- •5.1. Особливості ідентифікаційних експериментів.
- •5.2.Планування активного експерименту.
- •5.3.Повний факторний експеримент.
- •5.4.Дробовий факторний експеримент (дфе).
- •5.5. Активна ідентифікація нелінійних моделей.
- •5.6. Оцінка фактичних значень коефіцієнтів на основі експериментальних даних.
- •5.7. Линеаризовані динамічні моделі.
- •5.9. Використання ітераційних алгоритмів при ідентифікації моделей.
- •5.10. Ідентифікація імпульсної перехідної функції.
- •5.11. Характеристика методів активної ідентифікації.
- •5.13.Планування активного експерименту.
- •5.15. Загальний час ідентифікації.
- •5.16.Оптимальне планування вимірювань і умов.
- •5.17.Типи планів.
5.5. Активна ідентифікація нелінійних моделей.
Якщо математична модель процесу нелінійна, то, як і при пасивних методах, вона апроксимується поліномом. Однак при одержанні математичної моделі кількість необхідних дослідів при зростанні числа коефіцієнтів цього полінома різко збільшується. У зв'язку з цим потрібно інакше вирішувати питання про число рівнів, центр плану експерименту і принципи оптимальності, планів, що застосовуються. Рішення цих питань здійснюється різними методами. Найбільш широко в інженерній практиці для опису нелінійної області використовуються методи центрального композиційного рототабельного й ортогонального планування. При плануванні за допомогою цих методів необхідно насамперед вибрати нульову точку, число рівнів і принцип оптимальності.
За нульову точку приймається центр раніше використаного плану (наприклад, ПФЕ), що дає неадекватну лінійну модель (значимими виявляються ефекти взаємодії і квадратичні). При цьому проведені експерименти доповнюються спеціальними дослідами (такі плани називаються центральними композиційними). При використанні математичної моделі у виді полінома 2-го порядку двома рівнями варіювання факторів обмежитися не можна. Однак плани на трьох рівнях неекономічні з погляду кількості дослідів. Доповнивши дворівневий план ПФЕ визначеними точками факторного простору, можна одержати оптимальний план. Ядро центрального композиційного плану складає ПФЕ типу при п<5. Якщо п>5, то користуються дробовими репліками, що забезпечують роздільне визначення лінійних ефектів і ефектів взаємодії. План ПФЕ доповнюють деякою кількістю так званих “зоряних” точок, координати яких залежать від прийнятого принципу оптимальності. Загальна кількість дослідів при такому плануванні визначається формулою
,
де доданки — відповідно число дослідів ПФЕ, “зоряних” і нульових точок.
Розглянемо побудову найбільш розповсюдженого типу планів 2-го порядку — центрального композиційного плану: центральні — внаслідок симетричності щодо центра плану, композиційні — тому що вони компонуються додаванням визначеного числа дослідів до плану 1-го порядку. У цьому велика перевага таких планів: якщо рівняння 1-го порядку неадекватно описує об'єкт, то не потрібно ставити всі досліди заново, а досить додати точки - добудувати план до плану 2-го порядку.
До точок повного факторного експерименту додаються точки в центрі плану (одна або декілька паралельних) і точки, розташовані на всіх осях координат на відстанях від центра. Точки на осях називають зоряними точками, а величину — зоряним плечем. Для різних планів зоряне плече може бути різним.
Матриця такого плану для двох незалежних змінних (план 2-го порядку при ) має вид
|
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
|
|
|
|
Загальне число точок плану 2-го порядку дорівнює , де — число зоряних точок, — число точок у центрі. Якщо план 1-го порядку —дробовий, то число точок плану 2-го порядку дорівнює .
При рототабельному плануванні і повному факторному експерименті зоряне плече ; для дробового факторного експерименту , де — дробність репліки ( - напіврепліка, — чверть репліки і т.д.).
Для вибору зоряного плеча , числа зоряних і нульових точок користуються даними табл. 4.5.
Таблиця 4.5
Параметри плану
|
Число змінних |
|||||||
|
Для ПФЕ типу |
для ДФЕ типу |
||||||
|
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
|||
Число дослідів ядра матриці
|
4 |
8 |
16 |
32 |
16 |
|||
Число зоряних точок
|
4 |
6 |
8 |
10 |
10 |
|||
Число нульових точок
|
5 |
6 |
7 |
10 |
6 |
|||
Зоряне плече
|
1,414 |
1,682 |
2,00 |
2,378 |
2,000 |
При рототабельному плануванні завдяки експериментальним точкам у центрі плану дисперсія значення всередині області експериментування постійна і не залежить від відстані до центра плану.
При обробці планів 2-го порядку потрібно значний обсяг обчислень.
При ортогональному плануванні до факторного експерименту чи дробовій репліці додають дослідів ( — число змінних), причому один з них — «центральний» , а в — «зоряні». У «зоряних» дослідах кожна з нормованих змінних по черзі приймає значення , а для інших змінних заданий основний рівень . При числі змінних ; 3 і 4 значення відповідно рівні 1; 1,215 і 1,414.
За результатами ортогонального планування визначають коефіцієнти рівняння регресії:
У ході оцінки адекватності при рототабельному і ортогональному плануванні розрахункове значення критерію Фішера визначають як відношення дисперсії адекватності до дисперсії досліду:
і порівнюють з табличним для ступенів волі і .