5.10. Ідентифікація імпульсної перехідної функції.

Параметричний опис динамічного об'єкта не є єдиним. Лінійний об'єкт із постійними параметрами можна описати за допомогою імпульсної перехідної функції. Сигнал на виході такого об'єкта описується рівнянням згортки

,

де , — сигнали на вході і виході системи;

— імпульсна перехідна функція (ІПФ).

Зокрема, коли сигнал при дорівнює нулю, описується перехідний процес

.

Визначення динамічних характеристик такого об'єкта базується на зв'язку вза’ємнокореляційних функції вхідного і вихідного сигналів і шуму, кореляційної функції вхідного сигналу й імпульсної перехідної функції:

,

де — вза’ємнокореляційна функція шуму і вхідного сигналу.

Якщо вхідний вплив і шум не залежать один від одного і їхня взаємна кореляційна функція дорівнює нулю, рівняння для визначення імпульсної перехідної функції приймає вид

.

Рішення останнього рівняння проводять трьома різними методами: підбором ординат імпульсної функції на керованому фільтрі; приведенням цього рівняння до системи лінійних алгебраїчних рівнянь; перетворенням Фур'є.

Рівняння згортки приводяться до системи алгебраїчних рівнянь заміною інтеграла якою-небудь квадратурною формулою. Наприклад, при використанні формули прямокутників одержуємо систему рівнянь

,

де — інтервал дискретності; - шукані ординати імпульсної характеристики.

Таким чином, якщо і розраховані, задача ідентифікації зводиться до рішення системи лінійних рівнянь розмірністю .

Отримане рівняння є інтегральним рівнянням Фредгольма першого роду, рішення якого відноситься до класу некоректно поставлених задач. У задачі ідентифікації некоректність приводить до того, що рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь є хитливим через погану обумовленість такої системи. Погана обумовленість приводить до великого розкиду рішень, і експериментально знайдена імпульсна перехідна функція часто виявляється помилковою.

Для одержання стійкого рішення системи (регуляризації цієї некоректно поставленої задачі) використовується апроксимація ортогональними поліномами Чебишева:

Тут і - поліноми Чебишева.

Невідомими є коефіцієнти , які знаходяться з лінійної системи алгебраїчних рівнянь

,

де

5.11. Характеристика методів активної ідентифікації.

Методи активної ідентифікації, що припускають подачу на вхід досліджуваного динамічного об'єкта спеціального тестового сигналу в даний час інтенсивно розвиваються. Незважаючи на те, що застосування цих методів зв’язане із певними труднощами, а саме необхідністю порушення технологічного режиму ідентифікуючого об'єкта, вони мають значно більше можливостей, ніж методи пасивної ідентифікації.

Суть методів полягає в створенні штучного збурювання сигналом регулярної форми за вхідною координатою х (t) і в реєстрації змін вихідного параметра в y{t}. Фізичне збурювання може бути самої різної природи. Наприклад, у хімічній технології на вході потоку в апарат вводиться індикатор, що створює збурювання по складу потоку, і визначається функція відгуку потоку на виході — крива перехідного процесу. Як індикатори використовуються розчини солей і кислот, барвники, радіоактивні ізотопи.

Активні методи визначення динамічних характеристик (диференціальні рівняння, імпульсні перехідні функції або частотні залежності) базуються на трьох основних припущеннях:

1) досліджуваний об'єкт є система із зосередженими параметрами;

2) при незначних збурюючих впливах х(t) зміни вихідної координати задовольняють принципу суперпозиції;

3) динамічні властивості досліджуваного об'єкта постійні в часі.

Перше припущення ідеалізує властивості об'єкта (точніше, спрощує поставлену задачу), тому що реальні технологічні апарати й установки є системами з розподіленими в просторі параметрами. Справедливість другого і третього припущень може бути перевірена при експериментальному дослідженні динаміки об'єкта.

5.12. Вибір іспитових сигналів.

Існують різні типи іспитових сигналів, вибір яких виробляється з урахуванням характеру роботи і властивостей об'єкта. Такі сигнали застосовуються, наприклад, для ідентифікації процесів і апаратів хімічної технології. При східчастому введенні індикатора весь вхідний потік (чи його частина) у визначений момент часу заміняється потоком індикатора. Цей спосіб використовується для аналізу сумішей, що виходять із трубопроводу, при послідовному прокачуванні через нього різних рідин.

При імпульсному уведенні весь індикатор вводиться в основний потік за короткий час. Часто приймають, що індикатор вводиться миттєво у формі - функцій Дірака. Однак експериментальне введення вимагає визначеного часу, тому точніше його описувати прямокутною хвилею (постійна швидкість введення протягом невеликого проміжку часу) чи кривої Гаусса (згладжений імпульс). Імпульсне введення найбільш зручне, і його часто застосовують як у лабораторних, так і в промислових апаратах.

Іспитовий сигнал	Властивості	Методи обробки даних
Стрибко­подібний	Легко реалізується, точний на низьких частотах, легкий для інтерпретації, велика тривалість, чуттєвий до збурювань	Графічний, диференціювання, перетворення і вирівнювання кривих, моделювання
Імпульсний	Точний на високих частотах, легко інтерпретується, велика тривалість, чуттєвий до збурювань	Інтегрування, перетворення і вирівнювання кривих, моделювання
Згладжений імпульсний	Настроюваний діапазон точності, невелика тривалість, переробка даних складна	Перетворення, виділення і вирівнювання кривих, моделювання
Синусоїдаль­ний	Важкий у застосуванні, вимагає багато часу для проведення експерименту, нечутливий до порушень	Графічний, сполучення кривих
Шум (активний двоїстий)	Легко реалізується, неточний, нечутливий до збурювань, переробка даних складна	Визначення кореляційної функції, моделювання кореляційних функцій

У дослідно-промислових і промислових апаратах, потоки через який великі, як індикатор можна використовувати атоми. Їхня присутність у вихідному потоці будь-якого складу можна визначити навіть при дуже низькій концентрації, що робить економічним і ефективним проведення досліджень у промислових умовах.

При синусоїдальному введенні концентрація індикатора на його вході і виході змінюється також по синусоїді з тією ж частотою, але з іншою амплітудою і зі зрушенням по фазі. Цей спосіб застосовується для електричних rsk і автоматичного контролю, але застосування його для хіміко-технологічних процесів обмежене, тому що складно експериментально здійснити синусоїдальну зміну концентрації індикатора.

Як спробні сигнали, що реалізують білий шум, зручно використовувати періодичний двоїстий шум (ПДШ), що являє собою сигнал, що приймає значення А або -А. Ці значення переключаються випадковим чином, з рівною імовірністю і зберігаються протягом часу Т. (мал. 4,13). ПДШ має максимальну потужність, якщо на рівень спробних сигналів накладене обмеження. Це є перевагою ПДШ, тому що в реальних процесах завжди є обмеження на рівень сигналів по технологічних чи інших причинах.

Якщо заздалегідь неможливо визначити структуру оператора досліджуваного об'єкта, то задача оптимальної ідентифікації значно ускладнюється і часто стає нерозв'язною без застосування спеціальних послідовних процедур планування і практичної реалізації ідентифікуючих експериментів. Перед проведенням першого експерименту висувається деяка початкова гіпотеза про вид рівняння регресії досліджуваного об'єкта. Після оцінювання невідомих параметрів цього рівняння перевіряється адекватність отриманої моделі досліджуваному об'єкту. У випадку неадекватності початкової моделі висувається ряд конкуруючих гіпотез — моделей,

які ґрунтуються на аналізі причин неадекватності. Після висування нових гіпотез плануються додаткові експерименти, ціль яких з'ясувати, яка з моделей щонайкраще описує досліджуваний об'єкт. Результатом такої послідовної процедури є адекватна експериментальним даним динамічна модель, оцінки невідомих параметрів якої володіють деякими оптимальними властивостями.