Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Техническая термодинамика и теплопередача111.doc
Скачиваний:
121
Добавлен:
16.08.2019
Размер:
5.29 Mб
Скачать

Физические свойства жидкостей

В качестве жидких и газообразных теплоносителей в.технике при­меняют различные вещества: воздух, воду, газы, масло, нефть, спирт, ртуть, расплавленные металлы и многие другие. В зависимости от фи; зических свойств этих веществ процессы теплоотдачи протекают раз­лично.

Большое влияние на теплообмен оказывают следующие физические* параметры: коэффициент теплопроводности X, удельная теплоёмкость с, плотность р, коэффициент температуропроводности а и коэффициент динамической вязкости р. Эти параметры для каждого-вещества имеют определенные значения и являются функцией температуры, а некото­рые из них и давления.

Величины X, с, а и р уже рассматривались в предыдущих парагра­фах. В исследованиях конвективного теплообмена большое значение -имеет также вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростя­ми, всегда возникает сила внутреннего трения (касательное усилие),( ускоряющая движение более медленного слоя и тормозящая движение.-более быстрого. Величина силы трения 5 между слоями, отнесенная к единице поверхности, согласно закону Ньютона пропорциональна градиенту скорости йш1йп по нормали к направлению движения потока.-, Следовательно,

5 = р, (сЬт/йп), ' |

' ^

где р — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы-1 жидкости и ее температуры и называемый динамическим коэффициентом 1 вязкости, или коэффициентом внутреннего .трения, н-сек/м2. Л

Чем больше \х, тем меньше текучесть жидкости. Вязкость капель-1 ных жидкостей с увеличением температуры уменьшается и почти не| зависит от давления. У газов с увеличением температуры и давления] вязкость увеличивается. Коэффициент вязкости идеальных газов не'; зависит от давления. 1

Кроме динамического коэффициента вязкости в уравнениях гидро-динамики и теплопередачи встречается кинематический коэффициент •

Яркости V, представляющий собой отношение динамического коэффи­циента вязкости к плотности жидкости V = р/р мУсек.

|- Коэффициенты риг являются физическими параметрами и опреде­ляются опытным путем.

Режимы течения и пограничный слой

Теоретическое рассмотрение задач конвективного теплообмена ос-Ковываетс'я на использовании теории пограничного слоя, данной Щ1. Прандтлем в начале нынешнего столетия (1904 г.).

Рассмотрим процесс продольного омывания какого-либо тела без­граничным потоком жидкости с постоянной скоростью течения до Кис. 26-1). Вследствие влияния сил трения в непосредственной бли-

кости от поверхности тела скорость течения должна очень быстро па-рать до нуля. Тонкий слой жидкости вблизи поверхности тела, в котс-эом происходит изменение скорости жидкости от значения скорости |невозмущенного потока вдали от стенки до нуля непосредственно на (Стенке, называется динамическим пограничным слоем, (рис. 26-1). Тол-хина этого слоя б возрастает вдоль по потоку. С увеличением скорости потока толщина динамического погранич-Ршэго слоя уменьшается вследствие сдувания его потоком. Напротив, ^увеличением вязкости толщина динамического слоя увеличивается.

Течение в динамическом пограничном слое может быть как турбу­лентным /, так и ламинарным .2 (рис. 26-2). Характер течения и толщи-|на в нем (бл и бт) определяются в основном величиной числа Re. •

Необходимо отметить, что в случае турбулентного динамического ^пограничного слоя непосредственно у стенки имеется очень тонкий.слой Жидкости, движение в котором имеет ламинарный характер. Этот слой Шазывают вязким, или ламинарным, подслоем 3.

Если температуры стенки и жидкости неодинаковы, то вблизи стен» Ши образуется тепловой пограничный слой, в котором происходит все (изменение температуры жидкости (рис. 26-3). Вне пограничного слоя Температура жидкости постоянна t0. В общем случае толщины тепло­вого и динамического слоев могут не совпадать (рис. 26-4). Соотноше­ние толщин динамического и теплового пограничных слоев опреде­ляется величиной безразмерного числа Рг = via. Для вязких жидкостей Ё&ннзкой теплопроводностью (например, масел) Рг > 1 и толщина ди­намического пограничного слоя больше толщины теплового погранич­ного слоя. Для газов Рг « 1 и толщины слоев приблизительно одина­ковы. Для жидких металлов Рг < 1 и тепловой пограничный слой проникает в область динамического невозмущенного потока.

Механизм и интенсивность переноса теплоты зависят от характера • движения жидкости в пограничном слое. Если движение внутри теп­лового пограничного сЛоя ламинарное, то теплота в направлении, пер­пендикулярном к стенке, переносится теплопроводностью. Однако у внешней границы слоя, где температура по нормали к стенке меняется незначительно, преобладает перенос теплоты конвекцией вдоль стенки.

При турбулентном течении в тепловом пограничном слое пере­нос теплоты в направлении к стенке в основном обусловлен турбулент.

ным перемешиванием жидкости. Интенсивность такого переноса теп-, лоты существенно выше интенсивности переноса теплоты теплопровод­ностью. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном подслое, пе­ренос теплоты к стенке осуществляется обычной теплопроводностью.

Изменение физических свойств жидкости в пограничном'слое зави­сит от температуры, в связи с чем интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой оказывается различной в условиях нагревания и охлаждения жидкости. Так, например, для капельных жидкостей интенсивность теплообмена при нагревании будет большей, чем при охлаждении, вследствие уменьшения пограничного слоя. Следова- . тельно, теплоотдача зависит от направления теплового потока.

Очень большое значение для теплообмена имеют форма и размер поверхностей; в зависимости от них может резко меняться характер движения жидкости и толщина пограничного слоя.

§ 26-2. Коэффициент теплоотдачи. Дифференциальное уравнение теплообмена

В процессе конвективного переноса теплоты характер течения ' жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется ме^ . ханизм теплоотдачи. Процесс переноса теплоты на границе с поверх- ,. ностью канала может быть выражен законом Фурье

йЦ = — № (д№п)п='-о, (26-2) |

где п — нормаль к поверхности тела. |

.зб6'.

У Это же количество теплоты можно выразить уравнением Ньютона -» ^ихмана

. с!<2 = си.£ (/ж — *от). (26-3) Приравнивая эти уравнения, получим

ХХдШп) п=0 = схДг, или а = - (Я/Дг) (дИдп)п=0. ' (26-4)

' Дифференциальное уравнение (26-4) описывает процесс теплообме-т на поверхности канала (п = 0).

По своему физическому характеру конвективный теплообмен яв­ляется весьма сложным процессом и зависит от большого числа фак­торов, определяющих процесс теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи Характеризует интенсивность теплообмена'между жидкостью и поверх­ностью канала. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией физических параметров жидкости, характера течения' жид­кости, скорости движения жидкости, формы и размеров тела и др. Отсюда коэффициент теплоотдачи

а =/ (да, К р, р, с, X, гст, Д/, Ф, 1и 12, /3.;.), (26-5)

где X — характер движения жидкости (свободное или вынужденное 'движение); Ф — форма стенки;. /1( /2, /3 — размеры поверхности.

Уравнение (26-5) .показывает, что коэффициент теплоотдачи — ■-величина сложная и для ее определения невозможно дать общую фор­мулу. Обычно для определения а приходится прибегать к опытным Исследованиям.

Применяя общие законы физики, можно составить дифференциаль­ные уравнения для конвективного теплообмена, учитывающие как теп­ловые, так и динамические явления в любом процессе.

Система дифференциальных уравнений состоит из уравнений энер­гии (или теплопроводности), теплообмена, движения и сплошности.

Дифференциальное уравнение энергии ус­танавливает связь между пространственным и временным изменением Температуры в любой точке движущейся жидкости:

р

д( , а/ , а< . а<

дх

сР р

дЧ_

' ду* ага

(26-6)

І

Если тхмйу = тг0, уравнение энергии переходит в уравне­ние теплопроводности для твердых тел (если отсутствуют внутренние [источники теплоты).

Дифференциальное уравнение теплооб-м е на выражает условия теплообмена на границе твердого тела и Жидкости:

а = (УМ) фИдп)Пя.0. (26-7)

•Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье-Сток- | еа:

для оси х -

для оси у

для оси 2

.

Это уравнение справедливо для ламинарного и турбулентного движений. В последнем случае w представляет собой действительную (мгновенную) скорость, равную сумме средней* и пульсационной ско­ростей.

Дифференциальное уравнение сплошности, или непрерывности, для сжимаемых жидкостей имеет вид

ар ^ d(pwx) j д(ры)У) d(pwz) ^Q (26-9) дт дх ду . дг

Для несжимаемых жидкостей при р = const уравнение сплошно­сти принимает вид

дх ду дг

Вывод всех дифференциальных уравнений (26-6) — (26-10) тре­бует громоздких математических выкладок и приводится в специаль­ных курсах -гидродинамики и теплопередачи.

§ 26-3. Основы теории подобия

При "изучении различных физических явлений применяют два метода исследований, которые позволяют получить ■ количественные закономерности для исследуемых явлений. В первом методе исполь­зуют экспериментальное изучение конкретных свойств, единичного явления, во втором исходят из теоретического исследования рассмат-триваемой проблемы. -.

3.68 ••

^Достоинством экспериментального метода исследования является Р^йстоверность получаемых результатов. Кроме того, при выполнении Шдеримента основное внимание можно сосредоточить на изучении ||личин, представляющих наибольший практический интерес. "" Основной недостаток экспериментального метода исследования Заключается в том, что результаты данного эксперимента не могут рыть использованы применительно к другому явлению, которое в де­талях отличается от изученного. Поэтому выводы, сделанные на ос­новании анализа результатов данного экспериментального исследо­вания, не допускают распространения их на другие явления. Следоваг |ельно, при экспериментальном методе исследования каждый конкрет-. [ный случай должен служить самостоятельным объектом изучения, роследнее обстоятельство является органическим недостатком ука­занного метода исследований.

Второй метод исследования для нахождения количественных за-_ ^исимостей, который широко применяется современной наукой, рас­сматривается в математической или теоретической физике.

При выводе дифференциальных уравнений теоретической физики " даспользуются самые общие законы природы, которые в свою очередь являются результатом чрезвычайно широкого обобщения опытных дан­ных. Приложение этих общих законов к изучаемым явлениям позво­ляет получить наиболее общие связи между физическими параметрами ""явления.

Наглядным примером может служить вывод дифференциального уравнения теплопроводности Фурье (дИдт = аУ2г), при котором не учитывалась конкретная обстановка явления и рассматривался толь­ко выделенный дифференциальный объем тела Для вывода урав­нения потребовался единственный опытный факт, что перераспределе­ние энергии в среде возможно только при наличии градиентов тем­пературы, не равных нулю. Поэтому полученное дифференциальное ^уравнение представляет собой наиболее общую связь между сущест­венными для явления величинами и характеризует свойства, прису-лцие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводно­сти). В дифференциальном уравнении нет никаких сведений о конкрет­ных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Переменные, входящие в состав уравнения, могут [принимать самые различные значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явлению.

Таким образом, любое дифференциальное уравнение (или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Следовательно, под классом понимается такая совокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одина-1ковой физической природой.

Ь Явления, которые входят в класс, подчиняются одинаковым урав­нениям как по форме записи, так и по физическому содержанию входящих в него величин. Например, дифференциальное уравнение (теплопроводности

дНдх = а(дЧ/дх2)

описывает целый класс явлений нестационарной теплопроводности, которые имеют общий механизм процессов.

Можно записать еще дифференциальное уравнение для нестацио­нарного процесса переноса вещества (закон Фурье) в виде

дС/дт = Ь (д'С/дх2), " (26-11)

где Б — коэффициент диффузии; С — концентрация какого-либо ве­щества.

Это уравнение по форме одинаково с уравнением теплопроводно­сти. Но оно орисывает другой класс явлений, так как величины, вхо­дящие в него, имеют другое физическое содержание.

При интегрировании любого дифференциального уравнения можно получить бесчисленное множество.различных решений, удовлетворяю­щих этому уравнению.

Чтобы получить из множества решений одно частное, надо знать все характерные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, которые вместе с дифференциальным уравнением однозначно опреде­ляют единичное явление, называют условиями однозначности. Усло­вия однозначности должны содержать все особенности данного кон­кретного явления.

Условия однозначности характеризуются следующими индивиду­альными признаками, выделяющими их из целого класса явлений. Они состоят из: 1) геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы; 2) физических условий, которыми облада­ют тела, составляющие данную систему; 3) граничных условий, кото­рые характеризуют взаимодействие системы с окружающей средой, т. е.-необходимо знать условия протекания процесса на границах тел; 4) временных условий, характеризующих протекание процесса в на­чальный момент времени по всему объему системы (для стационарных процессов временные условия отпадают).

Дифференциальные уравнения л четыре условия однозначности определяют конкретное единичное явление. В. большинстве случаев и, в частности, в случае описания конвективного теплообмена из-за сложности изучаемых явлений найти решение, удовлетворяющее диф­ференциальным уравнениям и условиям однозначности, невозможно.

Следовательно, если недостатком экспериментального метода ис­следования является невозможность распространения результатов, полученных в данном опыте, на другие явления, отличающиеся от изученного, то недостатком математической физики является невоз­можность перейти от класса явлений, характеризуемых дифференциаль­ными уравнениями и условиями однозначности, к единичному конкрет­ному явлению. Каждый из этих методов в отдельности не может быть эффективно использован для решения практических зада^ч.

Если положительные стороны математического и эксперименталь­ного методов исследования объединить в одно целое, то можно полу­чить универсальный аппарат для изучения различных явлений при­роды. Такое объединение обоих методов осуществляется теорией подобия.

I

Теория подобия позволяет сделать из дифференциальных уравне­ний и условий однозначности ряд выводов, не прибегая к интегриро­ванию, и тем самым дает теоретическую базу для постановки опытов Ей обработки экспериментальных данных. :

и □

СП

г!

о

Кроме класса и единичного явления в теории подобия введено •особое понятие группы явлений. Группой явлений называется со­вокупность физических процессов, описываемых одинаковыми по \ форме и содержанию дифференциальными уравнениями и одинаковыми по форме и содержанию размерными условиями однозначности. Раз-личие между отдельными физическими процессами, отнесенными к дан-ной группе 'явлений, будет состоять только в различии численных значе- а) * ■ ний величин, входящих в размерные условия однозначности. Группа явле- I; 'I ний объединяет все процессы, на ко­торые возможно распространение ре­зультатов единичного опыта. Поня- ^ тие группы явлений уже понятия класса явлений, но .„шире понятия

.единичного явления. ' с ,

В теории подобия группу явлений ' выделяют путем умножения каждой величины, входящей в условия одно- значности, на постоянные численные множители. Для различных физиче- ' Рис. 26-5

ских величин эти множители раз- личны. ' _ i

Способ построения группы явлений можно пояснить на примере геометрических фигур. На рис. 26-5 изображены различные прямо­угольники. Понятие «прямоугольник» определяет целый класс плос­ких фигур, объединенных общим свойством, что все четыре угла пря­мые. Чтобы выделить из целого класса фигур (рис. 26-5, а) единичную фигуру, необходимо задать численные значения сторон /х и /2) кото­рые являются условиями однозначности. Группа подобных фигур (рис. 26-5, б) получится, если стороны основной фигуры умножить на величину /С,, которой можно придавать любые произвольные явления.

. При этом можно получить целый ряд фигур, подобных между собой, так как их стороны пропорциональны:

% к . 1 тг

г' 1Г~Т~ *'

'1

Величины Кг называют множителями преобразования, или кон-\ стантами подобия..При таком построении группы фигур каждый пря-I моугольник отличается от другого внутри данной группы только своим - масштабом. При этом каждой точке одной фигуры соответствует сход-I ственная точка другой. Такого рода преобразования называют подоб-■ .ными. Принципы подобия приложимы не только к геометрическим те­слам, но и к физическим и тепловым процессам.