Глава XIV

/ ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ. СМЕШЕНИЕ ГАЗОВ

§ 14-1. Дросселирование лаза

Дросселированием, или мятиет, называется необратимьш процесс, в котором давление при прохождении газа через суживающееся отвер­стие уменьшается "без совершения внешней' работы.

Всякое сопротивление в трубопроводе (вентили, задвижка, шайба, кран, клапан и др.) вызывает дросселирование газа и, следовательно, падение давления, Величина падения давления зависит от природы , ' . , рабочего, тела, его состояния, ве-

¹ Я _б2 ¹ личины сужения газопровода и ^lJfy^\ '^у^^^ег^фа скорости движения газа. ^1/' ' 1^Т^|Р= ²\к^г)_г ' В большинстве случаев дроссе-^г/| 7ч. } —лирование, сопровождающееся Т\Р1 ^'|^\|/ \Ж \ж' уменьшением работоспособности

\ |\ | 1 \р_г тела, приносит безусловный вред.

'_{ | 4 | \/| I | Но иногда оно является необходи- Ш '! ^{мым и} создается искусственно, на-

|—^ т | 1 Г⁸? пример при регулировании паро-

-¹- ^{1 1}—^{1 1}—*- вых двигателей, в холодильных

.Рис 14-1 установках, в приборах, замеряю-

щих расход газа и т. д. При прохождении газа через отверстие, представляющее известное сопротивление, кинетическая энергия .газа и его скорость в узком се­чении возрастают, что сопровождается падением температуры и дав­ления (рис. 14-1).

Газ, протекая через отверстие, затрачивает часть кинетической энергии на работу против сил трения, «отвра-Я превращается в тепло­ту. В результате температура его-изменяется и может как уменьшаться, так и увеличиваться.

В отверстии скорость газа возрастает. За отверстием, когда газ опять течет по полному сечению, скорость вновь понижается, а дав­ление повышается, но до начального значения оно не доходит; неко­торое изменение'скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.

Дросселирование, как указывалось, является необратимым про­цессом, при котором всегда.происходит увелнчениеэнтропии и умень­шение работоспособности рабочего тела.

§ 14-2. Уравнение процесса дросселирования

Пусть на участке трубопровода имеется суженное отверстие (рис. 14-1). Сечения 1-1 и! 1-11 в трубопроводе закрыты невесомыми пор­шнями, которые могут перемещаться без трения. На поршень / пло­щадью ^ действует давление р₁₍ а на поршень 2 площадью Б_г действу­

щ давление рі₂г причем р_х > р₂. Трубопровод не имеет теплообмена Р©'внешней ередрйі. . І* При перемещении 1 кг газа" через-отверстие поршень / переместит­ся* в положение 1', а поршень 2— в положение 2', при этом- поршень Й совершит путь а поршень 2 — путь в₂» Для' перемещения I кг |рав'а необходимо затратить работу р&Рх или р_хщ. Часть этой работы Ір^Р^ или р₂і>₂ будет израсходована на преодоление-силы-р-_а, а разность їработ Ріі\—р₂ь_г вызовет изменение энергии рабочего тела-. Ь, Если начальная скорость газа т\ а внутренняя энертия и_ъ конеч­ная скорость го₂ и внутренняя энергия и₂, то имеем

\. . РЛ — РіРг = и_г — и_х + 11)112 — 0)1/2.

\- При условии, что скорости ш_х и ш₂ мало отличаются друг от друга, ^изменением внешней кинематической энергии можно пренебрегать и Считать хю112 — т\/2 = О, отсюда

^; ("і + РА) — (и₂ + Р_аа₂) = 0 .

«или

її — і₂ = 0 и і_х = і₂. . (14-1)

Полученное равенство (14-1) показывает, что энтальпия в резуль­тате процесса дросселирования не изменяется. Этот вывод к промежу­точным состояниям газа неприменим; В сечениях у отверстия энталь­пия не остается постоянной величиной, т. е. процесс дросселирования нельзя отождествлять с изоэнтаУГьп'И'ческ-йм процессом. Равенство (14-1) справедливо- только для; сечений, достаточно удаленных от су­жения.

Выше указывалось, что энтальпия¹ идеального газа- является одно­значной функцией: температуры. Отсюда следует, что в результате дросселирования идеального-газа температура его-не изменяется (7Л = = Т₂).

^ В'- результате процесса дросселирования реального газа энтальпия душ начальны'х и конечных- значений» остается, одинаковой', энтропия и объем увеличиваются, давление падает, а температура¹ может увели­чиваться, уменьшаться или же в-ч-аетшм єяучаеоєтатвєя без»изменения,

§ 14-3.; Исследование: процесса дросселирования. / ⁴ Эффект Джоу/ЛЯі—Тюмсона

В. каждом реальном; газе, имеются силы, притяжения между молеку­лами, и- если газ расширяется, то. на увеличение- расстояния между частицами или на изменение внутренней, потенциальной энергии, тела всегда затрачивается работа, что связано с изменением температуры.

Отношение изменения "температуры, реального» газа-, при дросселиро- вании без! подвода и отвода.теплоты, и. без совершения, внешней, работы к изменению-давления в, этом- процессе называется:аффектом Джоуля. — Томсвт..Эш явление, была открыто. Джоулем и Томсоном, опытным пу- тем, в. 18.52. г, " . •

Для. идеального- газа эффекк Джоуля- — Томсона, равен нулю, так как. температур а газа в. результате процесса дросселирования не изме­няется. Следовательно,. изменение температуры реального газа при дросселировании определяется отклонением свойств реальных газов от идеального, что обусловлено действием межмолекулярных сил.

Процесс дросселирования 1 кг рабочего тела сопровождается за­тратой или совершением внешней работы (работы "проталкивания) p₂v₂—рА- При этом произведение p₂v₂"характеризует работу, затра­ченную телом на вытеснение среды, а произведение ра — работу сре­ды над рабочим телом. Так как при дросселировании конечное давле­ние р₂ всегда меньше начального р_и а удельный объем v₂ всегда боль­ше v_v то разность p₂v₂—рА в общем случае может быть положитель­ной или отрицательной и в частном случае равной- нулю.

Поскольку для адиабатного процесса дросселирования справедли­во равенство i_x = t₂, т. е. .

"l + РА = "2 + Р&₂, ^или "1 — "2 =-Р£>2 — РА.

то отсюда следует, что внешняя работа (работа проталкивания) в этом процессе совершается за счет убыли внутренней энергии тела.

Внутренняя энергия реального газа вследствие наличия межмоле­кулярных сил состоит из двух частей: кинетической составляющей, являющейся функцией только температуры, и потенциальной состав­ляющей, определяемой положением молекул и зависящей кроме тем­пературы еще и от объема.

При дросселировании потенциальная составляющая внутренней энергии вследствие увеличения объема всегда возрастает.

Если бы p₂v₂—pAl = 0 и, следовательно, и_х—м₂ = 0, а потенциаль­ная составляющая внутренней энергии увеличилась бы, то кинетиче^ екая составляющая должна при этом уменьшиться. Такой процесс дросселирования будет сопровождаться охлаждением газа (Т₂<.-Т₁).

Еще большее охлаждение реального газа будет при положительной внешней работе, т. е. когда p₂v₂ > pa и. и₂ ■< u_v В этом случае по­нижение температуры будет обусловлено не только возрастанием по­тенциальной составляющей внутренней энергии, но и совершением га­зом внешней работы (также за счет внутренней энергии).

В большинстве практических случаев внешняя работа имеет отри- цательное значение, т. е. p₂v₂ < р а, ^или иначе процесс дросселирова- ния сопровождается затратой внешней работы, идущей на увеличение внутренней энергии газа (и₂>й_х). Если при этом внешняя работа p₂v₂—рА ^п0 абсолютной величине будет больше прироста потенциаль- ной составляющей внутренней энергии, то избыток работы пойдет на увеличение ее кинетической составляющей и газ будет нагреваться (Т₂>Т₁). . •

В частном случае абсолютное значение p₂v₂—pa ^в процессе дрос­селирования может оказаться равным росту потенциальной состав­ляющей внутренней энергии и при этом кинетическая составляющая останется.без изменения, а следовательно, не изменится и температура газа (7\ = Т₂). Этот случай называется инверсией газа, а температура газа, при которой он происходит, называется температурой инверсии Г_ин. Следовательно, процесс дросселирования реального газа при т.ем-

пературе инверсии внешне не отличается от дросселирования идеаль­ного газа.

•Если прн р₂ и₂ < ра абсолютное значение внешней работы будет меньше возрастания потенциальной составляющей внутренней энер-Щ,- гии в процессе дросселирования, то кинетическая составляющая не--сколько уменьшится, т. ё. газ будет охлаждаться. Следовательно, I; при отрицательной внешней работе могут быть случаи дросселирова*-|- ния, когда температура реального газа увеличивается, остается без из-р.менения и уменьшается.

Различают эффекты дросселирования: дифференциальный темпера-|.. турный, при котором давление и температура-изменяются на бесконеч-I но малую величину, и интегральный температурный, когда давление |" и температура изменяются на конечную величину. | .. Если давление газа_ уменьшается на бесконечно малую величину йр, р то происходит бесконечно малое изменение температуры:

| . , йТь = а4р1 или а₁ — (дТ1др)₁. (14-2)

I- '

| . Величину а_г называют дифференциальным температурным эффек-| том Джоуля — Томсона. Значение а_г- определяется из уравнения | (10—20):

г Л = с_рйТ — 1Т(Ь\}/дТ)_р — о] йр.

Так как при дросселировании й1 — 0, то

|' с_рйТ = 1Т (до/дТ)_р- и)й), ■ \ откуда

У . - а₁ = (дТ/др)₁ = ^Т(дфТ)"-¹⁾ (14-3)

I ■ °р ъ и

I ат^ХШПв^ар. (14-4)

\. Полученное уравнение (14-3) справедливо для любых веществ. I"- Для идеального газа

:. - ' (дЫдТ)_р = Юр = и/Т,

' тогда числитель в уравнении (14-3) равен \ Т (ду1дТ)р — V = То/Т — V = 0

С уравнение (14-3) принимает вид

■* дТ/др = 0 или йТ = 0 и 7\ = Т₂. ' (14-5)

Г Состояние реального газа при адиабатном дросселировании, в кото-;^! ром температурный эффект дросселирования меняет свой знак или "', в котором дифференциальный эффект- Джоул я — Томсона равен нулю, I? называется точкой инверсии. Если, начальная температура реального ^таза перед дросселем меньше температуры инверсии, то газ при дрос-|: селировании будет-охлаждаться, если же начальная температура газа |-,выше температуры инверсии, то газ будет нагреваться.

Для нахождения точки инверсии .и условий, при которых имеет ме-. сто нагревание или охлаждение газа, проанализируем уравнение (14-3).

При дросселировании газа давление всегда уменьшается; йр имеет отрицательный знак (йр < 0);- теплоемкость с_р величина положитель­ная. Поэтомузнак дифференциального эффекта, а следовательно, и знак йТ зависит от знака выражения Т (ди!дТ)_р—V и всегда ему противо­положен. Тогда:

1. при Т (до/дТ) _р — и>0йТ<0;

2. при Т (МдТ)_р — V = 0 йТ = 0;

3. при Т (до/дТ)р — V < 0 йТ > 0.

Второй случай можно использовать для получения уравнения тем­пературы инверсии:

Т (дЫдТ)_р - V = 0, откуда Т_т =- V (дТЩ_р.

Это выражение называется уравнением кривой инверсии.

Дросселирование при конечных перепадах давлений называют ин­тегральным аффектом дросселирования Джоуля— Томсона. Он опре­деляется при интегрировании уравнения (14-4):

J с_р

§ 14-4. Дросселирование ван-дер-ваальсова газа. Кривая инверсии ,

Из уравнения Ван-дер-Ваальса

(р + а№) (V — Ь) = ЯГ найдем частную производную

р — а)ф-\- 2аЬ/и³

ПоДставив значение частной производной в уравнение (14-4), после некоторых допущений получим следующее приближенное выражение, справедливое при р ->■ 0, либо при V -> оа:

йТ^^ЯТ~^Ьйр,

Ср

или дифференциальный эффект дросселирования

а₁ = йТ/йр = ^±а/т'-'>, (.14-7) е_р

где с_р — теплоемкость, при- постояшшом! давлении» а и Ь— постоянные уравнения! Ваа-дер-Ваальса; — газовая поешявная; Т — темпе­ратура газа. \

При ' дифференциальном эффекте Джоуля — Томсона а_{ = С получаем точку инверсии, в которой должно быть

2аЩТ = Ъ

и температура инверсии

Т_ш = 2а/№.

Выразим Т_ш через критическую температуру, для чего восполь­зуемся, уравнением (4-3):

Т_к = 8а/27№, или а/Ь = (27/8)К7_к,

тогда

Т_ЕН = (27/4)7_к = 6,75 Т_к.

Температура инверсии реальных газов, подчиняющихся урав­нению Ван-дер-Ваальса, при р = 0 в 6,75 раза выше критической тем­пературы.

Процесс дросселирования тела всегда связан с потерей располагае­мой работы. Действительно, при дросселировании газ не производит полезной работы над внешним объектом, а кинетическая энергия газа не меняется, поэтому вся работа расширения, газа от давления р_х до давления р₂ и работа р^ — р₂и₂, которую производит окружающая среда при проталкивании газа через дроссель, затрачивается на пре­одоление сил трения и переходит в теплоту трения:

2 р₂

<7тр = _] Р&о + Р1 ^1 — р₂ ь₂ = — | ь&р. 1 Р1

Работа трения, превращенная в теплоту трения, обуславливает воз­растание энтропии газа. Полное изменение энтропии газа в резуль­тате дросселирования равно

р₂

Ч — Я1 = — §(&/Т)<1р. Р1

Более точное исследование процесса дросселированияван-дер-вааль-сова газа, а также опытные данные с реальными газами показывают, что реальный газ имеет бесконечно большое число точек инверсии, которые образуют на /?7Лдиаграмме так называемую инверсионную кри­вую. Уравнение инверсионной кривой, если известно уравнение со­стояния реального газа, может быть получено в явной форме из приве­денного ранее соотношения:

Тин = V (дТЩр. -

При любом значении давления вещество имеет две точки инверсии: одна из- них находится ,в области жидкости, а другая — в области пе­регретого пара (газа).

На рис. 14-2 показана инверсионная кривая для азота Т_т = ■ = / (р), построенная по уравнению Т (ди/дТ)_р — V — 0. Из диаграммы видно, что любому давлению действительно соответствуют две точки

инверсии при различных температурах. Кривая инверсии проходит через максимум.

Если для рассматриваемого вещества справедливо уравнение Ван-дер-Ваальса, то из его анализа следует, что объем в точке максиму- ма кривой инверсии равен критическому объему р_мако = гу, макси- мальное давление равно девятикратному критическому давлению „ Рмако = 9Рк и максимальная температура

равна трехкратной критической'темпера­туре Т_иакс = ЗТ_К.

Кривая инверсии при давлении р = О пересекается с осью температур в двух точках. Значения этих температур для ве­ществ, подчиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса, равны: Т₀2 = 6,75 Т_к и Т₀₁ = = 0,75Т_К. - "

Инверсионная кривая делит рТ-диа-грамму на две области. Все процессы дросселирования, начинающиеся внутри инверсионной кривой, сопровождаются ох­лаждением вещества; вне инверсионной кривой все процессы дросселирования про­текают с нагреванием вещества. Процессы, начинающиеся на инверсионной кривой, соответствуют случаю инверсии, когда 7\ = Т₂ = Т_пн.

Теоретические выводы относительно дроссельного эффекта,- сделан­ные на основании уравнения Ван-дер-Ваальса, качественно полностью подтверждаются опытами, но с количественной стороны дают значи­тельные отклонения.

§ 14-5. Дросселирование, или мятие, водяного пара.

Исследование ^процесса дросселирования (мятия) водяного пара очень нагляднб производится по й-диаграмме водяного пара (рис. 14-3), в которой процесс мятия можно условно изобразить горизонталь­ной линией,- так как горизонталь есть только вспомогательное по­строение для нахождения парамет­ров состояния конечной точки и не имеет физического смысла в промежуточных точках..

. Из диаграммы' хорошо- видно,. что если подвергается мятию пере- гретый пар (процесс 1-2), то дав- ление и температура уменьшаются, а объем, энтропия и степень пере- грева увеличиваются. При мятии ' пара высокого давления и неболь- р_ис. 14-3 . шого перегрева (процесс 7-8) пар сначала переходит в сухой насы-, щенный, затем во влажный, потом опять в сухой насыщенный и снова в перегретый. При дросселирований кипящей жидкости (процесс 5-6). она частично испаряется с увеличением степени сухости. При дрос­селировании влажного пара степень сухости его увеличивается (про­цесс 3-4).

Процесс дросселирования является необратимым процессом, ко­торый сопровождается увеличением энтропии. Из предыдущих глав известно, что с ростом энтропии всегда понижается работоспособность

•газа или пара, что наглядно видно из диаграммы (рис. 14-3). Пусть водяной пар дросселируется от состояния а до с. От точки а до давле­ния р₅ разность энтальпий выражается отрезком аЬ\ отточки с разность энтальпий выражается отрезком ей, который значительно меньше отрез-

_: ка аЬ, т. е. работоспособность пара резко падает. Чем больше мятие

•пара, тем меньше его работоспособность.

§ 14-6. Смешение газов

		Уз
Ъ		п
Р1	Рг	Рз

В гл. III рассматривались условия определения величин, характе-" ризующих газовую смесь, но не рассматривались вопросы, связанные с«образованием самой смеси. Между тем образование газовых смесей, когда газы находятся при различных давлениях и температурах, имеет в тех-. нике большое значение.

Все способы образования-смесей га­зов можно разделить на три группы: ; 1) смешение газов при постоянном объ­еме; 2) смешение газовых потоков; 2) сме­шение газов при наполнении резервуара.

Предполагается, что при смешении газов отсутствует теплообмен с внешней средой и газы не совершают внешней работы.

Смешение газов при постоянном объеме. Первый способ образования смеси состоит в том, что несколько газов, с давлениями р_и р₂, р₃,... и температурами Т_ъ Т₂, Т₃₎... занимают раз­личные объемы У₂, Уз. ••• (рис 14-4). После удаления разделяющих перегородок объем образовавшейся смеси будет равен сумме объемов -смешиваемых газов: -

У = У_х + У₂ + 1/₃ +'...

Масса смеси газов равна сумме масс газов, Составляющих смесь ;

пг = т_х'+ т₂ + т₃'+ ...

Так как газы при смешении не совершают внешней работы, то вну­тренняя энергия смеси, газов, согласно первому закону термодинами­ки, равна в частном случае для идеальных газов сумме внутренних ►«энергий отдельных газов до смешения:

| •- и — и_х + и₂ + «з + ...

и при Си = сопьі

тс_вТ = т₁с_и1Т^,₁ + т₂с_в2Т₂ + т₃с_к3Т₃ +

откуда

^ті Съх Ті +^т2 с«2 Т₂+т₃ с„₃ Т₃ + ..

% с„і+/п_г с_ві + т₃ с„₃-\- ...

ИЛИ

гр _ gl с_ц1 7\ -ЬёГа Г₂ + б-₃ с_рз Г₃+ ■. ■ ЯіСві + ггСої+Яз^зН

^гД^е §и §г и т. д. — массовые доли идеальных газов, составляющих смесь.

Из уравнения состояния идеальных газов следует:

^ті = РіУіШТі, т₂ = р₂У₂ЩТ₂; т₃ = р₃У₃1ЯТ₃. После подстановки значений масс температура смеси газов равна

Т =

П ' 7-, ' Д₂ ^ Г« ' Яд

Для идеальных газов с постоянной теплоемкостью с_в/Я = \1{к - 1),

поэтому, если смешиваются идеальные газы одинаковой атом­ности, числитель и знаменатель можно сократить на с_в1Я. Получаем формулу для смеси газов одинаковой атомности

уР1У1+Р2 У2+РзУз+--. (14-8)

Р^^Гл + РгУг/Гг+рзУз/Гз-г-... *

Для определения давления смеси газов одинаковой атомности в уравнение (14-8) подставим значения:

Т = рУЩш; р₁У₁/7'₁ = тЛу, р₂У₂1Т₂ = т₂# ₂; р₃У₃1Т₃ =

— т₃Я₃.

Получаем

' РУ ._ РіУі+Р2У2+РзУ₃+..-

тії т₁Я₁-\-т_гЯ_?.-\-т₃!ї_я+... '

на поэтому

_р_ Р1 У1 + Р2 Уа+Рз Уз+--. (14-9)

или

р — Р¹ У1+Р2У2+Р3 У3+..1 П4-9") У1+У2+У₃+... '

Зная температуру, объем и давление, -можно определить все ос­тальные величины и параметры смеси газов, пользуясь уравнениями ■для смеси идеальных газов.

Смешение газовых потоков. Смешение газов обра­зуется в результате соединения нескольких потоков в одном канале, например смешение отходящих газов из 'нескольких котлов в одной дымовой трубе.

Пусть по первому трубопроводу по­ступает т_х кг газа с параметрами р_х, У_х, — Т_х; по второму трубопроводу поступает т₂ кг газа с параметрами р₂, У*2. Т₂\ по третьему трубопроводу поступает т₃ кг газа с параметрами р₃, У₃, Т₃ (рис. 14-5).

При адиабатном процессе течения ' Рис. 14-5

газов без совершения- внешней работы

на основании первого закона термодинамики полная энергия газо­вого потока равна сумме полных энергий отдельных потоков, со­ставляющих смесь [уравнение (1-3-3,)]:

тп (I + ш²/2) = т_х (1_Х + ш?/2) + т_г (ц+ а»1/2) + т₃ (1₃ +

+а>|/2) +

жих задач \а получаен

mi = m_xi_x + m₂/₂ + m₃i₃ +

Для большинства технических задач кинетической энергией пото­ков можно пренебречь, отсюда получаем

или

i = gih + ёгН + gsh + —>

где gu g-2, g₃ — массовые доли.

Полученное уравнение пригодно для идеальных, реальных газов и жидкостей.

Заменяя энтальпию газа выражением с_рТ, получаем ^cv^T = gi^cvi^T\ + giCvtTi + gaCpaTs + а учитывая уравнение (6-33), находим (при с_р — const)

^т( g\0_Pi + gtC_pt + g₃c_p3) = g_xc_plT_x + g₂c_p2T₂ -f- g_ac_p3T_a,

или

j _ g| C_P1 T₁+g2C_P2T2+g30psT₃-i-.., (14-10)

eic_Pl + 82C_pi+g₃c_p3-{-...

Уравнение (14-10) справедливо только для идеальных газов с постоян­ной теплоемкостью.

Объем смеси идеальных газов определяем из характеристического уравнения:

V- =■ mRTIp ч= {Tip). (/%#! + m₂R₂+ m₃R₃ + ...) = = (Tip) + p_tVjT_t -f p₃V₃IT₃ + ...). (14-11)

Смешение идеальных газов при напол­нении резервуаров. В резервуаре имеется m кг газа с пара­метрами р, V, Т. По трубопроводу в него поступает через вентиль А другой газ с параметрами p_lt V_lt 7\ (рис. 14-6).. Пусть в резервуар поступает m кг газа, после чего вентиль закрывается и в ре­зервуаре получается смесь газов с объе­мом V. Процесс смешения газов необра­тимый.

По первому закону термодинамики, внутренняя энергия смеси иде­альных газов равна сумме внутренних энергий газов, составляющих смесь:

mu = т_хи_х + т_йи₂. Полагая,, что с_р = const, найдем¹ температуру смеси:

с_вТ = (irixlm) с_лТ_х + (m₂lm)c_v2T₂ в ■ .

T = {g₁c_vlT₁ + g₂c_v2T₂)l{g₁c_Dl + g₂c_v2), (14-12)

По известным Т и V могут быть определены все параметры смеси.

§ 14-7. Изменение энтропии идеальных газов при смешении , ,

Энтропия смеси Идеальных _ч газов представляет собой сумму эн­тропии газов, входящих в смесь:

Sc_M = glS₁ + g₂S₂+ ... +g_ns_n= 2igiS_t.

Из уравнения (6-43) следует, что для газа с параметрами./?_пар и 7" s_{ =с_р In TIT_mv — Rln p_navlp_Bop,

где T — температура смеси; р_пар — парциальное-давление компонента в смеси, которое можно определить по формуле"(3-10). ■

Второй .член'правой части уравнения можно представить так:

Я1° /? партнер = Я In pgip/p_B0p\4 ~ № р/р_яор +

+ Rln[igil[ii,

г

|отсюда

% ■ (5_см)р. г - 2§_г(с_р1пТ/Г_Н0р—Я_г1пр/р_нор) — 2#Я|.1пи&7|1|. г- ¹ | ' Выражение в скобках представляет собой энтропию 1 кг компонента |при параметрах смеси, которую обозначим (я^т. Последний член |величина отрицательная, так как

| Следовательно,

I. п «

| ■ ч («см)_Р, т = 2 §/(-5г)р, г^2§г #г 1п И*/И£г,

Г. ^{1 1} .„

| или, учитывая формулу (3-2), получаем "

(5_смк т = 2 & (8,)р. Г + 2 й Я, 1П 1//> (14-13)

II

Из этого уравнения, следует, что если смешать несколько различ- ных газов при параметрах р, Т смеси, то энтропия смеси не будет рав- на Сумме энтропии отдельных компонентов, взятых прибавлении и тем- пературе смеси, а будет больше на некоторую величину, равную из- менению энтроции при смешении. . ■

Смешение газов в потоке, как и другие способы смешения, представ­ляет собой необратимый процесс, всегда сопровождающийся возраста­нием энтропии. Это явление объясняется тем, что при смешении проис­ходит расширение таза без совершения работы. Кроме того, смешение газов в одном сосуде сопровождается их диффузией, которая является

: процессом необратимым. Если, наоборот, требуется разделить смесь различных газов на отдельные компоненты, то для этого необходимо

■. затратить минимальную работу, равную потере работоспособности Т₀Аз при смешении газов (см. пример 14-6).

Контрольные вопросы и примеры к XIV главе

. 1. Какой процесс называется дросселированием н где он встречает­ся?

- 2. Какие величины изменяются и какие остаются постоянными за суженным отверстием?

3. Уравнение адиабатного процесса дросселирования.

4. Почему процесс дросселирования нельзя назвать изоэнтальпий-ным?

5. Как изменяется температура идеального газа при дросселиро­вании?

6. Эффект Джоуля — Томсона и его уравнение.

7. Что такое дифференциальный и интегральный эффект дроссели- рования? '

. 8. Дросселирование реальных газов.

г. ■ ' 209

9. Что называется точкой и температурой инверсии?

9. Дифференциальный эффект Джоуля — Томсона для газов, под­чиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса.

9. Показать, как определяется температура инверсии для реальных газов.

10. Когда, при каких условиях температура реального газа при дросселировании повышается, понижается и остается без изменения?

13. Исследование дросселирования водяного пара по «-диаграмме.

13. Изменение работоспособности водяного пара при дросселиро­вании.

13. Дать определение температуры и'давления смеси газов при постоянном объеме. /

14. Температура смеси газов при наполнении резервуара.

15. Температура и объем при смешении газовых потоков.

16. Объяснить причину изменения энтропии при смешении и дать формулу для энтропии смеси.

•Пример 14-1. Имеем 1 кг перегретого водяного пара с давлением pi = 100 бар и t_x = 530° С; в первом случае при этих параметрах пар поступает в паровую турбину, где адиабатно расширяется до конечного давления р₂ = 0,05 бар. При этом за счет изменения внешней кине­тической энергии пар совершает работу, численно равную изменению энтальпии.

Во втором случае пар сначала дросселируется в вентиле до промежу­точного давления р{ = 3 бар, а затем опять расширяется адиабатно в паровой турбине до того же конечного давления.

Определить температуру пара за вентилем, увеличение энтропии и потерю полезной работы вследствие дросселирования.

Начальные параметры пара: i_t — 3450 кдж/кг и s_x — =6,7 кдж/(кг-град). Проведя на гв-дйаграмме горизонталь через началь­ную точку до пересечения с изобарой р[ = 3 бар, находим температу­ру пара в конце дросселирования t\ — 483° С. Из этой же диаграммы находим, что при адиабатном расширении из начального состояния до давления р₂ = 0,05 бар г₂ = 2040 кдж/кг; убыль энтальпии в процес­се равна hy — i_x — i₂ — 3450 — 2040= 1410 кдж/кг. При адиабатном расширении после дросселирования убыль энтальпии в процессе h₂ = i_x — Ï2 = 3450 — 2530 = 920 кдж/кг. Отсюда потеря работоспо­собности пара, равна' Ah = 1410 — 920 = 490 кдж/кг, или в процен­тах —

_Мд Н10-920 ,_10Q^₃₅o_/o, .. '

1410

Энтропия после дросселирования равца s₂ = 8,3 кдж/{кг-град). Процесс дросселирования является типичным необратимым процессом и всегда сопровождается увеличением энтропии. По условиям данной задачи, энтропия увеличилась на

s₂ — Si = 8,3 — 6,7 = 1,6 кдж/'(кг-град).

Пример 14-2. В трех резервуарах, соединенных между собой трубопроводами, находятся: кислород с У_х = 1,5 м³ при Т_х = 300° К и р_х = 2 бар;

воздух с У₂ = 3 м³ пщТ_г — 350° К и р₂ == 4 бар;

экись углерода с 1Л, = 5,5м³ при Гз = 4*00° К и р₃ = 6 бар.

£ Определить температуру и давление смеси газов при открытых

Задвижках.

>■ Температуру смеси газов определяем по уравнению (14-8):

РіУі/Т_х+РгУ*/Т₂+р₃У₃/Т₃

_ 2.1,54-4.3+6.5.5 ...зеО'К 2-4,5/300 + 4.3/350+6.5,5/400

Давление смеси газов находим по уравнению (14-9):

РІУх+Р*У*+РьУг „2.1,5 + 4.3+6.5,5 _{л% б} Уі + Уг + Уз 1,5 + 3+5,5

Пример 14-3. В канале смешиваются газы, поступающие из трех трубопроводов: 2 кг воздуха при р_х — 2 бар и Т_х = 500° К; 3 кг угле­кислого газа при р₂ = 2 бар и Т₂ = 400° К; 5 кг кислорода при р₃ — = 3 бар и Т₃ = 300° К. При постоянных теплоємкостях определить температуру и удельный объем смеси при давлении 1 бар. -Теплоемкость смеси составляет

с_Р = ёгс_рх + £₂с_р2 + г»Ср, ='0,2.1,15 + 0,3-0,86 + 0,5 X

X 1,15 = 1,063 кдж1{кг-град).

Температура смеси газов

у _ £\ Срі Т_х +g2 С_Р2 Т₂ + gз Срз Гз _

g^Cp^+gг Cpa^-gзcpз 0,23.500 + 0,258-400 + 0,575.300 _₃₉₁о,рг ~ 1,063

Главная постоянная смеси равна

Я = &Кі + £₂Я 2 + £з# з = 0,2-287 + 0,3-189 + 0,5-260 =* — 244 дж!(кг-град).

Удельный объем смеси равен

V = ЯТІр = (244-391)/(Ы0⁵) = 0,955 м³/кг.

Пример 14-4. В резервуаре объемом 5 м³ находится кислород при р_х = 3 бар и Т_х = 320° К; по трубопроводу в него подается 0,6 -м³ углекислого газа при р₂ — 12 бар и Г₂ — 400° К- При постоянной теплоемкости определить параметры состояния смеси газов.

Масса кислорода

_то2 = ру/ЯТ = (3-10⁵.5)/(259,82.320).= 18 кг. Масса углекислого газа

шсо, = рУІЯТ = (12-10⁵ • 6,6) /(189-400) = 9,5 кг.­⁴ Массовая доля кислорода

-, _gl = 18/27,5 = 0,655,*

â теплоемкость составляет

c_vl = 20,93/32 = 0,653 кдж/(кг-град).

Массовая доля углекислого газа g₂ = 0,345, а теплоемкость рав­на

с_и2 = 29,31/44 = 0,665 кдж/(кг-град). Температура смеси газов равна

Y ₌ gi CviTi + gt c_v2T_{2 =} 0,655 ■ 0,653 • 320 + 0,345 ■ 0,665 ■ 400 _{= 34go} ^ • ëic_vl+g₂c_v2 О,655--0,653+0,345-0,665 ,

Газовая постоянная смеси составляет

R = ■+ g₂/?₂ = 0,655-259,82 + 0,345-189 = 235,4 дж/(кг-град).

Давление смеси равно .

, . mRT 27,5-235,4-348 . - - .

р = = —: : = 4,5 бар.

^У V 5-105 • ■

Пример 14-5. Определить энтропию 1 кг газовой смеси, состоящей из -азота и кислорода при давлении р =0,5 Мн/м² или р =5 бар и температуре t = 400°С. Массовые долиазотаи кислорода: = 0,4; go₂ =0,6. Газь1 считать идеальными. Принять, что энтропия азота и кислорода равны нулю при параметрах р₀ = 1 бар и t₀ = 0° С. Тепло­емкость газов — величина переменная.

Энтропия смеси равна сумме энтропии отдельных газов плюс изме­нение энтропии при смешении [уравнение (14-13)]:

(s_Cu)_P,t = gi (Si)_P,t + g₂ (sjp.t + &#iln ~ + g₂R₂ ln l/r₂; iht't = gi (ей ln TIT_U-R_x\n p/p₀) = 0,4 (1,0823-2,3 lg 673/273 — — 0,2968 - 2,31g 5/1) = + 0,259 кдж/ (кг-град); = £2 (c_P2 ln r/7_Q — R₂ ln p/p₀) = 0,6 (1,0237 . 2,3 X Xlg 673/273 — 0,2598 - 2,3 lg 5/1) = + 0,387 кдж/'(кг-град). Изменение энтропии при смешении равно А«см = giRi ln 1/ti + g₂#₂ ln l/r₂ = 0,4-0,2968-0,433 + 0,6 X x0,2598-0,567 =' 1,4 кдж/(кг-град).

Энтропия 1 кг смеси при заданных параметрах равна

=(Si)'h + (stât -f As_CM = 0,259 + 0_;387 + 1,4 = = 2,046 кдж/(кг-град).

Объемная доля каждого газа определялась так:

gi/P-i + «2/И2

р Зная р смеси и массовую долю, легко определить ооъемную долю каждого газа.

р Пример 14-6. При температуре 20° С определить минимальную тео- ретическую работу разделения 1 кг газовой смеси, состоящей из 30 рбъемных частей двуокиси углерода и 70 объемных частей азота. Газы гчитать идеальными. Минимальная работа, которую необходимо за- катить для разделения газов, будет равна потере работоспособности при смешении газов: Р / = То Ли,

»г'де Ах — изменение, энтропии при смешении:

^ - Ах = g₁R₁Ы/r₁ + g₂R₂ 1п1/г₂

|здесь g и г — массовые и объемные доли газов);

^ = 0,402-0,189.2,3 ^ 1/0,3 + 0,598-0,2968.2,3 ц?'1/0,7 =

^ = 0,1548 кдж/(кг-град);

| р = + г₂р₂ = 0,3-44 + 0,7-28 = 32,8;

| ' Шх = г, (р_х/р) = 0,3 (44/32,8) = 0,40.2; g₂ = 0,7 (28/32,8) = [Г = 0,598.

/ Минимальная работа, необходимая для разделения газов, равна. I I = Т₀Аз = 293-0,1548 = 45,4 кдж/кг.

У