_ Масса сухого насыщенного пара во влажном

х —■ —— ——- «

Масса влажного пара

Массовая доля кипящей жидкости во влажном паре, равная (1 — х), называется степенью влажности. Для кипящей жидкости при тем­пературе насыщения х = 0, а для сухого насыщенного пара х = 1, следовательно, степень сухости может меняться только в пределах от О до 1. Очевидно, состояние влажного пара определяется двумя ве­личинами: температурой или давлением и каким-либо другим парамет­ром, например степенью сухости.

Если сухому насыщенному пару сообщить некоторое количество теплоты при постоянном давлении, то температура его будет возра­стать. Пар, получаемый в этом процессе, называется перегретым. Перегретый пар имеет при данном давлении более высокую темпера­туру и удельный объем, чем сухой насыщенный пар. Перегретый пар над.поверхностью жидкости получить нельзя. Температура перегре­того пара, так же как и газа, является функцией объема и давления.

Перегретый пар является не насыщенным, так как при данном дав­лении удельный объем перегретого пара больше удельного объема су­хого насыщенного пара, а плотность меньше. Он по своим физическим свойствам приближается к газу и тем ближе, чем выше степень пере­грева.

§ 11-2. Особенности /?у-диаграммы водяного пара

Фазовая ри-диаграмма системы, состоящей из жидкости и пара, представляет собой график зависимости удельных объемов воды и пара от давления.

Пусть вода, масса которой 1 кг при температуре 0° С и некотором давлении р, занимает объем и₀ (отрезок Л/5) (рис. 11-1). Вся кривая АЕ выражает зависимость удельного объема воды от давления при температуре 0° С. Так как вода—вещество почти несжимаемое, то кривая АЕ почти параллельна оси ординат. Если при постоянном дав­лении сообщать воде теплоту, то ее температура будет повышаться и удельный объем увеличиваться. При некоторой температуре /_я вода закипает, а ее удельный объем и' в точке А' достигнет при данном давлении максимального значения. С увеличением давления растет температура кипящей жидкости /_н и объем и' также увеличивается.

Щ.. График зависимости и' от давления представлен на рис. 11-1 кри­вой АК, которая называется пограничной кривой жидкости. Характе­ристикой кривой АК является степень сухости х = 0.

В случае дальнейшего подвода теплоты при постоянном давлении начнется процесс парообразования. При этом количество воды будет уменьшаться, количество пара увеличиваться.

В момент окончания парообразования в точке В' пар будет сухим насыщенным. Удельный объем сухого насыщенного пара обозначает­ся V".

' Если процесс парообразования протекает при постоянном давле­нии, то температура его не изменяется и процесс А'В' является одно* временно изобарным и изо-термным; В точках А' и В' вещество находится в одно­фазном состоянии. В проме­жуточных точках вещество со­стоит из смеси воды и пара. Такую смесь тел называют двухфазной системой.

График зависимости удель­ного объема V" от давления Представлен на рис. 11-1 кри­вой КВ, которая называется .пограничной кривой пара. Ха­рактеристикой кривой КВ яв­ляется степень сухости х = 1.

Точка А соответствует со­стоянию кипящей жидкости

в тройной точке (/о = 0,0Г«0°С), а изобара АВ соответствует со­стояниям равновесия всех трех фаз (тройная точка на /^-диаграмме). Эта изобара при выбранном масштабе изображения кривых практиче­ски совпадает с осью абсцисс.

Если к сухому насыщенному пару подводить теплоту при постоян­ном давлении, то температура и объем его будут увеличиваться и пар из сухого насыщенного перейдет в перегретый (точка Б).

'О'бекривые АК. и ВК делят диаграмму на три части. Влево от по­граничной кривой жидкости АК до нулевой изотермы располагается область жидкости. Между кривыми АК и ВК располагается двухфаз­ная система, состоящая из смеси воды и сухого пара. Вправо от ВК и вверх от точки К располагается область перегретого пара или газо­образного состояния тела. Обе кривые АК и ВК сходятся в одной точ­ке К, которая называется критической точкой.-

Критическая точка является конечной точкой фазового перехода жидкость — пар, начинающейся в тройной точке.

Выше критической точки существование вещества в двухфазном состоянии невозможно. Никаким давлением нельзя перевести газ в жидкое состояние при температурах выше критической,

6*

163

Параметры критической точки для воды: г)< — 374,12° С; ик = = 0,003147 м³/кг; р_к=> 221,15 бар; 1_К = 2095,2 кдж/кг; в_к = = 4,424 кдж/(кг-град).

Область, заключенная между изотермой воды при температуре 0° С (линия АЕ) и осью ординат, представляет собой область равновесного сосуществования жидкой и твердой фаз.

§ 11-3. Основные параметры жидкости и сухого насыщенного пара. Теплота парообразования

- Удельный объем воды при температуре 0° С и различных давлениях можно приближенно принимать равным и₀.ж 0,001 м³/кг. Удельный объем кипящей воды и' с увеличением давления, а следовательно, и температуры возрастает и при высоких-давлениях значительно отли­чается от объема при температуре 0° С. Например, при р = 50 бар V' = 0,0012859 мУкг, при/? = 220 бар и'= 0,00269 м³/кг. .

Количество теплоты, расходуемое на нагревание воды от темпера­туры 0° С до-температуры кипения при соответствующем давлении, определяется по уравнению

<7 = |" —«о, (11-1)

где I — энтальпия кипящей жидкости; ['₀ — энтальпия воды при 0° С.

В термодинамике энтальпию и энтропию воды в состоянии, соот­ветствующем тройной точке, принимают равными нулю:

во = 0; г'о = 0..

Внутренняя энергия воды в тройной точке и'о = 1о — РоУо, но так как Ч'₀ = 0, то и'₀ .= — р^'о, откуда и'₀ = — 0,00611-0,001 х Х10⁵ = — 0,611 дж/кг— величина очень небольшая, поэтому можйо считать, что внутренняя энергия жидкости при 0° С и'о ж 0.

Энтальпия кипящей жидкости определяется по давлению или тем­пературе и берется из таблиц насыщенного водяного пара.

Внутренняя энергия кипящей жидкости и' определяется из об­щей формулы для энтальпии:

г = и + рь или и' = V — рю'. (П-2)

, При дальнейшем подводе теплоты к воде, нагретой до температуры кипения при данном давлении, начнется превращение ее в пар. В про­цессе парообразования температура будет оставаться постоянной до тех пор, пока не превратится в пар последняя капля жидкости. В этом' конечном состоянии получается сухой насыщенный пар.

Количество теплоты, затраченное на парообразование 1 кг воды при температуре кипения до сухого насыщенного пара, называется теплотой парообразования и обозначается буквой г. Теплота парооб­разования г вполне определяется давлением или температурой. С воз­растанием последних г уменьшается и в критической точке делается равной нулю. Теплота парообразования г расходуется на изменение внутренней потенциальной энергии или на работу дисгрегации (разъ­единения) р и на внешнюю работу расширения р (и" — и') = -г|>. Ве­тчина р называется внутренней, а чр — внешней теплотой парообра-вания. Теплота парообразования равна

г = р + р (о" — V') = р + ф. (11-3)

Энтальпия сухого насыщенного пара I" определяется по формуле

Г = I' + г. (11-4)

^ Внутренняя энергия сухого насыщенного пара

и" = — ри". (11-5)

Сухой насыщенный пар определяется одним параметром: давле- нием или температурой. - ■ . ! Значения г", г, и", и' берутся из таблиц водяного пара. В крити- ческой точке энтальпия сухого насыщенного пара равна энтальпии жидкости.

§ 11-4. Основные параметры влажного насыщенного водяного пара

В паровых котлах над поверхностью испарения получается только влажный пар с большей или меньшей степенью сухости. Влажный пар определяется давлением р или температурой 1„ и степенью сухости х. Температура влажного пара равна температуре кипения жидкости^чпри данном давлении. Удельный объем влажного пара и_х определяется как объем смеси, состоящей из сухого пара и воды:

и_х = и"х + (1 — х) и'. ' (11-6)

Степень сухости пара в котлах достигает значений 0,9—0,96, по­этому величиной объема воды (1 — х) ь' для невысоких давлений мож­но пренебрегать и объем влажного пара находить по приближенной формуле

ь_х да ьх. (11-7) Энтальпия влажного пара 1_Х определяется по формуле

1_Х = /' + гх, _ (11-8)

где /' — энтальпия жидкости; гх — количество теплоты, израсходо­ванной на испарение х доли воды. Внутренняя энергия влажного пара

и_х = 1_Х — ри_х. (11-9)

§ 11-5. Основные параметры перегретого пара

Перегретым называют пар, имеющий при данном давлении более высокую температуру, чем сухой насыщенный пар. Перегретый пар получается в специальном аппарате-перегревателе из влажного пара при сообщении последнему некоторого количества теплоты. Теплотой перегрева принято называть то количество теплоты, которое необходи­мо затратить на перегрев 1 кг сухого пара до требуемой температуры при постоянном давлении.

В перегревателе влажный пар сперва превращается в сухой, а за­тем в перегретый пар. Давление в перегревателе принимается постоян­ным и равным давлению в котле (в действительности немного падает).

В настоящее время в котельных установках температура перегре­того пара достигает 550—600° С. Температура перегретого пара не яв­ляется функцией давления и может принимать самые различные зна­чения, ноне ниже температуры сухого пара при данном давлении. Свой­ства, перегретых паров приближаются к свойствам газов.

Количество теплоты, сообщаемое в процессе перегрева пара, может быть определено по уравнению

t t q_a=§Cpdt или q_a = c_pm\(t — t_n), ■ (11-10)

'н 'н

где Ср — истинная теплоемкость перегретого пара при постоянном дав­лении; с_рт — средняя теплоемкость перегретого пара в интервале температур от t_n до t.

Так как теплота перегрева q_a, подводимая к пару при постоянном давлении, расходуется только на изменение его энтальпии, то энталь­пия перегретого пара определяется по общему уравнению ,

t

^{i = i'} _{+ r} ⁺ _Cpm ^{f dt. (11-11)}

Внутренняя энергия перегретого пара равна

и = i — pv, (11-12)

где v — удельный объем перегретого пара.

Значения энтальпии, энтропии и удельного объема перегретого пара берутся по таблицам водяного пара.

§ 11-6. Энтропия воды и водяного пара

Основное уравнение изменения энтропии для обратимых процессов

ds = dq!T.

Для воды dq = с_рт dT и ds = с_Рж dTIT. Изобарную массовую теплоемкость воды при переменном давлении можно считать в первом приближении постоянной величиной, равной с,,_ж = 4,19 кдж!(кг-град). Поэтому, интегрируя последнее урав­нение в пределах от 273,16° К до температуры кипения воды Т_п и счи­тая, что энтропия воды при температуре 273,16° К и при всех давле­ниях близка к нулю, получаем приближенное уравнение для опреде­ления энтропии воды при температуре кипения

^{is'= J äq/T= j c}_pm^dT/T&c_pm^{]nTj273,l6. (11-13)}

273,16 273,16

Точные значения энтропии s' приводятся в табл. I, II приложения. Изменение энтропии воды в изобарном, процессе графически на 7s->д«аграмме представляется отрезком s' (в процессе АВ) (рис. 11-2). 'Площадь под кривой процесса АВ будет в некотором-масштабе опре­делять с небольшим допущением энтальпию кипящей воды г". '

После подогрева воды до температуры кипения начинается процесс парообразования при постоянном давлении и неизменной температуре Т_в. Количество теплоты, подве­денное при парообразовании и равное г, графически определяет­ся площадью под кривой ВС (s" — s') Г„ = г. Энтропия су­хого пара s" определится пофор-, муле

s" — s' = rlT_n, или s" = s' + г/Т_л. (11-14)

Точка С изображает -конец парообразования или состояние сухого насыщенного пара. Если в конце испарения получается _Рис ц.₂

.влажный пар со степенью сухо­сти х, например точка М, то ко­личество подведенной теплоты будет определяться меньшей площадью (s_x — s') Т_н = гх. Энтропию влажного пара s_x найдем по формуле

s_x — s' = гх/Т_а, или s_x = s' + гх/Т_д. (11-15)

Степень сухости влажного пара при данном давлении можно найти из соотношения

х = ВМ/ВС = (s_x — s') / <s" — s').

Изменение энтропии в процессе перегрева пара от Т_а до Т получаем из уравнения

._S"=^dq/T = | di/T,

где в — энтропия перегретого пара; Т — температура перегретого пара; с(<7 — теплота перегрева; di — элементарное изменение энталь­пии в процессе перегрева.

Изменение энтропии в процессе перегрева пара графически изоб­ражается кривой СО. Площадь под, кривой СБ изображает теплоту •перегрева пара I — г".

Энтропию перегретого пара находим по уравнению

т ■

5 = ₅'₊Г/Г„+|^/Г. (11-16)

Практически энтропию воды, сухого и перегретого пара берут из таблиц водяного пара.

§ 11-7. Гв-диаграмма водяного пара

Графически на Гв-диаграмме произвольный процесс нагрева жид­кости, парообразования и перегрева пара при постоянном давлении изображается кривой АА [В'[ Г)_х (рис. 11-3). Если нанести на диаграмме ряд таких изобарных процессов и соединить характерные точки, то получим пограничные кривые кипящей жидкости А К (х = 0) и сухого пара КВ (х = 1), которые сходятся в критической точке. На диаграмме нанесена изобара, соответствующая давлению в тройной точке, где р₀ = 0,00611 бар.

Рис. п-з

Пограничная кривая жидкости выходит из оси ординат при тем­пературе 273,16° К, так как, по определению, в тройной точке энтро­пия жидкости равна нулю. Следует отметить, что ввиду аномальности воды (максимальная плотность при +4° С) вблизи точки А изобары жид­кости имеют сложное строение, что, однако, мало'сказывается на прак­тических расчетах* Поэтому на рис. 11-3 для упрощения изобары в об­ласти жидкости даны, как для нормальной жидкости.

Пограничные кривые делят диаграмму на три части: влево от А К располагается область жидкости, между кривыми АК и КВ — область влажного пара, вправо от КВ и вверх от точки К — область перегре­того пара. В области жидкости процесс нагрева 1 кг воды от темпера­туры 0° С до температуры кипения происходит по изобаре АаА{, ко­торая практически сливается с пограничной кривой жидкости.

На диаграмму наносят изобары, линии постоянных удельных объ- " емов, а в области влажного пара — линии равных степеней сухости, в этой области изобары представляют собой прямые линии, параллель­ные оси абсцисс, а в области перегретого пара — кривые линии ВО. Область диаграммы, лежащая ниже изобары тройной точки, изобра­жает различные состояния смеси «пар + лед».

На Те-диаграмме площадь, заключенная между линией обратимого процесса и осью абсцисс, изображает количество теплоты, сообщаемой 1 кг рабочего тела, равное д = ^Тйз. Работа любого обратимого цикла, • равная / = <71 — <7₂» изображается на ТЪ-диаграмме величиной площа­ди цикла. С помощью Гв-диаграммы легко определить термический к. п. д. обратимого цикла.

Поэтому в технике ^-диаграмма широко используется при иссле­довании термодинамических процессов и циклов, так как позволяет видеть изменение температуры рабочего тела и находить количество теплоты, участвующее в процессе. Некоторым неудобством данной ди­аграммы является то, что при определении количества теплоты прихо­дится измерять соответствующие площади, что усложняет определение необходимых величин.

§ 11-8. Таблица водяного пара

Перегретый пар и еще в большей степени насыщенный пар по своим свойствам значительно отличается от идеальных газов.

Уравнения состояния для паров весьма сложны и в расчетной прак­тике не применяются. Вследствие этого для практических целей ис­пользуют таблицы и' диаграммы, составленные на основании опытных и теоретических данных.

Наиболее современные таблицы и диаграммы для-водяного пара разработаны в Московском энергетическом институте под руковод­ством проф. М. П. Вукаловича*. Таблицы составлены с высокой сте­пенью точности для перегретых и насыщенных паров до температуры 1000° С и давления 980 бар.

В таблицах для насыщенного пара приведены температура насы­щения, давление, значения удельных объемов, энтальпиями энтропия жидкости и сухого пара, теплота парообразования. В таблицах пере­гретого пара приведены для различных давлений и температур вели­чины основных параметров: удельный объем, энтальпия и энтропия.

Сокращенные табл. I, II для насыщенного-пара даны в приложе­нии.

§ 11-9. /в-диаграмма водяного пара

^-диаграмма для водяного пара впервые была предложена Молье в 1904 г., именем которого она обычно и называется. Эта диаграмма обладает определенными преимуществами при расчетах по сравнению с Тй-диаграммой.

* М. П. В у к а'л о в и ч, С. Л. Р и в к и н, А. А. Александров. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. Комитет стандартов, мер и измерительных приборов прн Совете Министров СССР. Издательство стан­дартов, 1969.

Большим достоинством й-диаграммы является то, что техническая работа и количество теплоты, участвующие в процессах, изображаются отрезками линий, а не площадями, как это имеет место в ^-диаграмме.

При построении «-диаграммы по оси ординат откладывается эн­тальпия пара, а по оси абсцисс — энтропия. За начало координат принято состояние воды в тройной точке, где«о = 0, г'о = 0. Пользуясь данными таблиц водяного пара, на диаграмму прежде всего наносят пограничные кривые жидкости и пара, сходящиеся в критической точке К- Пограничная кривая жидкости выходит из начала координат, так как в этой точке энтальпию и энтропию принимают равной нулю (рис. 11-4). Состояние воды изображается точками на соответствующих изобарах, которые практически сливаются с пограничной кривой жид-

кости. Линии изобар в области влажного пара являются прямыми на­клонными линиями, расходящимися веером от пограничной кривой жидкости. В изобарном процессе

ds = dq_pIT = dilT, или (di/ds)_p = Т.

Угловой коэффициент наклона изобары к оси абсцисс в каждой точке диаграммы численно равен абсолютной температуре данного со­стояния. Так как в области влажного пара изобара совпадает с изо­термой, то согласно последнему уравнению изобары влажного пара яв­ляются прямыми линиями: di = Tjjis, а это и есть уравнение прямой линии.

В области перегретого пара изобары имеют кривизну с^ выпукло­стью, обращенной вниз. На «-диаграмме нанесена изобара АВ, соответ­ствующая давлению в тройной точке р₀ = 0,00611 бар.

В области влажного пара наносится сетка линий постоянной сухо­сти пара (х = const), которые сходятся в критической точке К- Изо­термы в области влажного пара совпадают с изобарами. В области пере­гретого пара они расходятся: изобары поднимаются вверх, а изотермы представляют собой кривые линии, обращенные выпуклостью вверх.

17П

При низких давлениях изотермы весьма близки к горизонтальным пря­мым; с повышением давления кривизна изотермы увеличивается. На диаграмму наносится сетка изохор, которые имеют вид кривых, подни­мающихся более круто вверх по сравнению с изобарами.

Обратимый адиабатный процесс в «-диаграмме изображается вер­тикальной прямой. Поэтому все вертикальные прямые в «-диаграмме представляют собой адиабаты. Область диаграммы, лежащая ниже изобары тройной точки, изображает различные состояния смеси «пар+ + лед».

В настоящее время при исследовании тепловых процессов в па­рах пользуются «-диаграммой и таблицами водяного пара, так как они значительно упрощают расчеты.

Обычно всю «-диаграмму не выполняют, а вычерчивают только верхнюю часть, что дает возможность изображать ее в более крупном масштабе.

«-диаграмма водяного пара, составленная по данным проф. М. П. Вукаловича, дана в приложении.

Контрольные вопросы и примеры к XI главе

1. Что называется кипением, парообразованием и испарением?

2. Какой процесс называется сублимацией и десублимацией?

3. Какой пар называется влажным насыщенным, сухим насыщенным перегретым?

4. Что такое степень сухости и степень влажности?

5. Изобразить ри-диаграмму водяного пара.

6. Какие точки располагаются на пограничных кривых жидкости и пара?

7. Что относится к параметрам критической точки?

8. При каких условиях происходит процесс парообразования?

9. Что такое теплота парообразования, ее определение?

10. Как вычисляют энтальпию и внутреннюю энергию сухого насы- щенного пара?

П. Определение удельного объема, энтальпии и внутренней энер­гии влажного пара.

12. Как вычисляют энтальпию и внутреннюю энергию перегретого ■пара?

13. Энтропия воды, влажного, сухого и перегретого пара,

14. ^-диаграмма водяного пара:

15. Таблицы водяного пара и их значение. - '

16. «-диаграмма водяного пара.

Пример 11-1. Определить параметры влажного насыщенного, водя­ного пара при давлении 20 бар и степени сухости х = 0,9.

По таблицам водяного пара или «-диаграмме находим параметры кипящей воды и сухого насыщенного пара при 20 бар:

*„ = 212,37° С; г = 1890,7 кдж/кг; и = 0,0011768 м³!кг; V" = 0,09961 м³/кг; V = 908,6 кдж/кг; г" = 2799,2 кдж/кг) в' = 2,4471 кдж/(кг-град); э" = 6,3411 кдж/(кг'град),

По этим данным определяем параметры влажного пара:

о_х = ^ (1 _ х) + ь"х = 0,0011768-0,1 + 0,09961-0,9 =

= 0,08977 м³/кг; (• = {' + гх = 908,6 + 1890,7-0,9 = 2610,2 кдж/кг;

_р_х = \/у_х-= 1/0,08977 = 11,16 кг/м³; _5х = ₃' -|_ гх/Т_а = 2,4471 + (1890,7-0,9)/485,52 = = 5,949 кдж/(кг-град).

Пример И-2. Определить состояние пара, если дано: 1)р = 10 барии = 0,Пм³/кг;2)р = \26apnt = 200° С.

1. При р = 10 бар объем сухого пара равен V = 0,1945 м³/кг, поэтому пар с объемом у = 0,17 мУкг будет влажным со степенью сухости

х «-и/»" = 0,17/0,1945.= 0,875.

2. При р = 12 бар температура насыщенного пара равна /„ = — 187,95° С. Так как температура пара / = 2.00° С выше температуры

насыщения, то, очевидно, пар будет перегретым.

Пример 11-3. Определить состояние водяного пара при давлении 15 бар, если на его получение из воды с температурой 0° С было затра­чено 2400 кдж/кг теплоты.

Так как энтальпия сухого пара при,давлении 15 бар равна /" = = 2791,8 кдж/кг (считая, что при 0° С г₀ = 0), энтальпию получен­ного пара будем считать равной / = 2400 кдж/кг. Этот пар будет влаж­ным, так как /"> 2400 кдж/кг.

Степень сухости определяем из уравнения 1_Х = Г + гх, используя табл. II приложения:

_х = (1_Х — 1')/г = (2400—844,5) /1947,3 = "0,798.

Пример 11-4. Определить массу и энтальпию 0,5 м³ влажного пара со степенью влажности 10% и давлением 10 бар. Удельный объем пара

и_х « и"х « 0,1945 (1—0,1) » 0,175 лр/кг"

Масса пара

_т = у/ь_х = 0,5/0,175 - 2,9 кг. Энтальпия пара

1_Х = т (/' + гх) = 2,9 (762,4 + 2015,3-0,9) = 7520 кдж.

Пример 11-5. Определить расход теплоты в пароперегревателе на 1 кг пара, если параметры при входе: р_у = 80 бар и х_х = 0,95; при вы­ходе: р₂ = 80 бар и ( = 500° С. -

Энтальпия влажного пара

(_х = /' 4- гх = 1317,3 + 1441,2-0,95 = 2684, 2 кдж/кг. Расход теплоты в пароперегревателе

_д = I — 1_Х = 3405 — 2684,2 - 720,8 кдж/кг. Удельный объем влажного пара

и_х » и"х « 0,02352-0,95 = 0,0223 м³/кг.