§ 6Т11. Тепловая Тя-диаграмма

Энтропию можно применять совместно с одним из'основных пара­метров для графического' изображения процессов. Удобнее всего эн­тропию сочетать с абсолютной температурой Т. Если энтропию з откладывать ..по оси абсцисс, а абсолютную температуру —по оси ор­динат, то получаем координатную систему Гя, т. е. Гя-диаграмму, где состояние газа графически изобразится точкой, а процесс — в виде кривой, уравнение которой можно представить как Т = / (в). Эле­ментарная теплота процесса о\д = То\& изо­бразится на диаграмме элементарной пло­щадкой, высота которой равна Т, а ос­нование && (рис. 6-2). Величина площади под кривой,обратимого процесса 1-3-2 изо­бражает в некотором масштабе теплоту, подводимую в этом процессе

^1.2 = ПЛ.

1

На /^"-диаграмме площадь, ограниченная линией процесса, край­ними ординатами и осью в, в некотором масштабе изображает теплоту, участвующую 6 процессе.

Из уравнения ад — Тйз следует, что йд и ск имеют одинаковые знаки. Если в процессе энтропия в увеличивается, то теплота к газу подво­дится. Если энтропия в уменьшается, то это указывает на отвод тепло­ты от рабочего тела.

Обратимый круговой процесс на Тя-диаграмме изображается пл. 13241.

Разность между подведенной и отведенной теплотой, согласно пер­вому закону термодинамики, представляет собой полезную внешнюю работу, которую совершает 1 кг рабочего тела при круговом обрати­мом процессе над внешним объектом работы:

91-2 — ?2-1 = /' = §Тй& = §йд = §Ш'.

Таким образом, на 7я-диаг.рамме удельная работа тела () кг) при обратимом круговом процессе численно равна площади внутри замкну­той линии цикла и дает наглядное представление об изменении темпе­ратуры рабочего тела.

Для идеальных газов условно принято считать энтропию равной нулю при нормальных физических условиях.

В заключение следует отметить, что введение понятия энтропии было сделано пока применительно к идеальному газу, и все утвержде­

ния относительно свойств энтропии не могут пока быть обоснованно распространены и на реальные. газы. Однако, как будет показано в гл. VIII, понятие энтропии может быть установлено достаточно точно независимо от свойств рабочего тела. Пока же этот параметр будет ис­пользован как весьма удобный при анализе процессов идеального газа.

Контрольные вопросы и примеры к VI главе

1. Дать определение удельной теплоемкости.

2. Определение массовой, объемной и мольной теплоємкостей.

3. В каких единицах измеряются теплоемкости?

4. Что такое истинная теплоемкость?

5. Дать определение средней теплоемкости.

6. Написать уравнение количества теплоты через среднюю тепло­емкость.

7. Как определить среднюю теплоемкость в интервале от ^ до г₂, пользуясь таблицами теплоємкостей от 0 до Ь° С?

8. Чем отличаются теплоемкости идеальных и реальных газов?

9. Что такое теплоемкость при "постоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении?

10. Почему теплоемкость газа при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме?

11. Объяснить смысл всех величин, входящих в уравнение Майера.

12. Объяснить величину к. Как она определяется?

13. Как определяются <7г,. и <7_Р по таблицам теплоємкостей?

14. Написать" уравнения массовой, объемной и мольной теплоєм­костей для газовых смесей.

15. Какая функция называется энтропией?

16. Определить приращение энтропии" идеального газа в зависи­мости от основных параметров состояния.

17. Что изображает площадь под кривой процесса на 7¹я-диа-грамме?

Пример 6-1. Воздух, имеющий начальные параметры р_х — 10 бар; V = 0,4 м³ и ^ = 127° С, нагревается при постоянном объеме до тем­пературы 327-⁴ С. Определить массу воздуха, конечное давление и ко­личество подводимой теплоты. •

Масса воздуха определяется из уравнения Клапейрона

рУ- 10-10⁵-0,4 о г

т = —— = — = 3,5 кг.

ЯТ 287,04-400

Конечное давление

Р₂ = Рі Т_г1Т₁ = , _40о = 15 бар. Из таблиц определяем средние массовые теплоемкости воздуха:

= 0,744 кджКкг-град) и с_чт =0,721 кджЦкг-град). о о

₁ Количествр подведенной теплоты

0, = т^Сит /₂—^с»т '*=3,5< 150,6 = 527 кдж.

Пример 6-2. Смешивается воздух двух потоков: холодный с тем­пературой 10° С и горячий с температурой 1000° С; смесь имеет тем­пературу 100° С. Определить массовые доли холодного и горячего воз­духа, считая давление холодного, горячего и смеси воздуха одинако­вым.

Массовые доли

& + £_а = 1 и £_я = 1 — Уравнение теплового баланса

а'

81^сРпл к + (1 — &) с_рт2 /₂ = с_рт I или ц_х1_г + (1 — Ц_х)1₂ = г, откуда

ё\ = (« — г'?Ж — г'г)-Энтальпии воздуха находим по табл. XIII приложения и подстав­ляем их значения:

ё! = (» — »е) («г — «я) = (105—1090)/(10,5 — 1090) = 0,912;

§₂ = 1 — 0,912 = 0,88.

На 1 кг смеси требуется 0,912 кг холодного и 0,088 кг горячего воз­духа.

Пример 6-3. При постоянном давлении к 1 кг воздуха подводится <7_Р = 5000 кдж/кг теплоты. Найти 1₂, если ^ = 20° С.

По уравнению (5-19) определяем 1₂ — £_р + 1_Х. Из табл. XIII приложения находим г\ = 20,8 кдж/кг. Поэтому 1₂ = 500 + 20,8 = = 520, 8 кдж/кг. По табл. XIII приложения г₂ = 500° С.

Пример 6-4. Определить изменение энтропии 1 кг 0₂ в процессе расширения. Начальные параметры 0₂ : ^ = 300° С. _Рх = 3,0 Мн/м² (р_х = 30 бар); конечные: Ь₂ = 400°.С, р₂ = 0,4 Мн/м² (р₂ = 4 бар). Расчет произвести для двух случаев:

1) при постоянной теплоемкости; 2) при переменной теплоемкости. _ч

1. Изменение энтропии при постоянной теплоемкости: * .

в, — в^Ср»! -£-—Д 1_П р₂/р_{1 =} 0,945-2,303 Ьз 313/573 —

— 0,2598 • 2,3031§ 4/30 = — 0,57 + 0,523 = — 0,047 кдж/{кг ■ град), где

Ср = -^у#= -0,2598 = 0,945 кдж/(кг-град).. .

2. Изменение энтропии по табл. XIII приложения (при переменной теплоемкости): *

5₃ — в! = я™⁶" — 5\^збл — Я 1п р₂/р_х = 0,1252 — 0,6958 + 0,523 =

— —0,0476 кдж/(кг-град).

Формула для определения изменения энтропии при переменной теплоемкости дает боЛее точные результаты.