Лекція 5. Особливості ідентифікаційних експериментів. Застосування активних експериментів при ідентифікації моделей

5.1. Особливості ідентифікаційних експериментів.

Розглянемо особливості експериментів, які використовуються при ідентифікації статичних моделей пасивним способом. У випадку стаціонарних технологічних процесів звичайно використовують метод ненаправленої локалізації: формування вибірки для одержання рівнянь моделі виробляється довільно, без дотримання вимоги збереження тимчасової послідовності реєстрації даних. Обсяг вибірки визначаться за таблицях або формулами.

Велике значення для досліджень у ході ідентифікації моделей має правильне визначення проміжку часу реєстрації даних, тому що, наприклад, при короткому проміжку часу буде недостатній діапазон зміни параметрів об'єкта, що не дозволить відбити його істотні статистичні властивості.

За графіками визначається час спостереження T в залежності від відношення часу між вимірюваннями до імовірності попадання значень змінної в крайні границі діапазону її зміни і від загальної імовірності попадання значення змінної хоча б один раз на верхню і нижню границі діапазону.

На мал. 4.8 зображені графіки для двох найбільш використовуваних значень загальної імовірності ( = 0,99; =0,95). Величину Р можна визначити як імовірність попадання значень змінної на границю діапазону досліджуваної змінної (рис. 4.9).

Часто при орієнтовних розрахунках для оцінки необхідного числа дослідів користуються співвідношенням

,

де N — число дослідів; п — число змінних параметрів в апроксимуючому рівнянні; — число ступенів свободи.

Зі співвідношення випливає, що число дослідів повинне перевищувати число змінних в апроксимуючому рівнянні не менш ніж у 20 разів.

Велике значення має вибір величини інтервалу часу між двома вимірюваннями. Нерідко він вибирається у відповідності з частотою проведення лабораторних аналізів, прийнятої на тому чи іншому виробництві. Відповідно до цієї частоти виробляється вибір для всіх інших параметрів об'єкта (тобто практично в якості базової вибирається частота проведення лабораторних аналізів і з тією ж частотою виробляється відбір даних за всіма іншими параметрами). При занадто малих інтервалах два сусідніх вимірювання будуть сильно корельовані між собою, а при занадто великих дані вимірювань будуть викривлені нестаціонарними змінами.

У практиці моделювання для визначення застосовується спосіб, що базується на розрахунку автокореляційних функцій усіх параметрів процесу. Час затухання кожної з них визначають при дотриманні нерівності

.

Проміжок часу для усіх вхідних і вихідних параметрів процесу вибирається рівним або більшим максимальної величини знайденого часу затухання кореляційної функції: .

Для оцінки придатності інформації, отриманої за допомогою вимірювальних приладів, необхідно визначити величину

де — максимальне та мінімальне значення параметра в даній вибірці; ; — відносна погрішність контрольно-вимірювального приладу, що контролює величину х; - максимальна межа вимірювань приладу.

Якщо мале (менш 3...5), змінна х в даному експерименті визначається занадто грубо. Необхідно використовувати більш точні прилади (зменшити або ) або виключити х з розгляду.