Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Техническая термодинамика и теплопередача111.doc
Скачиваний:
121
Добавлен:
16.08.2019
Размер:
5.29 Mб
Скачать

Глав а XXIX теплообмен излучением

§ 29-1. Общие сведения о тепловом излучении

Энергия излучения возникает за счет энергии других видов в ре­зультате сложных молекулярных и внутриатомных процессов. При­рода всех лучей одна и та же.. Они представляют собой распростра­няющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теп­лового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество энергии "излучения в основном зависит от физических свойств и температуры излучающего тела. Электромагнитные-волны различаются между собой или длиной волны,, или частотой колебаний в секунду. Если обозначить длину волны через к, а частоту колеба­ний — через Л/, то для лучей всех видов скорость хю в абсолютном ваку­уме равйа ю = ХЫ = 300 000 км/сек.

В зависимости от длины .волны % лучи обладают различными свой­ствами. Из всех лучей наибольший интерес для теплопередачи пред­ставляют тепловые лучи с % = 0,8-МО мкм.

Излучение свойственно всем телам, и каждое из них излучает и поглощает энергию непрерывно, если температура его не равна 0°К. При одинаковых или различных температурах между телами, рас­положенными как угодно в пространстве, существует непрерывный теплообмен излучением.

При температурном равновесии тел количество отдаваемой энер­гии излучения будет равно количеству поглощаемой энергии излуче­ния. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел непреры­вен. Эти тела испускают лучи всех длин волн, от Малых до больших.

Спектр излучения газов имеет линейчатый характер. Газы испус­кают лучи не всех длин волн. Такое излучение называется селектив­ным (избирательным). Излучение газов носит объемный характер.

Опыты Мелони показали, что в излучении твердого тела участвуют не'только поверхностные частицы, но и весьма тонкий слой определен­ной толщины. Суммарное излучение С поверхности тела по всем на­правлениям полусферического пространства и по всем длинам волн спектра называется интегральным излучением (О). . ■

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверх­ности по всем направлениям, называется плотностью интегрального излучения тела. Он измеряется в ваттах на квадратный метр и обоз­начается

Е = dQ/dF,

где~й<5 — элементарный поток излучения, испускаемый элементом ( поверхности а"Р.

Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, погло­щать и пропускать через себя падающие лучи от другого тела. Если обозначить общее количество энергии излучения, падающей на тело, через (2, то часть энергии, равная А, поглотится телом, часть, равная Я, отразится, а часть, равная £>, пройдет сквозь тело. Отсюда

О. = 0_а + 0« + <2о,

Или

А + Я + Д = 1.

Величину А называют поглощательной способностью. Она пред­ставляет собой отношение поглощенной энергии излучения ко всей энергии излучения, падающей на тело. Величину # называют отра­жательной способностью. Я есть отношение отраженной энергии из­лучения ко всей падающей. Величину Ц называют пропускательной способностью. £> есть отношение прошедшей сквозь тело энергии из­лучения ко всей энергии излучения, падающей на тело. Для боль­шинства твердых тел, практически не пропускающих сквозь себя энер­гию излучения, А + Я = I. '

Если поверхность поглощает все падающие на нее лучи, т. е. А — 1, /? = 0 и В = 0, то такую поверхность называют абсолютно черной. Если поверхность отражает полностью все падающие на нее лучи, то такую поверхность называют абсолютно белой. При этом 0 = 0, Л=0, Я = 1- Если тело абсолютно прозрачно для тепловых лучей, то О = 1, # = 0 и А = 0. В природе абсолютно черных, белых и про­зрачных тел не существует, тем не менее понятие о них является очень важным для сравнения с реальными поверхностями.

Кварц для тепловых лучей непрозрачен, а для световых и ультра­фиолетовых прозрачен. Каменная соль прозрачна для тепловых н непрозрачна для ультрафиолетовых лучей. Оконное стекло прозрачно для световых лучей, а для ультрафиолетовых и тепловых почти непро­зрачно. Белая поверхность (ткань, краска) хорошо отражает лишь видимые лучн, а тепловые лучи поглощает так же хорошо, как и тем­ная. Таким Образом, свойства тел поглощать или отражать тепловые лучи зависят в основном от состояния поверхности, а не от ее цвета.

Если поверхность правильно отражает лучи (т. е. отражение сле­дует законам геометрической оптики), то такую поверхность называют зеркальной: Если падающий луч при отражении расщепляется на мно­жество лучей, идущих по всевозможным направлениям, то такое от­ражение называют диффузным (например, поверхность мела).

При исследовании потоков излучения большое значение имеет распределение энергии излучения, испускаемой абсолютно черным телом по отдельным длинам волн спектра. Каждой.длине волны лучей при определенной температуре соответствует определенная интенсив­ность излучения /д. Интенсивность излучения, или спектральная (монохроматическая) интенсивность излучения, представляет собой плотность потока излучения тела для длин волн от К до А, + й"К, отне­сенная к рассматриваемому интервалу длин волн йХ:

Лх = ТГ. . (29-1)

где !3х — спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела, вт/м3.

§ 29-2. Основной закон поглощения

Излучать и поглощать энергию.могут твердые и жидкие реальные тела конечной толщины, а также трех- и многоатомные газы. Если, на какое-либо тело падает луч интенсивностью /я,, то этот луч частично поглощается и выходит с другой стороны тела с интенсивностью ha, меньшей, чем Коэффициент поглощения для луча с данной длиной волны определяется из уравнения

■ •

Ля == (а)

Опыты показывают, что падение интенсивности dl% пропорциональ­но начальной интенсивности /я, пути dx и зависит от. свойств тела:

dl = — kl\dx.

Знак минус в правой части указывает на убывание интенсивности. Коэффициент пропорциональности k, зависящий от физических свойств тела, температуры и длины волны, называется коэффициентом абсорб­ции, или коэффициентом поглощения вещества, для лучей с данной длиной волны; k имеет размерность Мм. Разделяя переменные, получаем

dhJ h = — kdx.

Интегрируя данное уравнение в пределах от х =. О до х = s, на­ходим ...

\ dllh=*—\kdx,

о

откуда при k == const

In /x.//x,e —*s или /jJA,-*"*' и /я, =/я, <r-**.

Следовательно, коэффициент поглощения

/. — L I. L e~ks 1

Ak= \ *' = Xl = l . (29-2)

Полученное уравнение показывает, что Ля зависит от коэффициента абсорбции k и толщины слоя тела s. При толщине s = 0 коэффициент Ля = 0, т. е. поглощение может происходить только в слое вещества конечной толщины. Если s = оо , то Ля = 1, т. е. слой большой тол­щины поглощает луч целиком, как абсолютно черное тело. На вели­чину Ля влияет также коэффициент абсорбции &:'если k велик, то по­глощение происходит в тонком поверхностном слое. В связи с этим состояние поверхности тела оказывает большое влияние на его погло-щательную и излучательную способности. Если k = 0, то и Ля = 0.

§ 29-3. Основные законы теплового излучения

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела !s% и любого реального тела h зависят от температуры и длины волны.• . -

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает.лучи всех, длин волн от X — О до X = оо v ио распределение энергии вдоль спект­ра различно,. '

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис. 29-1).

-Планк-теоретически, исходя из электромагнитной природы излу­чения и используя представление о квантах энергии, установил сле­дующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны:

Г& = -Цг~, , (29-3)

где е—основание натуральных логарифмов; с1 = 3,74-Ю-16 вт-м2первая постоянная Планка; с2 =- 1,44-Ю-2 м-град — вторая постоян- ная Планка; Я; — длина волны, лг;Т —температура; излуча16щёго. тела, °К. ■ , , /'

Из рис\ 29-1 видно, что для любой температуры интенсивность излучения 1е\ возрастает от нуля при Я, = 0 до своего наибольшего • значения при определенной длине волн, а затем убывает до нуля при Я оо. При повышении-температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.

Кроме того, из рис. 29-1 видно, что максимумы кривых с повыше­нием температуры смещаются в сторону более коротких волн. Длина волны ХЩ! в миллиметрах, отвечающая максимальному значению 1,х, определяется законом смещения Вина: ;

Я = 2,9/7*. (29-4)

С увеличением температуры Хт, уменьшается, что и следует из за­кона.

За кон Стефана Больцмана. На основании опыт­ных данных Стефан в 1879 г. установил, что плотность энергии излу­чения абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой сте­пени абсолютной температуры: и = аТ*. В 1884 г. Больцман получил этот закон теоретическим путем исходя из второго закона термодина­мики и допущения существования светового давления. ,

Для вывода арифметического выражения указанного закона вос­пользуемся термодинамическим тождеством

Тёз-= аУ. + рйУ,

из которого,- как это было показано в гл. X {уравнение (10-7)Lеле? дует, что -

где р — световое давление; U — анергия равновесного излучения объема V.

Согласно законам электродинамики, рассматривающим равновес­ное излучение как фотонный газ, световое давление можно'выразить

так: ' . *■

_ Р = и/3, (б)

где и U/V — объемная плотность энергии равновесного излучения. Тогда после простых-преобразований, учитывая, что U = и • V; уравнение (а) приводится к виду

TduldT = 4u,

или

du/и = ЦйТ/Т).

После интегрирования и последующего потенцирования получим

. . . ■ . и=>аТ*. (в)

Уравнение (в)является, аналитическим выражением закона Стефана -гг-.-о Больцмана, т. е. объемная плотность энергии равновесного излучения пропорцональна абсолютной температуре в четвертой степени, >: Постоянная л термодинамически не определяется; по данным опы-ч

та',,0-.?? ОД* Л<^-'ОД ДО • (°Kj«J,,-.. .'.Л-.'-' . >

Связь между объемной плотностью равновесного излучения и и плотностью интегрального излучения Е устанавливается соотноше­нием

. и = 4£/с, . . (г)

где с — скорость движения фотонов, равная скорости света в, пустоте. Подставляя в (в) значение ц из (г), получим

Е (асМ) T*i'

или

£ = оТ*. (29-5)

Здесь о постоянная излучения Стефана Больцмана для абсо­лютного черного тела:

о = ас/А = 5,77 • К)"8 вш/[м% . (°К)4].

Аналитическое выражение закона Стефана — Больцмана можно получить также, используя закон Планка. Тепловой поток, излучае­мый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от. А,: до X + dk, может быть определен из уравнения

dEm = l,xdk.

. Элементарная площадка на рис. "-29-1, ограниченная кривой Т .== const, основанием dk и ординатами к и X + dk (/^.определяет количество энергии излучения dEs и называется плотностью - ин­тегрального излучения.абсолютно черного тела для длин волн dk. Вся же. площадь между любой кривой, Т = const и осью абсцисс равна

8

интегральному излучению черного тела в пределах от к = 0 до к = оо при дан­ной температуре, или

Я=оо

1=0

Подставляя в полученное уравнение за­кон Планка, получим

Я—ос

dk

к=0 1-

(29-5/)

а, интегрируя, найдем

Et = osT\

Таким образом, плотность интегрального' полусферического: излуче­ния (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Обычно в технической литературе закон Стефана — Больимана пишут в следующем виде:

£, = Cs (77100Г, (29-6) где С„ — коэффициент излучения абсолютно черного тела: С8 = 5,77 вт/Ы2 . (°К)41.

Для практических расчетов можно рекомендовать еще более удоб­ную формулу, заменяя вт'м2 на квт/мг;

Es = 57,7 (Г/1000)4, квт/м2.

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолют­но черными и при одной и той же температуре излучают меньше энер­гии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также за­висит от температуры и длины волны (при A\sz const < 1). Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие р сером теле и сером излучении. Под серым из­лучением понимают такое, которое, аналогично излучению черного тела, имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой волны длины 1%, при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела /8х (рис. 29-2). Следователь­но, должно существовать следующее соотношение: .

Л/'sA

hll

е = const.

(29-7)

"Величину е называютспектральной степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше единицы..

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точ­ности можно читать серыми телами, а их излучение — серым изяу-чением. .-.

Плотность интегрального излучения серого тела равна

Я=оо

Е-- \ 1кс1К

\=0

ио /х =е/5ь поэтому

£ = е $ /аса = е£8 = еСв(Г/100)< = С(7/100)4.

Плотность интегрального излучения серого тела составляет долю, равную е от плотности интегрального излучения абсо­лютно черного тела.

Величину С = гС, вт/[(м2°К)4] на­зывают коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит ие только от физических свойств тела, но и от состояния поверх­ности или от ее шероховатости,- а также от температуры и длины волны. Значения коэффициентов излучения и степеней черноты тел берут из табл. 29-1.

Закон Кирхгофа. Для всякого тела энергия излучения и энергия поглощения зависят от температуры и длины волны. Различ­ные тела имеют различные значения £ и Л. Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа. Рассмотрим теплообмен излуче­нием между двумя параллельными пластинами с неодинаковыми тем* пературами, причем первая пластина-является абсолютно черной с тем­пературой Та, вторая — серой с температурой- Г. Расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, так что излучение каж­дой из них обязательно попадает на другую.

Вторая поверхность излучает на первую по закону Стефана — Больцмана энергию Е, которая полиостью поглощается черной по­верхностью. В свою очередь первая поверхность излучает иа вторую энергию Ег Часть энергии ЕаА поглощается серой поверхностью, а остальная энергия (1 — А) £8, отражается на первую* и ею полно­стью поглощается. При этих условиях серая поверхность получает энергию в количестве ЕВА, а расходует Е. Следовательно, уравнение теплового баланса имеет вид

а = Е — Е$А.

При равенстве температур Г и Г, тепловой поток равен нулю. Отсюда получаем

£■ = £■, А, или Е1А = Е, = £8/Л, = С, (Г/100)4. (29-9)