Контрольные вопросы и примеры к I главе

1. Пути развития советской энергетики.

1. Сущность первого и второго законов термодинамики. .

2. В чем ограниченность второго закона термодинамики?

3. Какие основные вопросы рассматриваются в технической термо­динамике?

4. Международная система единиц (СИ) и ее основные единицы.'

5. Какие величины называются термодинамическими параметрами?

6. Какие термодинамические параметры относятся к основным?

7. Напишите размерность основных параметров.

8. Определение удельного объема и плотности газа.

10. Как определяется высота столба жидкости для измерения дав­ления?

11. Различие между абсолютным и манометрическим^-(избыточным) давлением.

10. Какие температурные шкалы приняты в СССР?

10. Что называется абсолютной температурой?

11. Что называется_уравнением состояния?

12. Что называется равновесным состоянием?

13. Что такое термодинамические процессы и как они протекают?

14. Что называется термодинамической системой?

18. Дать определение гомогенной и гетерогенной системам. ■19. Дать-определение круговому процессу (циклу).

20. Какие существуют формы передачи энергии от одних тел к дру­гим?

21. Что такое термодинамическое равновесие? ' 22. Условие полного дифференциала.

23. Особенности тождественных уравнений.

' Пример 1-1. Определить удельный объем и плотность воздуха, если его масса 77,58 кг занимает объем 60 ж³. Ответ. V = 0,774 м³/кг; р = 1...293 кг/ж³.

Пример 1-2. Определить абсолютное давление газа в сосуде, если показание ртутного манометра равно 375мм рт. ст., а показание баро­метра 750 мм рт. ст. Оба прибора находятся при температуре 0° С. Давление выразить в барах:

Рабе = Ризб + Ратм = Ь5 бар.

Пример 1-3. Ртутный вакуумметр, присоединенный к конденсатору, показывает разрежение 512,5 мм рт. ст. при температуре 0°С. Ат­мосферное давление по ртутному барометру 729 мм рт ст. при той же температуре. Определить абсолютное давление в конденсаторе. Давление выразить в барах. Давление 512,5 мм рт. ст. соответствует давлению 75000 «/ж², а давление 729 мм рт. ст. — 97400 «/ж².

Расе = Ратм — Ршш = 97400 - 75000 = 22 400 «/ж² = 0,224 бар.

Глава II

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

§ 2-1. Основные законы идеальных, газов

Идеальными газами называют такие, которые полностью подчи­няются законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. В идеальных газах от­сутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между моле­кулами, а объем самих молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа.

Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях почти полностью подходят под понятие «идеальный газ» и практически по свойствам не отличаются от'него. Состояние идеального газа — это предельное состояние реального газа, когда давление стремится к ну­лю (р -> 0),

Введение понятия об идеальном газе позволило составить простые математические зависимости между величинами, характеризующими состояние тела, и на основе,законов для идеальных газов создать стройную теорию термодинамических процессов.

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между удельным объемом и абсолютным давлением идеального газа в процессе при постоянной температуре. Этот закон был открыт опыт­ным путем английским физиком Бойлем в 1664 г. и не ависимоот него французским химиком Мариоттом в 1676 г.

Закон Бойля-Мариотта гласит: при постоянной температуре объем, занимаемый идеальным' газом, изменяется обратно пропорционально-его давлению:

(2-1)

Или при постоянной температуре произведение удельного объема на давление есть величина постоянная:

Р\^у1 ~ Рг^иъ ръ = С0П51.

Графически в системе координат ри закон Бойля — Мариотта изо­бражается равнобокой гиперболой (см. рис. 1-3). Эта кривая полу­чила название изотермы, а процесс, протекающий при постоянной тем­пературе, —. изотермным.

3а_ькон Гей-Люссака устанавливает зависимость между удель%ым объемом и абсолютной температурой при постоянном давле­нии. Этот закон был открыт экспериментальным путем французским физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком в 1802 г.

Закон Гей-Люссака гласит: при постоянном давлении объемы одно­го и того же количества идеального газа-изменяются прямо пропорций^ нально абсолютным температурам'. '

(2-2),

В системе.координат ри закон Гей-Люссака изображается прямой, параллельной оси абсцисс (см. рис. 1-3). Эту прямую называют изо­барой, а сам процесс — изобарным или процессом, протекающим при постоянном -давлении.

§ 2-2. Уравнение состояния идеальных газов

Как выше указывалось, основные параметры состояния (абсолют­ное давление, удельный объем и абсолютная температура) однородного тела зависят от один другого и взаимно связаны математическим урав­нением вида

Р (р, у,-Т) = О,

которое называют уравнением состояния.

Это уравнение справедливо к~ак для реальных, так и идеальных га­зов. Однако ввиду больших принципиальных трудностей до сих пор не удалось создать универсальное уравнение для реальных газов, ко­торое охватывало бы все области изменения их состояний. Наиболее простое уравнение состояния может быть получено для идеального газа.

Из молекулярно-кинетической теории следует, что абсолютное дав­ление газа-численно равно 2/3 средней кинетической энергий поступа­тельного движения молекул, заключенных в единице объема:

- _Р=2-±.1ЁИ, (2-3) ^Р 3 V 2

где а — число молекул в объеме и; V — объем 1 кг газа; т — масса молекулы; до — средняя квадратичная скорость поступательного дви-

жения молекул; — средняя кинетическая энергия молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория газов устанавливает прямую пропорциональность между средней кинетической энергией молекулы и абсолютной температурой

ты)²/2 = ВТ,

где Т — абсолютная температура; В — коэффициент пропорциональ­ности.

С учетом последнего равенства уравнение (2-3)-можно переписать в вИде *

ро = -^-пВТ. . V (2-4)

Если уравнение (2-4) отнести к двум состояниям газа, то для каж­дого из них получаем:

'2 2

- •Р1^₁ = — ^пВТ₁ или р_г ь_г = —- пВТ_к

3 о *

Почленное деление этих уравнений приводит к следующему соотно­шению:

PxvJTx = p₂v₂/T₂. (2-5)

Зависимость между параметрами (2-5) может быть получена также из совместного рассмотрения законов Бойля—Мариотта и Гей-Люссака, поэтому часто эту зависимость называют объединенным законом Бой­ля — Мариотта и Гей-Люссака.

Выражение (2-5) показывает, что произведение удельного объема идеального газа на абсолютное давление, деленное на абсолютную тем­пературу, для любого равновесного состояния есть величина постоян­ная:

pv/T = const. (2-6)

Постоянную величину, отнесенную к 1 кг газа, обозначают буквой R и называют газовой постоянной:

• pv/T = R_t или pv = RT. (2-7)

Уравнение (2-7) называется термическим уравнением состояния идеальных газов, или характеристическим уравнением. Уравнение состояния идеальных газов было выведено французским физиком Клапейроном в 1834 г. и поэтому названо его именем.

Для произвольного количества газа с массой m кг уравнение состоя­ния имеет вид

pV = fnRT,

где р — абсолютное давление газа, н/м²; V — объем произвольного количества газа, м³; m — масса газа, кг; Т — абсолютная температу­ра газа, °К.

Газовая постоянная R представляет собой физическую постоянную, которая для каждого газа принимает вполне определенное значение, зависящее от природы газа и не зависящее от его состояния.

Выясним физический смысл газовой постоянной. Напишем уравне­ние Клапейрона для первого состояния

.pVi = mRT_t;

для второго состояния при том же давлении

pV₂ = mRT₂. -

Вычитая из второго уравнения первое, получим

P(V₂- Vù = mR (Т_г-Т_г),

откуда

Числитель правой части представляет собой работу газа в процессе при постоянном давлении. Если разность температур (Т₂ — 7\) равна" 1°, а масса газа равна 1 кг, то газовая постоянная есть работа в джоу­лях 1 кг таза в процессе при постоянном давлении и при изменении тем­пературы на Г,

Газовая постоянная имеет следующую размерность: ^_ Р(Уг—Vi)- _ н/лР-м³ _ Н'М дж

m(Tz—Ti) кг-град кг-град кг-град

Уравнение Клапейрона в таком виде справедливо только для иде­альных газов. Однако это уравнение с достаточной для практики точ­ностью можно, применять и для реальных газов, имеющих низкое дав­ление и высокую температуру.

§ 2-3. Универсальное уравнение состояния идеального газа

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму; если газовую постоянную отнести не к 1 кг газа, а к 1 кмоль.

Итальянский ученый Авогадро в 1811 г. доказал, что при одина­ковых температурах и давлениях в равных объемах различных идеаль­ных газов содержится одинаковое количество молекул. Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, прямо пропорциональны- их молекуляр­ным массам:

-Pi-= Jib, (а)

Р2 Р2

где р_ь р₂ — молекулярные массы газов.

Молекулярной массой газа называется численное выражение отно­шения массы молекулы данного вещества к 1112 массы атома изотопа углерода ¹²С.

Количество вещества, содержащее столько же молекул (атомов частиц) сколько атомов содержится в нуклиде углерода ¹²С массой 12 кг (точно) называется килограмм-молекулой или киломолем, газа (кмоль).

Отношение плотностей газов в уравнении (а) можно заменить обратным отношением удельных объемов. Тогда

i>₂/i>i = (Vm. откуда vtfi = о₂р₂.

Это соотношение показывает, что при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молекулярную массу есть величина постоянная и не зависит от природы газа:

у|л = const. (2-8)

Произведение ур. есть объем 1 кмоль идеального газа, а уравнение (2-8) показывает, что объемы киломолей всех газов при равных темпе­ратурах и давлениях одинаковы. <

Напишем уравнение состояния для 1 кмоль газа:

pV» = ulRT (2-9)

откуда

Произведение [i/? называют универсальной газовой постоянной..

Универсальная газовая постоянная \xR есть работа 1 кмоль идеаль­ного газа в процессе при постоянном давлении и при изменении темпе­ратуры на Г.

При так называемых нормальных физичееких условиях (давлении 101325 н/м² и температуре 273,15° К) объем 1 кмоль газа равен 22,4143 м³/кмоль, а универсальная газовая постоянная оказывается равной -

,_п 101325-22,4143 ₀₀,,_м , ,. _яч

[iR— 5—■ = 8314,20 дж/(кмоль-град) =

277} 15

= 8,3142 кдж/'{кмоль-град).

Универсальное уравнение состояния, отнесенное к 1 кмоль газа, имеет следующий вид:

pVp, = 8314,20 Т. (2-10)

Уравнение (2-10) называют уравнением состояния Клапейрона — Менделеева, так как оно впервые было предложено Д. И. Менделеевым в 1874 г. Уравнение Клапейрона — Мендеелеева является наиболее общим для идеальных газов, так как связывает три закона идеальных газов (Гей-Люссака, Бойля—Мариотта и Авогадро) и включает уни­версальную газовую постоянную, не зависящую от природы газа.

Зная универсальную газовую постоянную \xR, можно подсчитать известную-уже нам величину R:

R = 8314,2/jA дж/(кг-град)..

Физические постоянные некоторых газов приведены в табл. 2-1.

Из уравнения состояния (2-7) можно установить некоторые важные зависимости между термодинамическими параметрами. Для идеального ¹ газа частные производные основных параметров состояния принимают

следующий вид: дифференцируем pv = RT, получаем pdv -f vdp = = RdT;- . при p = const [dvldT)_p = Rip; при'у = const (dp/dT)_v = Rlv,

при 7 = const (dv/dp)_T = —RT/p² и (dp/do) _r = —RTIv². Произведение частных производных для идеального газа превращает­ся, в —1: "

\ аг /У \ а» jr\ ар j₀ p r v*