- •Под редакцией проф. В. С. Силецкого Допущено Министерством высшего и среднего специального образования ссср в качестве учебного пособия для неэнергетических специальностей вузов
- •74 Бечгородск.;я ' областная ' библиотека
- •Предисловие к первому изданию
- •Часть первая техническая термодинамика
- •Глава I введение
- •Контрольные вопросы и примеры к I главе
- •Глава II
- •Контрольные вопросы и примеры к II главе
- •Контрольные вопросы и примеры к III главе
- •Глава IV реальные газы
- •Глава V первый закон термодинамики
- •Г л а в а VI теплоемкость газов. Энтропия
- •3 В. В. Нащокин .65
- •§ 6Т11. Тепловая Тя-диаграмма
- •Глава VII
- •CpdT vdp , dv dp
- •Контрольные вопросы и примеры к VII главе
- •Глава VIII . Второй закон термодинамики
- •Глава IX характеристические функции и термодинамические потенциалы. Равновесие систем
- •Контрольные вопросы и примеры к IX главе
- •Водяной пар,
- •_ Масса сухого насыщенного пара во влажном
- •Масса влажного пара
- •Глава XII
- •Глава XIII истечение газов и паров
- •Контрольные вопросы Ли примеры к XIII главе
- •Глава XIV
- •Глава XV влажный воздух
- •Глава XVI [ компрессоры
- •Глава XVII циклы двигателей внутреннего сгорания
- •Глава XVIII
- •V Лг изоб изох'
- •Глава XIX циклы паротурбинных установок
- •Контрольные вопросы и примеры к XIX главе
- •Глава XX циклы атомных электростанций, парогазовых и магнитогидродинамических установок
- •Контрольные вопросы к XX главе
- •Глава XXI циклы холодильных установок
- •* С. Я. Г е р ш. Глубокое охлаждение. Госэнергоиздат, 1957, стр. 85.
- •Глава XXII
- •Контрольные вопросы к XXII главе
- •Глава XXIII
- •Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи
- •Глава XXV
- •2 В. В. Нащокин
- •Контрольные вопросы к XXV главе
- •Глава XXVI конвективный теплообмен
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •Числа подобия
- •Теореме! подобия
- •Контрольные вопросы к"XXVI главе
- •Глава XXVII
- •Контрольные вопросы и примеры к XXVII главе
- •Глава XXVIII
- •Контрольные вопросы и примерь! к XXVIII главе
- •Глав а XXIX теплообмен излучением
- •Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов
- •Средняя длина лучей для газов, заполняющих объем различной формы
- •Контрольные вопросы и примеры к XXIX главе
- •Глава XXX теплообменные аппараты
- •1 1 ТуСру 4190
- •Глава XXXI
- •Воздух (абсолютно сухой)
- •Кдж/(моль- град)
- •Кдж/(кг-град)
- •"50. Н о з д р е в в. Ф. Курс термодинамики. «Высшая школа», 1961.
- •Глава I. Введение 5
- •Глава VII. Термодинамические процессы идеальных газов ...... 79
- •Глава VIII. Второй закон термодинамики , 95
- •Глава IX. Характеристические функции и термодинамические потен- циалы. Равновесие систем 124
- •Глава XII. Основные термодинамические процессы водяного пара . . 173 § 12-1. Общий метод исследования - термодинамических процессов
- •Глава XV. Влажный воздух . . 214
- •Глава XVII. Циклы двигателей внутреннего сгорания 235
- •Глава XVIII. Циклы газотурбинных установок и реактивных двига- телей 253
- •Глава XX. Циклы атомных электростанций, парогазовых и магнито-
- •Глава XXI. Циклы холодильных установок 299
- •Часть вторая. Теплопередача
- •Глава XXII. Основные положения теплопроводности 315
- •Глава XXIV. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи . . 337 § 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную
- •Глава XXV. Теплопроводность при нестационарном режиме . . . 352
- •Глава XXVI. Конвективный теплообмен . . 363
- •Глава XXVII. Конвективный теплообмен в вынужденном и свобод- ном потоке жидкости 386
- •Глава XXX. Теплообменные аппараты зд7
- •Глава XXXI. Тепло- и массоперенос во влажных телах , 460
- •Владимир Васильевич Нащокин техническая термодинамика и теплопередача
Физические свойства жидкостей
В качестве жидких и газообразных теплоносителей в.технике применяют различные вещества: воздух, воду, газы, масло, нефть, спирт, ртуть, расплавленные металлы и многие другие. В зависимости от фи; зических свойств этих веществ процессы теплоотдачи протекают различно.
Большое влияние на теплообмен оказывают следующие физические* параметры: коэффициент теплопроводности X, удельная теплоёмкость с, плотность р, коэффициент температуропроводности а и коэффициент динамической вязкости р. Эти параметры для каждого-вещества имеют определенные значения и являются функцией температуры, а некоторые из них и давления.
Величины X, с, а и р уже рассматривались в предыдущих параграфах. В исследованиях конвективного теплообмена большое значение -имеет также вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения (касательное усилие),( ускоряющая движение более медленного слоя и тормозящая движение.-более быстрого. Величина силы трения 5 между слоями, отнесенная к единице поверхности, согласно закону Ньютона пропорциональна градиенту скорости йш1йп по нормали к направлению движения потока.-, Следовательно,
5 = р, (сЬт/йп), ' |
■ ' ^
где р — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы-1 жидкости и ее температуры и называемый динамическим коэффициентом 1 вязкости, или коэффициентом внутреннего .трения, н-сек/м2. Л
Чем больше \х, тем меньше текучесть жидкости. Вязкость капель-1 ных жидкостей с увеличением температуры уменьшается и почти не| зависит от давления. У газов с увеличением температуры и давления] вязкость увеличивается. Коэффициент вязкости идеальных газов не'; зависит от давления. 1
Кроме динамического коэффициента вязкости в уравнениях гидро-динамики и теплопередачи встречается кинематический коэффициент •
Яркости V, представляющий собой отношение динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости V = р/р мУсек.
|- Коэффициенты риг являются физическими параметрами и определяются опытным путем.
Режимы течения и пограничный слой
Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена ос-Ковываетс'я на использовании теории пограничного слоя, данной Щ1. Прандтлем в начале нынешнего столетия (1904 г.).
Рассмотрим процесс продольного омывания какого-либо тела безграничным потоком жидкости с постоянной скоростью течения до Кис. 26-1). Вследствие влияния сил трения в непосредственной бли-
кости от поверхности тела скорость течения должна очень быстро па-рать до нуля. Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котс-эом происходит изменение скорости жидкости от значения скорости |невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на (Стенке, называется динамическим пограничным слоем, (рис. 26-1). Тол-хина этого слоя б возрастает вдоль по потоку. С увеличением скорости потока толщина динамического погранич-Ршэго слоя уменьшается вследствие сдувания его потоком. Напротив, ^увеличением вязкости толщина динамического слоя увеличивается.
Течение в динамическом пограничном слое может быть как турбулентным /, так и ламинарным .2 (рис. 26-2). Характер течения и толщи-|на в нем (бл и бт) определяются в основном величиной числа Re. •
Необходимо отметить, что в случае турбулентного динамического ^пограничного слоя непосредственно у стенки имеется очень тонкий.слой Жидкости, движение в котором имеет ламинарный характер. Этот слой Шазывают вязким, или ламинарным, подслоем 3.
Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стен» Ши образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит все (изменение температуры жидкости (рис. 26-3). Вне пограничного слоя Температура жидкости постоянна t0. В общем случае толщины теплового и динамического слоев могут не совпадать (рис. 26-4). Соотношение толщин динамического и теплового пограничных слоев определяется величиной безразмерного числа Рг = via. Для вязких жидкостей Ё&ннзкой теплопроводностью (например, масел) Рг > 1 и толщина динамического пограничного слоя больше толщины теплового пограничного слоя. Для газов Рг « 1 и толщины слоев приблизительно одинаковы. Для жидких металлов Рг < 1 и тепловой пограничный слой проникает в область динамического невозмущенного потока.
Механизм и интенсивность переноса теплоты зависят от характера • движения жидкости в пограничном слое. Если движение внутри теплового пограничного сЛоя ламинарное, то теплота в направлении, перпендикулярном к стенке, переносится теплопроводностью. Однако у внешней границы слоя, где температура по нормали к стенке меняется незначительно, преобладает перенос теплоты конвекцией вдоль стенки.
При турбулентном течении в тепловом пограничном слое перенос теплоты в направлении к стенке в основном обусловлен турбулент.
ным перемешиванием жидкости. Интенсивность такого переноса теп-, лоты существенно выше интенсивности переноса теплоты теплопроводностью. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном подслое, перенос теплоты к стенке осуществляется обычной теплопроводностью.
Изменение физических свойств жидкости в пограничном'слое зависит от температуры, в связи с чем интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой оказывается различной в условиях нагревания и охлаждения жидкости. Так, например, для капельных жидкостей интенсивность теплообмена при нагревании будет большей, чем при охлаждении, вследствие уменьшения пограничного слоя. Следова- . тельно, теплоотдача зависит от направления теплового потока.
Очень большое значение для теплообмена имеют форма и размер поверхностей; в зависимости от них может резко меняться характер движения жидкости и толщина пограничного слоя.
§ 26-2. Коэффициент теплоотдачи. Дифференциальное уравнение теплообмена
В процессе конвективного переноса теплоты характер течения ' жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется ме^ . ханизм теплоотдачи. Процесс переноса теплоты на границе с поверх- ,. ностью канала может быть выражен законом Фурье
йЦ = — № (д№п)п='-о, (26-2) |
где п — нормаль к поверхности тела. |
.зб6'. 'Л
У Это же количество теплоты можно выразить уравнением Ньютона -» ^ихмана
. с!<2 = си.£ (/ж — *от). (26-3) Приравнивая эти уравнения, получим
— ХХдШп) п=0 = схДг, или а = - (Я/Дг) (дИдп)п=0. ' (26-4)
' Дифференциальное уравнение (26-4) описывает процесс теплообме-т на поверхности канала (п = 0).
По своему физическому характеру конвективный теплообмен является весьма сложным процессом и зависит от большого числа факторов, определяющих процесс теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи Характеризует интенсивность теплообмена'между жидкостью и поверхностью канала. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией физических параметров жидкости, характера течения' жидкости, скорости движения жидкости, формы и размеров тела и др. Отсюда коэффициент теплоотдачи
а =/ (да, К р, р, с, X, гст, Д/, Ф, 1и 12, /3.;.), (26-5)
где X — характер движения жидкости (свободное или вынужденное 'движение); Ф — форма стенки;. /1( /2, /3 — размеры поверхности.
Уравнение (26-5) .показывает, что коэффициент теплоотдачи — ■-величина сложная и для ее определения невозможно дать общую формулу. Обычно для определения а приходится прибегать к опытным Исследованиям.
Применяя общие законы физики, можно составить дифференциальные уравнения для конвективного теплообмена, учитывающие как тепловые, так и динамические явления в любом процессе.
Система дифференциальных уравнений состоит из уравнений энергии (или теплопроводности), теплообмена, движения и сплошности.
Дифференциальное уравнение энергии устанавливает связь между пространственным и временным изменением Температуры в любой точке движущейся жидкости:
р
д( , а/ , а< . а<
дх
сР р
дЧ_
' ду* ага
(26-6)
І
Если тх — мйу = тг — 0, уравнение энергии переходит в уравнение теплопроводности для твердых тел (если отсутствуют внутренние [источники теплоты).
Дифференциальное уравнение теплооб-м е на выражает условия теплообмена на границе твердого тела и Жидкости:
а = — (УМ) фИдп)Пя.0. (26-7)
•Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье-Сток- | еа:
для оси х -
для
оси у
для
оси 2
.
Это уравнение справедливо для ламинарного и турбулентного движений. В последнем случае w представляет собой действительную (мгновенную) скорость, равную сумме средней* и пульсационной скоростей.
Дифференциальное уравнение сплошности, или непрерывности, для сжимаемых жидкостей имеет вид
ар ^ d(pwx) j д(ры)У) ■ d(pwz) ^Q (26-9) дт дх ду . дг
Для несжимаемых жидкостей при р = const уравнение сплошности принимает вид
дх ду дг
Вывод всех дифференциальных уравнений (26-6) — (26-10) требует громоздких математических выкладок и приводится в специальных курсах -гидродинамики и теплопередачи.
§ 26-3. Основы теории подобия
При "изучении различных физических явлений применяют два метода исследований, которые позволяют получить ■ количественные закономерности для исследуемых явлений. В первом методе используют экспериментальное изучение конкретных свойств, единичного явления, во втором исходят из теоретического исследования рассмат-триваемой проблемы. -.
3.68 ••
^Достоинством экспериментального метода исследования является Р^йстоверность получаемых результатов. Кроме того, при выполнении Шдеримента основное внимание можно сосредоточить на изучении ||личин, представляющих наибольший практический интерес. "" Основной недостаток экспериментального метода исследования Заключается в том, что результаты данного эксперимента не могут рыть использованы применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на основании анализа результатов данного экспериментального исследования, не допускают распространения их на другие явления. Следоваг |ельно, при экспериментальном методе исследования каждый конкрет-. [ный случай должен служить самостоятельным объектом изучения, роследнее обстоятельство является органическим недостатком указанного метода исследований.
Второй метод исследования для нахождения количественных за-_ ^исимостей, который широко применяется современной наукой, рассматривается в математической или теоретической физике.
При выводе дифференциальных уравнений теоретической физики " даспользуются самые общие законы природы, которые в свою очередь являются результатом чрезвычайно широкого обобщения опытных данных. Приложение этих общих законов к изучаемым явлениям позволяет получить наиболее общие связи между физическими параметрами ""явления.
Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье (дИдт = аУ2г), при котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассматривался только выделенный дифференциальный объем тела Для вывода уравнения потребовался единственный опытный факт, что перераспределение энергии в среде возможно только при наличии градиентов температуры, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное ^уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, прису-лцие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, входящие в состав уравнения, могут [принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению.
Таким образом, любое дифференциальное уравнение (или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Следовательно, под классом понимается такая совокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одина-1ковой физической природой.
Ь Явления, которые входят в класс, подчиняются одинаковым уравнениям как по форме записи, так и по физическому содержанию входящих в него величин. Например, дифференциальное уравнение (теплопроводности
дНдх = а(дЧ/дх2)
описывает целый класс явлений нестационарной теплопроводности, которые имеют общий механизм процессов.
Можно записать еще дифференциальное уравнение для нестационарного процесса переноса вещества (закон Фурье) в виде
дС/дт = Ь (д'С/дх2), " (26-11)
где Б — коэффициент диффузии; С — концентрация какого-либо вещества.
Это уравнение по форме одинаково с уравнением теплопроводности. Но оно орисывает другой класс явлений, так как величины, входящие в него, имеют другое физическое содержание.
При интегрировании любого дифференциального уравнения можно получить бесчисленное множество.различных решений, удовлетворяющих этому уравнению.
Чтобы получить из множества решений одно частное, надо знать все характерные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые вместе с дифференциальным уравнением однозначно определяют единичное явление, называют условиями однозначности. Условия однозначности должны содержать все особенности данного конкретного явления.
Условия однозначности характеризуются следующими индивидуальными признаками, выделяющими их из целого класса явлений. Они состоят из: 1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы; 2) физических условий, которыми обладают тела, составляющие данную систему; 3) граничных условий, которые характеризуют взаимодействие системы с окружающей средой, т. е.-необходимо знать условия протекания процесса на границах тел; 4) временных условий, характеризующих протекание процесса в начальный момент времени по всему объему системы (для стационарных процессов временные условия отпадают).
Дифференциальные уравнения л четыре условия однозначности определяют конкретное единичное явление. В. большинстве случаев и, в частности, в случае описания конвективного теплообмена из-за сложности изучаемых явлений найти решение, удовлетворяющее дифференциальным уравнениям и условиям однозначности, невозможно.
Следовательно, если недостатком экспериментального метода исследования является невозможность распространения результатов, полученных в данном опыте, на другие явления, отличающиеся от изученного, то недостатком математической физики является невозможность перейти от класса явлений, характеризуемых дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, к единичному конкретному явлению. Каждый из этих методов в отдельности не может быть эффективно использован для решения практических зада^ч.
Если положительные стороны математического и экспериментального методов исследования объединить в одно целое, то можно получить универсальный аппарат для изучения различных явлений природы. Такое объединение обоих методов осуществляется теорией подобия.
I
Теория подобия позволяет сделать из дифференциальных уравнений и условий однозначности ряд выводов, не прибегая к интегрированию, и тем самым дает теоретическую базу для постановки опытов Ей обработки экспериментальных данных. :
и
□
СП
г!
о
.единичного явления. ' с ,
1г
ских величин эти множители раз- личны. ' _ i
Способ построения группы явлений можно пояснить на примере геометрических фигур. На рис. 26-5 изображены различные прямоугольники. Понятие «прямоугольник» определяет целый класс плоских фигур, объединенных общим свойством, что все четыре угла прямые. Чтобы выделить из целого класса фигур (рис. 26-5, а) единичную фигуру, необходимо задать численные значения сторон /х и /2) которые являются условиями однозначности. Группа подобных фигур (рис. 26-5, б) получится, если стороны основной фигуры умножить на величину /С,, которой можно придавать любые произвольные явления.
. При этом можно получить целый ряд фигур, подобных между собой, так как их стороны пропорциональны:
% к . 1'г тг
г' 1Г~Т~ *'
'1 'г
Величины Кг называют множителями преобразования, или кон-\ стантами подобия..При таком построении группы фигур каждый пря-I моугольник отличается от другого внутри данной группы только своим - масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сход-I ственная точка другой. Такого рода преобразования называют подоб-■ .ными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим теслам, но и к физическим и тепловым процессам.