Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи

Г

§ 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)

Перенос теплоты от одной подвижной среды (горячей) к другой (хо­лодной) через однослойную или многослойную твердую стенку Любой формы называется теплопередачей. ■ ■ .

. Примерами теплопередачи могут служить: передача теплоты от греющей воды к воздуху помещения через стенки нагревательных бата­рей центрального отопления, передача теплоты от дымовых газов к во­де через стенки кипятильных труб в паровых котлах, передача теплоты от конденсирующе­гося пара к воде через стенки труб конден­сатора, передача теплоты от нагретых газов к воде через стенку цилиндра двигателя внут­реннего сгорания ит. д. Во всех рассматри-. ваемых случаях стенка служит проводником теплоты и изготавливается из материала с вы­сокой теплопроводностью.

В других случаях, когда требуется, умень­шить потери теплоты, стенка должна быть . изолятором и изготавливаться из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами.

Стенки встречаются самой разнообразной формы: в виде плоских или ребристых листов, в виде пучка цилиндрических, ребристых или игольчатых труб, в виде шаровых поверхностей и т. д.

Теплопередача представляет собой весьма сложный процесс, в ко­тором теплота передается всеми способами: теплопроводностью, кон­векцией и излучением.

Действительно, при наличии стенки процесс теплопередачи скла­дывается из трех звеньев (рис. 24-1). Первое звено — перенос теплоты конвекцией от горячего теплоносителя к стенке. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью и часто лучеиспусканием. Вто­рое звено — перенос теплоты теплопроводностью через стенку. При распространении теплоты в пористых телах теплопроводность связана с конвекцией и излучением, в порах. Третье звено — перенос теплоты конвекцией от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю. В этой передаче теплоты конвекция также сопровождается теплопро­водностью и часто излучением.

Количество теплоты, переданной горячим теплоносителем стенке путем конвективного теплообмена, определяется по уравнению Нью­тона— Рихмана:

Q = a₁F\t₁-t'_a,), (24-1)-

где а_х — коэффициент теплоотдачи' от горячего теплоносителя с по­стоянной температурой /_х к поверхности стенки, учитывающий все виды теплообмена; /*" — расчетная поверхность плоской стенки, л*². Тепловой поток, переданный теплопроводностью через плоскую стенку, определяется по уравнению

_{<г= 4 ^ ('«-&)■ с}²⁴_-²₎

о

Тепловой поток, переданный от второй поверхности стенки к хо­лодному ~ теплоносителю, определяется по той же формуле конвектив­ного теплообмена Ньютона—Рихмана:

Я = а₂Р (& - /₂), . ■ (24-3)

где а₂ — коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к хо­лодному теплоносителю с постоянной температурой /₂. • . ¹ Величины в уравнениях (24-1), (24-2) и (24-3) одинаковы.Сколь-ко теплоты воспринимает стенка при стационарном режиме, столько же она и отдает.

Решая три уравнения переноса теплоты относительно разностей температур, имеем:

11 — 'ст — ,

а, г

,, ' .„ _ б С7

'ст — *ст — — ~ А ^

Складывая почленно полученные равенства, получим

/ \«! л а₂/ или плотность теплового потока равна

I \а_х А а₂]

В уравнении (24-4) величина 1/(~~~ + Т + ~~) обозначается бук-

вой к, имеет размерность вт1(м²• град) и называется коэффициентом теплопередачи:

*=¹/(- + Т + -)- * ■ ^ / \а_х А а₂ /

Тогда

<Э = ^ & - /₂), * '

пли

9 = к (к - 1₂). . . (24-6)

? ' Числовое значение коэффициента теплопередачи выражает коли­чество теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в еди­ницу времени от горячего к холодному теплоносителю при разности ' температур между ними в Г.

* Полученное уравнение (24-6) называют уравнением теплопередачи.

Для определения к требуется предварительное определение а, и а₂, которые в большинстве случаев являются величинами сложными; они учитывают передачу теплоты конвекцией и излучением:

^{а = а}кон ~Ь ^аизл--

Значение к всегда меньше наименьшего а. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи,

# = - = - + £ + - (24-7)

к а_г а а.2

' называется общим термическим сопротивлением через однослойную плоскую стенку. Эта величина имеет размерность (м?-град)1вт. Здесь

— и — — внешние термические сопротивления; -тр- — термическое со­противление стенки.

В случае передачи теплоты через многослойную плоскую стенку в знаменателе формулы (24-4) нужно поставить сумму термических сопротивлений всех слоев:

= ^р'(к--Ь) . "(24-8)

0(

«1 ^Аг «₂

Р , '-п _8г

_? = Я.₌ (Л —^2)

I VI О; 1

—ь 2 т^+—

(=1

Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку равен

_к= ! , (24-9)

«1 /™ ^1 «2

(= 1

Общее термическое сопротивление через многослойную плоскую стенку

1 = 1

Ьг , 1

Температуры на поверхностях плоской стенки определяем из сле­дующих уравнений:

/ст — к'

(24-10)'

/ст — ^2 "Ь ¹ ~ •

При известных а и «температуры поверхностей плоской стенки мож­но найти из формул:

а₂(/от-У = /с(/₁-/₂), (24-11)

tc^~t_l (?,— /₂)>

«1

^ст — ^2 "Т" —(^1—^г)^-а₂

§ 24-2. Передача теплоты через цилиндрические однослойную и многослойную стенки

Предположим, что через цилиндрическую однородную стенку пе­реносится теплота при стационарном режиме от горячего теплоносителя с постоянной температурой ^ и коэффициентом теплоотдачи а, к холодному теплоносителю с постоянной температурой /₂ и коэффициентом теплоотдачи а₂ (рис. 24-2),

Тогда для теплового потока можно написать . три уравнения:

<2 = а₁л£/_Ш1 /(гі—/ст);

(^ст—/ст):

1 <*ШІр "Г ІП

21. й_ш

<2 = а₂я^_пар/(Гст—^₂).

Решая эти три уравнения относительно разности температур, а за­тем складывая, получим

<3 =

(24-12)

пар

+ —- ІП

^а1 ^пн ^

«2 <*н

ар

где

(24-13)

■•нар

1п-

^аі ^вн 2Л й"_ва «2^_нар

(называют линейным коэффициентом теплопередачи, имеющим размер-рность вгп/(м-град).

| Плотность теплового- потока, проходящего через цилиндрическую |стенку, равна

_{I <7Ц = 7 = кцп(<1-У.}

Ж- ¹

— *

\ Числовое значение линейного коэффициента теплоотдачи цилиндри­ческой стенки гс_ц есть количество теплоты, проходящей через 1 м трубы в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному при раз-' ности температур между ними в 1°.

Поэтому уравнение (24-12) можно написать в следующем виде:

<2 = к_ип1 (к — к). (24-14)

При переносе теплоты, через многослойную цилиндрическую стен­ку, имеющую п слоев, тепловой поток равен

<Э= _ пЦЬ-Ь) _> (24-15)

2 «нар

—7~ + 2л «Г ^,п ~7~ + о-1 йвя ~, 2М (II

1=1

Плотность теплового потока, отнесенная к внутренней или наруж­ной поверхности, определяется⁴ по уравнениям: ч:

па\I

9,(2 = —Г =-Г(11—1₂)'

■ Величину, обратную коэффициенту теплопередачи, называют

общим линейным термическим сопротивлением через цилиндрическую стенку:

=_1_ ₌ _1_₊2 _1. 1п^±1 + _1_ , (24-16) к_ц а, (1_т[ 2Л_г (11 а₂ с(_Нар

1 1

где —-т— и —-;— — внешние термические сопротивления;

— ^а1 ^авн Сг^нар •

1 = п

V ¹ , -41+1 ■ - ■ „ .

' ^ 2Ь '^п ""о⁷" — термическое сопротивление многослойной

цилиндрической стенки.

имеет размерность {м-ерад)/вт. Температуру внутренней поверхности в ⁰ С определяем по формуле

& = к ^-т, (24-17)

а температуру наружной поверхности . ,

& = !* ,. (24-18)

«2 "нар™

С ■ 341

§ 24-3. Критический диаметр изоляции

Тепловой изоляцией называют всякое покрытие горячей поверх­ности, которое способствует снижению потерь теплоты в окружающую среду. Для тепловой изоляции могут быть использованы любые мате­риалы с низким коэффициентом теплопроводности — асбест, пробка, слюда, шлаковая или стеклянная вата, шерсть, опилки, торф и др.

Анализ формулы полного линейного термического сопротивления теплопередачи цилиндрической стенки показывает, что тепловые по­тери изолированных трубопроводов уменьшаются пропорционально увеличению толщины изоляции.

Рассмотрим условие, при котором материал, используемый для изо­ляции трубы, будет уменьшать тепловые потери.

Пусть цилиндрическая труба покрыта однослойной изоляцией. При постоянных а,, а₂, й_ъ й_г, а,, Х_г, г¹, и г₂ рассмотрим, как будет из­меняться полное термическое сопротивление при изменении толщины изоляции.

В уравнении общего термического сопротивления двухслойной ци­линдрической стенки

Ч „ „ л ¹ 01 а ' 01 . Л- ¹

3

при увеличении внешнего диаметра изоляции с1₃ увеличивается со-

¹ 1„

противление слоя изоляции ^член ^), ^н0 одновременно умень­шается сопротивление теплоотдачи на наружной поверхности изоля-

¹ _л

ции член - . ,. V <Мз !

Беря первую производную от правой части уравнения по А₃ и при­равнивая ее нулю, получаем

*■ (/?_ц) __ ' 1 1__=<)

й (&₃) 2Лг «2^3

Тогда критический диаметр и-золяции, отвечающий экстремальной точке кривой Я = I (й_а), определится формулой

^нр=^а=—• ' (24-19)

Из уравнения следует, что критический диаметр с/_1ф изоляции не зависит от размеров трубопровода. Он будет тем меньше, чем меньше коэффициент теплопроводности изоляции и чем больше коэффициент теплоотдачи а₂ от наружной поверхности изоляции к окружающей сре­де.

Вторая производная от /?_ц больше нуля. Следовательно, крити­ческий диаметр соответствует минимуму теплового сопротивления и максимуму теплового потока (рис. 24-3).

Анализ уравнения (24-19) показывает, что если наружный диаметр изоляции с?_из увеличивается, но остается меньше с?_кр, то тепловые по­терн возрастают и будут больше теплопотерь голого трубопровода (кривая АК). При равенстве с?_из = <2_кр получаются максимальные теп-лопотери в окружающую среду (точка /С). При дальнейшем увеличении наружного диаметра изоляции й_т > й_КГ} теплопотери будут меньше, чем при й_т = й_кр (кривая ВК).

Только при о1_аз- = й₃ тепловые потери вновь станут такими же, как и-для неизолированного трубопровода.*

Значит, для эффективной работы изоляции необходимо, чтобы кри­тический диаметр был меньше внешнего диаметра оголенного трубо­провода, т. е. чтобы <4_р < й₂ (рис. 24-3), Таким образом, для того чтобы изоля­ция вызвала уменьшение теплопотерь цилиндрической стенки по сравнению с голым трубопроводом, при данном на­ружном диаметре трубы й₂ и заданном коэффициенте теплоотдачи сс₂ необходи­мо, чтобы

Например, для изоляции трубопро­вода диаметром й₂ = 30 мм имеется шлаковая вата с коэффициентом тепло­проводности а_1Ш = 0,1 вт/(м-град); ко­эффициент теплоотдачи а₂ = 4,0 вт/(м²-град). Целесообразно ли при­менять в данном случае в качестве изоляции шлаковую вату?

Критический диаметр изоляции

4р =

2 А из «2 2-0,1

= 0,05 лч = 50 лш.

Так как с?_кр > й_ъ шлаковую вату в рассматриваемом случае при-

менять нецелесообразно. Для нашей задачи X

должен быть меньше:

,<^3 = 0,06 втЦм-град).

§ 24-4. Передача теплоты через шаровую стенку

При граничных условиях третьего рода для полого шара известны: внутренний и внешний й₂ диаметры, температура горячего тепло­носителя внутри шара /, и температура холодного теплоносителя /₂> коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к внутренней поверх­ности шара а, и коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности шара к окружающей среде а₂.

При стационарном режиме для всех изотермных поверхностей теп­ловой поток будет постоянным:

(2 = а_хпо1\ (/, — /_с'т),

Ф — ~~ ~ (/ст ^ст)>

ф = а₂ пй\ (/_с\—/₂).

0 =

Решая эти три уравнения относительно разности температур и складывая, находим величину теплового потока:

Жк-Ъ)

1 1/1 1 .

2Л V Й1 ^2 / «2 »1

или

<Э = к_шл &-/,). (24-20)

Определяем из уравнения (24-20) коэффициент теплопередачи для ша­ровой стенки:

-; (24-21)

*! -й\ 21 \^ <1₂ ) ^

к_ш имеет размерность вт/град. Обратную величину

1 1 , 1 / 1 1 \ , 1

к_ш а._х й\ 2\ \ й_х &ч ) а₂ &\ называют общим термическим сопротивлением шаровой стенки.

§ 24-5. Передача теплоты через ребристую стенку

Ребристые поверхности применяют для выравнивания термических сопротивлений теплоотда'чи с обеих сторон стенки, когда одна поверх­ность стенки омывается капельной жидкостью с большим коэффициен­том теплоотдачи, а другая поверхность омывается газом с малым коэ-фициентом теплоотдачи, создающим большое термическое сопротивле­ние.

Оребрение стенки с большим термическим' сопротивлением позво-. ляет увеличить ее поверхность соприкосновения с горячим (или хо­лодным) теплоносителем, уменьшить общее тепловое сопротивление теплопередачи и увеличить тепловой поток.

Температура ребер изменяется по высоте, если /, >>/₂; у основа­ния ребра она равна температуре поверхности стенки /ст, а темпера­тура у вершины ребра будет значительно меньше /от. Поэтому участки поверхности ребра у основания будут передавать больше теплоты, чем участки ребра у вершины. Отношение количества теплоты (2_Р, переда­

1|мой поверхностью ребер в окружающую среду, к теплоте Q_{n р}, ко-§р"ую эта поверхность могла бы передать при постоянной температуре, <§вной температуре у основания ребер, называется коэффициентом Щрективности ре§ер:

■ Ч> = Qp/Qn.-p-

Коэффициент эффективности ребер всегда меньше единицы. Для кротких ребер, выполненных из материала с высоким коэффициентом теплопроводности, коэффициент, эффективности близок к единице.

-ter),

Пусть имеется плоская стенка толщиной о, на одной стороне которой смеются ребра (рис. 24-4). Температура гладкой поверхности ребер | простенков между ними принимается в первом приближении равной Достоянной величине t'es. Стенка и ребра вы­полнены из одного материала с высоким ко­эффициентом теплопроводности Я. Коэффи­циент теплоотдачи на гладкой стороне а,, на зебристой,а1. Площадь гладкой поверхности ^, площадь поверхности ребер и промежут­ков между ними F₂. Температура горячего ^теплоносителя t_u холодного t₂. Тогда для ста­ционарного режима можно написать три урав­нения теплового потока:

Q = a₁F₁((₁-t_c[_T), Q=±F₁(&-

о

Q = a₂F₂ (t'ci—jt₂).

Решая эти три уравнения относительно разности температур и скла­дывая, получаем . ■ '

1,5,1

a, F,

«î ^i Я/⁷1.

|или

й = /с_р (/, — к), (24-22) откуда коэффициент теплопередачи для ребристой стенки равен

/с_р=1

1

1

«1 Fi XFx a₂ F₂

)

(24-23)

Кр имеет размерность вт/град.

Если тепловой поток отнесен к единице гладкой поверхности, то

^vp- г

1/1-!- + £ + -!-

a_t Л а₂

Fi

Fi

(24-24)

* Для ребристых поверхностей коэффициент теплоотдачи а₂ называют обыч_: ^но приведенным, так как он учитывает теплоотдачу с поверхности трубы, поверх­ности ребер, а также эффективность работы ребра (прим. ред.).

/Ср.г имеет размерность вт/(м² • град).

Если тепловой поток отнести к единице ребристой поверхности, ТО

Для круглой трубы с наружным оребрением, рассуждая анало­гично, получаем

С = «р.к & -'**), (24-26)

(24-27)

1

21

откуда

а, <£г

«р-н= ¹ /

где й-х — внутренний диаметр трубы; й_% — наружный диаметр трубы;

/Ср._к имеет размерность вт/(м-град). Приведенные формулы справедливы для ребер небольшой высоты.

Отношение оребренной поверхности Р₂ ^к гладкой Р₂ называется коэффициентом оребрения. Влияние оребрения на коэффициент тепло­передачи см. в примере 24-5.

Точное значение коэффициента теплопередачи для ребристых по­верхностей может быть определено только экспериментальным путем*.

§ 24-6. Интенсификация теплопередачи

»

Практика эксплуатации тепловых аппаратов требует наилучших условий передачи теплоты от горячего теплоносителя к холодному. Эти условия главным образом зависят от коэффициента теплопередачи. Однако знания численного значения одного коэффициента теплопере­дачи для исследования процесса теплопередачи недостаточно. Тол*ко анализ соотношений всех термических сопротивлений дает возмож­ность сделать правильное заключение и позволяет существенно изме­нить величину теплового потока. Поясним это на частных примерах.

В паровом котле коэффициент теплоотдачи от топочных газов к стенке равен а, = 30 вт1(м²-град)>, а от стенки к кипящей воде а₂ = = 5000 вт/'(м² • град); коэффициент теплопроводности стальной стен­ки % = 50 вт1(м-град), а ее толщина равна б = 0,02 м. Стенку счи­таем плоской. При этих условиях коэффициент теплопередачи к = = 29,5 вт/(м²• град), т. е. он меньше'наименьшего а.

Если для увеличения коэффициента теплопередачи к улучшить условия теплоотдачи от стенки к воде или применять более тонкую стенку из теплопроводного материала, то этими способами увеличить к не удается. Существенно повысить/с можно лишь только тогда, когда улучшим передачу теплоты от топочных газов к стенке.

* Более подробное изложение см.: «Теплопередача» В. П. Исаченко, В. А. Осиповой', А. С. Сукомел. (№., «Энергия», 1969).

Иначе обстоит дело с аппаратами, в которых коэффициенты а, и а₂ -велики. Например, в водяном конденсаторе со стороны воды а_х =., = 5000 вт/(м²-град), а со стброны пара а₂ = 10 000 вт/(м²-град). Если стенку такого конденсатора изготовить из стали толщиной 20 мм, то к = 1428 вт/(м²-град), если взять стенку толщиной 3 мм, то

|§= 2770 вт/(м²-град), а если сталь заменить красной медью и взять рен к у толщиной 1 мм, то к = 3400 вт/(л²-град). Приведенный пример Доказывает, что при больших значениях коэффициентов теплоотдачи |еличина коэффициента теплопередачи в значительной степени аа-1исит от теплопроводности стенки.

Таким образом, при изучении условий передачи теплоты в тепловых аппаратах для интенсификации теплопередачи необходимо стремиться Уменьшить наибольшее сопротивление.

Контрольные вопросы й примеры к XXIV главе

1. ^: Что называется теплопередачей?

2. Описать передачу теплоты через стенку.

3. Каким уравненлем описывается передача теплоты через стенку.?

4. Как получается основное уравнение теплопередачи?

5. Что называется коэффициентом теплопередачи?

6. Что называется общим термическим сопротивлением и из каких ^величин оно складывается?

7. Передача теплоты через многослойную плоскую стенку и коэф-I фиипент теплопередачи для нее.

| '8. Как определяются температуры поверхностей стенки?

\ 9. Передача теплоты через однослойную цилиндрическую стенку—

? вывод уравнения.

10. Коэффициент теплопередачи через однослойную цилиндриче-I скую стенку; дать определение.

? 11. Тепловой поток и коэффициент теплопередачи через много­слойную цилиндрическую стенку.

|-. 12. Уравнение общего термического сопротивления через много-I слойную цилиндрическую стенку.

[ 13. Определение температур внутренней и наружной ловерхностей \ цилиндрической стенки.

■.' 14. Что называется критической толщиной изоляции?

\ 15. Что называется критическим диаметром изоляции и как он

г Определяется?

>. 16. Какие требуются условия, чтобы изоляция уменьшала потери • теплоты?

17. Теплопередача через шаровую стенку; вывод уравнения. ; 18. Коэффициент теплопередачи и общее термическое сопротивле-, ние шаровой стенки.

19. В каких случаях применяют ребристые стенки?

20. Теплопередача и .коэффициент теплопередача через ребристую ..' стенку. ¹

21. В каких случаях и за счет чего можно интенсифицировать теп- лопередачу?

. 22. Какое существует общее правило для интенсификации тепло-передачи?

Пример 24-1. Определить плотность теплового потока, проходящего ;^; через плоскую стальную стенку толщиной й = Ш мм 1С К = 50 вт/(мХ \Хград) и коэффициенты теплопередачи для двух случаев. В первом

Ь ' 347

случае: температура газов /, = 1127° С, температура кипящей воды ^₂ = 227° С, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке а_г = = 100 вт/(м²-град) и от стенки* к" кипящей воде а₂ .= 5000 вт/(м²х Хград). Во втором случае в процессе эксплуатации поверхность нагрева со стороны газов покрылась слоем сажи толщиной 6 = 2 мм с л = = 0,09 вт/(м-град). Температура газов и воды остается без изменения. '

Вычислить температуры поверхностей между слоями, а также оп­ределить, во сколько раз уменьшится коэффициент теплопередачи с по­явлением слоя сажи.'

Первый случай. Коэффициент теплопередачи определяем по формуле (24-5):*

*=1 1(± + ± + ±)₌ 1 Ц± ₊ Ш + -±-\ =96,2 вт/(м².град). I { а, К а₂) / 1ш^т 50 ^т 5000 ) ^к

Плотность теплового потока находим по уравнению (24-6):

Я =.к (к — /₂) = 96,2 (1127 — 227) = 86 Швт/м² = 8&,6квт/м².

Температуру стенки со стороны газов определяем по формуле (24-10):

/ст = к — ^ = 1127 — 86600/100 = 261° С.

Температура стенки со стороны воды равна

- 1_% + д/а₂ = 227 Н- 86600/5000 = 244,3° С.

Второй случай. Коэффициент теплопередачи через много­слойную плоскую стенку определяем по формуле (24-9):

I \ «] Л_х Л₂ а₂ ,/

.1 ( 1 . 0,002 . 0,01 . 1 \ „_ _ .. , ,.

— 1 / Ь-гтгН--^— =30.7 ет (м²-град).

/ V100 0,09 50 5000 / '\ г /

Плотность теплового потока находим по формуле (24-8):

<? = л (/, — /₂) = 30,7 (1127 — 227) = 27600 вт/м².' Наружная температура сажи составляет

/ст = 1127 — 27600/100 = 851° С. Температура внутренней поверхности сажи - /_с'_л = /от — (ААх) = 851 — (27 600-0,002/0,09) = 238° С. Температура внутренней поверхности стенки (со стороны воды) 4 = 227 + 27 600/5000 = 232,5° С.

Слой сажи в 2 мм уменьшает коэффициент теплопередачи от газов к воде в 3,13 раза.

Пример 24-2. Как изменится плотность теплового потока и темпе­ратуры поверхности стенки, если в примере 24-1 со стороны воды по-

і ■

|ится накипь толщиной 10 мм и 30 мм с % = 2,0 вт!(м-град)?-Со Іороньггаза поверхность стенки чистая.

Коэффициент теплопередачи при накипи толщиной 10 мм равен

Плотность теплового потока⁴составляет

<7 = 65 (1127 — 227) = 58 500 втім².

•Температуры между слоями равны:

*ст = 1127 - 58500/100 = 542° С; /і, = 542 —.(58500-0,01/50) = 530° С; Г„ = 227 + 58500/5000 = 239° С.

Коэффициент теплопередачи при накипи толщиной 30 мм равен

к=1 Н± ₊ Ш ₊ Ш ₊ ^_)_=39Л ет1(м².град) I \ 100 50 2 5000 / ^н

Плотность теплового потока равна

9 = 39,4 (1127 —227) = 35 600 втім².

Температуры поверхностей и между слоями: -

/_ст = 1127 — 35600/100 = 771° С; Кл = 771 — (35600-0,01/50) = 764° С; *_с*_т = 227 + 35600/5000 = 234° С.

Приведенные расчеты'показывают, что появление накипи на по­верхности нагрева уменьшает теплопередачу: слой в 10 мм — на 32,4%, слой в 30 мм — на 59%. Кроме того, расчеты показывают, что темпе­ратура стальной стенки с появлением накипи резко возрастает и при толщине в 30 мм достигает 771° С, что абсолютно недопустимо. Появле­ние большого слоя накипи может привести к взрыву котла. ' Пример 24-3. Стальной паропровод диаметром а\1й₂ = 180/200 мм с коэффициентом теплопроводности а, = 50 вт/(м-град) покрыт ?слоем жароупорной изоляции толщиной 50 мм, К₂ = 0,18 вт/(м-град). Сверх этой изоляции лежит слой пробки толщиной 50 мм, Х₃ — 1 0,06 вт/(м-град). Температура протекающего внутри трубы пара равна г₂ = 427° С, температура наружного воздуха t₂ = 27° С. Коэф-фидиент теплоотдачи от пара к трубе а, = 200 вт/(м²-град), коэф­фициент теплоотдачи от поверхности пробковой изоляции к воздуху ^₂ = Ю вт/(м²-град). Определить потери теплоты на 1 м трубопро­вода, а также температуры поверхностей отдельных слоев.

Коэффициент теплопередачи многослойной цилиндрической стен­ки определяем по уравнению (24-13):

_к = 1 / (_!_4-4.1п А + 4- 1п Ь- +

2А,₃ 4₂ «г^нар / /V 200-0,18 2-50 180 _] 300 , 400 _{= д}

200 2-0,06 300 10-0,4./ ^{4 н} ' ■>

2-0,18

Плотность теплового потока на 1 м трубы

Я = к_ця & ~t_z) = 0,263-3,14 (427 — 27) = 330 вт?м.

Температуру внутренней поверхности трубы определяем по урав­нению (24-17):

/ст = к — ч/(а₁₀:_вап) = 427 — 330/(200-0,18-3,14) = 424° С.

Термическим сопротивлением стальной трубы можно пренебречь и наружную температуру поверхности трубы считать равной ^ = = 424° С.

Температуру наружной поверхности жароупорной изоляции оп­ределяем по уравнению (23-21):

Ц_п = ^ 2_ 1п й₂\й_г = 424 — ³³⁰'²'^3,0'¹⁷⁶ = 306° С.

. Ш₂ 2-3.14-0,18

Температуру наружной пробковой изоляции определяем по уравне­нию (24-18):

& = /₂ + 9(аЛа_Рп) = 27 + 330/(10-0,4-3,14) = 53,3° С.

Из приведенного расчета видно, что слой жароупорной изоляции слишком тонок и не предохраняет пробку от самовозгорания, так как максимально допустимая температура для пробки составляет 80° С, следовательно, слой жароупорной изоляции надо увеличить.

Пример 24-4. Определить потери теплоты шарообразным выпарным аппаратом, если внутренний диаметр его равен й_х = 1,5 м, внешний (вместе с изоляцией) с?₂ = 2, 0 м и средний коэффициент теплопровод­ности стенки Я_ср = 0,12 вт/(м-град). Температура рабочего тела внутри шара к = 127° С, температура наружного воздуха /₂ ⁼ 27°С. Коэффициент теплоотдачи а_х = 200вт/(м²-град); а₂ = 8 вт/(м²-град).

Коэффициент теплопередачи для шаровой стенки определяем по уравнению (24-21):

^{Кш = 1}₁ ⁺ _{2А^р" (!ь)} ⁺ _о75|] ⁼

_{= 1 / Г 1- —— ( -) + —1 = 1*38 етЦм*- град).}

II 200-1,5² ^2-0,12 VI.⁵ 2,0/ 8-2²] пи/

Потерю' теплоты аппаратом определяем по уравнению (24-20):

<2 = к_шп (к — *„) = 1,38-3,14 (127 — 27) = 434 т.

Пример 24-5. Определить количество теплоты, передаваемой Ч£» Ьез 1:м² ребристой стенки; коэффициент оребрения которой равен = 12. Стенка выполнена из чугуна с коэффициентом теплбЦрд-водности К = 63 вт/(м-град) и толщиной 6 — 12 мм. Коэффициент [теплоотдачи от рабочего тела к стенке а, = 250 вт/(м²• град) иа_г« 1== 12 вт/(м²-град). Температура рабочего тела г_г = 117° С, а тем­пература воздуха t_% = 17° С.

«р.г=1/(-Ч"Г + -

Коэффициент теплопередачи определяем по формуле (24-24) и счи­таем, что тепловой поток отнесен к гладкой поверхности:

а-1 Я а₂ ?г / _я

= ! — 90 втНм*.град).

_2_ о-в'² 1

250 63 12-12 Плотность теплового потока определяем по уравнению (24-22):

а = к_р.р. (/1 — /₂) = 90 (117 — 17) = 9000 вт/м². При гладкой поверхности стенки к определяем по уравнению (24-8):

к= 1

0,012 ₊ П _{= П4 т1}{_м².град). I \250 63 12/ ^{4 и} '

• Плотность теплового потока для гладкой стенки составляет ■ д = 11,4-100 = 1140 вт/м².

Оребренне поверхности увеличило теплопередачу в 7,9 раз*}, В действительности с учетом изменения коэффициента теплоотдачу и температуры вдоль ребра эффект от оребрения может быть значитель* но меньше.