.3. Характеристики зовнішніх впливів.
- •4.5. Типи залежностей між змінними
- •4.6. Визначення коефіцієнтів кореляції вхідних і вихідних величин.
- •4.7. Лінійна регресія.
- •4.8.Метод найменших квадратів.
- •4.9. Рівняння лінійної регресії.
2.7. Інформаційні моделі.
За допомогою інформаційних (процедурних) моделей моделюються складні пристрої і комплекси типу обчислювальних машин, радіолокаційні станції, системи керування великими промисловими установками, літальними апаратами і т.д. Функціонування таких систем являє собою ланцюг подій, що відбуваються в дискретні моменти часу й полягають в зміні станів елементів. Дискретне представлення простору і часу обумовлює дискретність фазових змінних, котрими є величини, що характеризують стани елементів. Роль елементів і внутрішніх параметрів виконують системи і вихідні параметри деяких підсистем. Так, наприклад, елементами комп’ютера можна вважати процесор, оперативну пам'ять, пристрої введення і виведення і т.п. Фазові змінні, що характеризують стани цих елементів, можуть приймати тільки два значення: "зайнято", якщо в даний момент пристрій працює, чи «вільно», якщо пристрій знаходиться в стані чекання. Прикладами вихідних параметрів служать імовірність обслуговування повідомлень, що надійшли в систему, середній час простою в черзі на обслуговування, швидкодію пристрою. Для побудови математичних інформаційних моделей широко використовують математичну логіку, теорію масового обслуговування, методи теорії автоматичного керування.
При аналізі складних промислових виробництв особливий інтерес представляють інформаційні процедурні моделі, а також моделі режимів і забезпечення безпеки роботи. Інформаційні процедурні моделі визначають зміст, формат і швидкість (чи частоту) потоку інформації. Ці моделі охоплюють також контроль і перевірку інформації, облік і звітність по ній, одержання дозволів і представлення деяких видів інформації, міри запобігання проти втрат інформації в аварійних випадках і порядок роботи з її відновлення при несправностях або поломках.
Процедурні моделі режимів і забезпечення безпеки роботи описують дії, що змінюють стан комплексу устаткування підприємства, а також сукупність розпоряджень про обмеження, що накладаються на хід роботи з розумінь безпеки. До типових режимів відносяться пуск, зупинка устаткування, зміни навантаження. При розробці цих моделей людина-оператор розглядається як складова частина комплексу устаткування; йому відведені наступні функції: забезпечення введення даних в комп’ютер; спостереження за вихідними даними за допомогою вимірювальної апаратури й комп’ютер; залучення до роботи резервного устаткування у випадку несправності основного; відшукання й усунення помилок у програмі і неполадок в комп’ютері.
Математичні моделі кожної галузі сучасної технології поділяються по класах відповідних процесів. Так, за характером матеріальних і енергетичних зв'язків процеси хімічної технології можна розділити на 5 основних класів: 1) гідродинамічні; 2) теплові; 3) дифузійні чи масообмінні; 4) механічні і 5) хімічні. Кожний з цих класів з урахуванням цільового призначення й умов реалізації у свою чергу поділяється на типові процеси.
До класу гідродинамічних відносяться процеси переміщення рідин і газів по трубопроводах і апаратах, перемішування в рідких середовищах, процеси обробки неоднорідних рідких і газових систем (очищення газів від пилу і туманів, поділ суспензій шляхом відстоювання, фільтрування і т.п.). Клас теплових процесів складають процеси нагрівання, охолодження, конденсації, випарювання і т.п. Клас дифузійних (масообмінних) процесів зв'язаний з перенесенням речовини в різних агрегатних станах з однієї фази в іншу (абсорбція, дистиляція, розчинення, кристалізація, зволоження, сушіння, іонний обмін і ін.). До класу механічних процесів відносяться процеси дроблення, здрібнювання, транспортування твердих матеріалів, гранулювання й ін. Клас хімічних процесів характеризується самим великим різноманіттям.
