1.4. Загальна класифікація сучасних моделей.

Загальна класифікація сучасних моделей показана на рис 1. Моделі розділяють на дві основні групи: матеріальні і символічні (мовні).

Матеріальні моделі часто називають просто «моделі» (авіамоделі, автомоделі й ін.). Прикладами матеріальних моделей є також установки для вивчення хімічних процесів), полігони з відповідними макетами для іспитів машин, макети міст і т.д. Широке проведення моделювання зв'язане з побудовою спеціальних аналогових (чи цифрових) пристроїв і моделей установок, що входять також у клас матеріальних моделей.

У символічних моделях фіксація, побудова, опис об'єкта або явища даються на тій чи іншій мові. При цьому не має значення, на якій конкретній мові описаний той чи інший об'єкт, тому що перехід з однієї мови опису об'єкта на іншій не представляє принципових труднощів.

Прикладами символічних моделей є, наприклад, диференціальні рівняння другого порядку, що описують коливання в електричному контурі або маятника, креслення виробу, схема технологічної обробки, географічні карти, описи, дані розмовною мовою і т.д.

Рис.1.

Символічні моделі поділяються на моделі словесно-описові і математичні. До словесно - описових моделей відносяться технічні завдання, пояснювальні записки до проектів і звітів, постановки задач у словесно-описовій формі. Такі моделі дозволяють досить повно описати об'єкт або ситуацію, однак їх неможливо використовувати безпосередньо для аналізу процесів формалізованим шляхом за допомогою комп’ютера. Тому словесно-описові моделі звичайно перетворюють у математичні для зручності подальшого оперування з ними. Розглянемо далі лише математичні моделі стосовно неперервних і дискретних технологічних процесів.

Математичними моделями називаються комплекси математичних залежностей і знакових логічних виразів, що відображають істотні характеристики досліджуваного явища. У багатьох випадках математичні моделі найбільше повно відображають об'єкт. Прикладом є системи алгебраїчних і диференціальних рівнянь. Оскільки останні являють собою найбільш абстрактні і, отже, найбільш загальні моделі, математичні моделі широко застосовуються в системних дослідженнях.

Однак кожне застосування математичної моделі повинне бути обґрунтованим: символічна модель завжди є абстрактною ідеалізацією задачі, тому при рішенні останньої необхідні деякі припущення, що спрощують, і можуть привести до того, що модель не буде служити дійсним представленням даної задачі .

Математичні моделі можуть бути аналітичними або імітаційними. При використанні аналітичних моделей процеси функціонування елементів складної системи записуються у виді деяких функціональних співвідношень (алгебраїчних, інтегро - диференціальних, кінцево-різницевих і т.п.) чи логічних умов. Аналітична модель може досліджуватися одним з наступних способів:

аналітично,— коли одержують у загальному виді явні залежності для шуканих величин;

чисельно,— коли, не маючи рішення рівнянь у загальному виді застосовують засоби обчислювальної техніки, щоб одержати числові результати при конкретних початкових даних;

якісно,— коли, не маючи рішення в явному виді, можна-знайти деякі властивості рішення, наприклад, оцінити стійкість рішення і т.п.

При використанні імітаційних моделей, на відміну від аналітичних, в комп’ютері відтворюється поточне функціонування технічної системи в деякому масштабі часу. При цьому потрібно відтворювати вхідні впливи у виді наборів чисел — реалізації процесів (а не числових характеристик, як при аналітичному моделюванні). У залежності від характеру розв'язуваної задачі в процесі імітаційного моделювання з різним ступенем точності відтворюються і проміжні перетворення сигналу. Наприклад, якщо при аналізі динамічного режиму роботи блоку на його вхід подається набір чисел, що відображає процес із заданою кореляційною функцією, то в ході моделювання виходить реалізація вихідного процесу, по якій у разі потреби може бути дана вибіркова оцінка кореляційної функції вихідного сигналу.

Імітаційне моделювання нагадує фізичний експеримент. Звідси перша перевага імітаційних моделей — наочність результатів моделювання (як остаточних, так і проміжних). Якщо при аналітичному моделюванні забезпечується подібність характеристик об'єкта і моделі, то при імітаційному подібність маємо в самих процесах, що протікають у моделі і реальному об'єкті.

Одна з основних переваг імітаційних моделей — можливість моделювання навіть у тих випадках, коли аналітичні моделі або відсутні, або (через складність системи) не дають практично зручних результатів. Досить просто при імітаційному моделюванні реалізуються алгоритми обробки результатів вимірювань для вироблення, наприклад, керуючих впливів в АСУТП, що дозволяє оцінити точнісні характеристики керуючих сигналів. При наявності відповідних даних можна включити у сферу моделювання об'єкт, керований АСУТП, і тим самим оцінити якість керування об'єктом за деяким показником ефективності.

Імітаційне моделювання дозволяє врахувати вплив великого числа випадкових і детермінованих факторів, а також складних залежностей при введенні в модель відповідних елементів і операцій. З точки зору збору статистичних даних імітаційна модель дає можливість проводити активний експеримент за допомогою цілеспрямованих змін параметрів моделі на деякій множині реалізації. Останнє дозволяє досліджувати оптимізуючі функції якості (функціонали) системи за допомогою комп’ютера.

Для аналізу функціональних залежностей за допомогою отриманого в результаті моделювання ряду числових результатів можуть бути використані методи пошуку: регулярні методи, методи випадкового пошуку і методи теорії статистичних рішень. Таким чином, на відміну від рішення окремих задач імітаційне моделювання на комп’ютері є якісно більш високою ступінню вивчення складних систем.

До переваг імітаційного моделювання стосовно промислових об'єктів відносяться: динамічний характер відображення системи; можливість обліку випадкових факторів і складних залежностей від них; порівняльна простота введення модифікацій у модель (оскільки її структура аналогічна функціональній і логічній структурам системи); можливість проведення статистичних експериментів; практично необмежені можливості застосування різних видів математичного апарата.

При рішенні ряду задач можуть застосовуватися імітаційні математичні моделі, що відображають тільки структурні (зокрема, геометричні) властивості об'єкта. Такі структурні моделі можуть мати форму матриць, графів, списків векторів і виражати можливе розташування елементів у просторі, безпосередні зв'язки між елементами у виді каналів, проводів, трубопроводів і т.п.

При моделюванні складних технологічних об'єктів зростає обсяг вхідної інформації (опис зв'язків, задання параметрів елементів моделі і т.д.). Укрупненість же елементів моделей приводить до розростання необхідної номенклатури елементарних моделей, до збільшення обсягу моделюючої програми. Компромісним варіантом може бути відповідність розбивки моделі розподілу системи, що моделюється, на функціональні блоки. Функціональні моделі відображають як структуру, так і процеси функціонування об'єкта і найчастіше мають форму систем рівнянь.

За способами одержання функціональні математичні моделі поділяють на теоретичні і формальні. Теоретичні моделі одержують на основі вивчення фізичних закономірностей; структура рівнянь і параметри моделей мають при цьому певне фізичне тлумачення. Формальні моделі одержують на основі прояву властивостей об'єкта, що моделюється, у зовнішньому середовищі. Теоретичний підхід у більшості випадків дозволяє одержувати математичні моделі більш універсальні, справедливі для широких діапазонів зміни зовнішніх параметрів. Формальні моделі в порівнянні з теоретичними більш точні в околах тієї точки простору параметрів, поблизу якої вони визначалися, але менш точні далі від цієї точки.