Глава XXX теплообменные аппараты

§ 30-1. Типы теплообменных аппаратов

Теплообменным аппаратом называют всякое устройство, в котором одна жидкость — горячий теплоноситель — передает теплоту другой жидкости — холодному теплоносителю. В качестве теплоносителей в тепловых аппаратах используются разнообразные капельные и упругие жидкости в самом широком диапазоне давлений и температур. По принципу работы аппараты делят на регенеративные, смеситель­ные и рекуперативные.

В регенеративных аппаратах горячий теплоноситель отдает свою теплоту аккумулирующему устройству, которое в свою очередь перио- дически отдает теплоту второй ■ > . жидкости — холодному теплоно- ' ' *)

ситёлю, т. е. одна и та же поверх- / ^ 7.

ность нагрева омывается то горя- <? ^ _, д 1 — чей, то холодной жидкостью.

В смесительных аппаратах пе- редача теплоты от горячего к хо- ^Рис- 30-1 лодному теплоносителю происхо- дит при непосредственном смешении обоих теплоносителей, напри- мер в смешивающих конденсаторах.

Особенно широкое развитие во всех областях техники получили рекуперативные аппараты, в которых теплота от горячего к холодному теплоносителю передается через разделительную стенку. Только такие аппараты будут рассмотрены в дальнейшем.

. Теплообменные аппараты могут иметь самые разнообразные на­значения — паровые котлы, конденсаторы, пароперегреватели, при­боры центрального отопления и т. д. Теплообменные аппараты в боль­шинстве случаев значительно отличаются друг от друга как по своим формам и размерам, так и по применяемым в них рабочим телам. Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппаратов, основ­ные положения теплового расчета для них остаются общими.

В теплообменных аппаратах движение жидкости осуществляется по трем основным схемам.

Если направление движения горячего н холодного теплоносителей совпадают, то такое движение называется прямотоком, (рис. 30-1, а). Если направление движения горячего теплоносителя противоположно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется противотоком (рис. 30-1, б). Если'же горячий теплоноситель движется перпендикулярно движению холодного теплоносителя, то такое движе­ние называется поперечным током (рис. 30-1, в). Кроме этих основных схем движения жидкостей в теплообменных аппаратах применяют более сложные схемы движения, включающие все три основные схемы.

§ 30-2. Основные положения теплового расчета

При проектировании новых,.аппаратов целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если последняя известна, то целью расчета является определение конечных темпера­тур рабочих жидкостей. Основными расчетными уравнениями тепло­обмена при стационарном режиме являются уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса.

Уравнение теплопередачи (24-6):

<3 = к^ (г1-г₂),

где (2 — тепловой поток, вт; к — средний коэффициент теплопереда­чи, вт/ (м? • град); /*" — поверхность теплообмена в аппарате, м²; г_х и /₂ —соответственно температуры горячего и холодного теплоноси­телей.

- Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов

0. = = т₂Ы₂,-

или

0. = У^с_р1 & — О = У₂р₂с_рг (С - О, _ (30-1)

где К₁р₁ и У₂р.₂ — массовые расходы теплоносителей, кг!сек; с_р1 и Ср₂ — средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале темпе­ратур от г' до Г; 1[ и 1\ — температуры жидкостей при входе в аппарат; €_х и Г_г — температуры жидкостей при выходе из аппарата. Величину произведения

называют водяным, или условным эквивалентом.

С учетом последнего уравнение теплового баланса может быть представлено в следующем виде:

[П-Г1)1 Ц1-Г_г).^^₂^_ъ (30-2)

где \У₂, 11?! — условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.

В тепловом аппарате температуры горячего и холодного теплоно­сителей изменяются обратно пропорционально их условным эквива­лентам. Это соотношение сохраняется и для каждого элемента по­верхности аппарата:

М_х1йЬ₂ = №₂/

где и сИ₂^- изменения температуры горячего и холодного теплр-носителей на элементе поверхности аппарата.

Соотношение между величинами условных эквивалентов горячего и холодного теплоносителей определяет наклон температурных кривых на графиках изменения температур. Например, если = 2$^,₂> то изменение температуры холодного теплоносителя будет вдвое больше, изменения температуры горячего теплоносителя.

При выводе основного уравнения теплопередачи (24-6) принима­лось, что температуры горячего и.холодного теплоносителей в тепло-

» '

обменном аппарате не изменяются. В действительности температуры рабочих жидкостей при прохождении через аппарат изменяются, при­чем на изменение температур большое влияние оказывают схема дви­жения жидкостей и величины условных эквивалентов.

Если по оси абсцисс откладывать значения поверхности аппарата,, а по оси ординат — значения температур в различных точках поверху; ности, то для аппаратов е прямотоком можно дать температурные гра~.* фики, представленные на рис. 30-2. , "

Для аппаратов с противотоком (рис. 30-3) верхние кривые показы­вают изменение температуры горячего теплоносителя, нижние — холодного.

Как видно из рис. 30-2, при прямотоке конечная температура хо-ходного теплоносителя всегда ниже конечной температуры горячего

теплоносителя. При противотоке (рис. 30-3) конечная температура хо­лодного теплоносителя может быть значительно выше конечной тем­пературы горячего теплоносителя. Следовательно, в аппаратах с про­тивотоком можно нагреть холодный теплоноситель, при одинаковых начальных условиях, до более высокой температуры, чем в аппаратах с прямотоком. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с измене­ниями температур изменяется также и разность температур, между рабочими жидкостями, или температурный напор Л/.

Величины Л* и ./с можно принять постоянным только в пределах эле­ментарной поверхности теплообмена <#*". Поэтому "уравнение тепло­передачи для элемента поверхности теплообмена йР справедливо лишь в дифференциальной форме:

dQ'= кйРМ. (30-3)

Тепловой поток, переданный через всю поверхность .Р, при постоян­ном среднем коэффициенте теплопередачи к, определяется интегриро­ванием уравнения (30-3):

р

(2 = ^ кйБЫ = /сРДг_ср, (30-4)

где Дг_ср — средний, логарифмический температурный напор по всей поверхности нагрева (см. -§ 30-3).

' "для'-'случаев, когда коэффициент теплопередачи на отдельных участках поверхности теплообмена значительно изменяется, его усредняют:

^Лср"

Fi+Ft + .-.+Fn Тогда при к_сР = const уравнение (30-4) примет вид

Q — k_cv\AtdF, или Q = к™А/_срF.

§ 30-3. Средний температурный напор

Если температура теплоносителей изменяется по закону прямой Линии (рис. 30-4, пунктирные линии), то средний температурный напор

ср

в аппарате равен разности среднеариф­метических величин:

(г; + о/2 - (/; + С)/2. (30-5)

Однако температуры рабочих жид­костей меняются не по линейному за­кону. Поэтому уравнение (30-5) будет только приближенным и может приме­няться при небольших изменениях тем­пературы обеих жидкостей.

Определим величину Л/_ср для аппа- рата с прямотоком при нелинейном из- р_ис 30.4 . менении температур рабочих жидкостей

(рис. 30-4).

Пусть в произвольном сечении А температура горячего теплоноси­теля Г, температура холодного теплоносителя I". Разность между ними

? — с = т.

(а)

Количество теплоты, передаваемое от горячего к холодному тепло­носителю через элементарную поверхность теплообмена йР, определяем следующим уравнением:

dQ — KdFx-.

(б)

При передаче теплоты dQ температура горячего теплоносителя по­низится на й/', а температура холодного теплоносителя повысится на тогда

dQ = — ШуСр^' = т_гс_ргЛ", • ■

или

dt' =

и dt" =

dQ

Продифференцировав уравнение (а) и подставив в него значения а"? и Л", получаем

или

I I

^т1 ^СР1 ^т% Сра

Обозначим величину — 1 —^ = л, тогда

= — Л/П. (в)

Подставим значение й<2 из (в) в уравнение (б):

— йх/п = Kd.Fr,

или

— йх1х = кйРп. (г)

Если величины пик — постоянные, то, интегрируя уравнение (г) в пределах от £_х — г₂ = т_и до — 1\= т₂ и от 0 до Р, находим

х, р — ^ dт|x = nк ^с(Р,

Т| о "

или откуда

п = --^. , ' ' (д)

л/⁷

Проинтегрируем уравнение (в)

и поставим в него значение п из уравнения (д):

(3= ^т'~^Тг кР. (30-6)

1П т!/т₂

Но тепловой поток С1 из уравнения (30-4) равен

<2 = к^А^р,

поэтому

Аг^ = -

1п т_х/т₂

Величина Аг_ср в уравнении (30-7) называется сред.нелогарифми-ческим температурным напором. Здесь Тл — разность температур теплоносителей на одном конце аппарата, а т₂ — на другом конце аппарата.

Для аппаратов с прямотоком

_д, ₌ (<,'-<«)-(<Г-Ф_ _{# (30}.₈)

Точно так же выводится формула среднего температурного напора для аппаратов с противотоком:

2,3 П)і{Ц-1'_г)\

Численное значение А/^р для аппаратов с противотоком при оди­наковых условиях всегда больше А/_ср для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотоком имеют меньшие размеры.

Если принять изменение температуры каждого из теплоносителей в аппарате по линейному закону (пунктирный температурный график на рис. 30-4), то среднеарифметическая разность температур будет несколько больше среднелогарифмической.

§ 30-4. Определение конечных температур

теплоносителей "

Иногда в практических расчетах возникает необходимость в оп­ределении конечных температур рабочих жидкостей при проходе их через теплообменный аппарат. В этом случае известными величинами являются поверхность нагрева Р, коэффициент теплопередачи /с, ус­ловные эквиваленты и №₂ и начальные температуры и 1\. Тре­буется найти конечные температуры 1\, 1\ и количество переданной теплоты

Прямоток. Если предположить, что потери аппарата в окру­жающую среду равна нулю, тр количество теплоты, передаваемое через элемент поверхности йР, равно

сКЗ^ЖЛ —Му); dQ = Г₂'(+ й1_г),

откуда

Известно, что тогда = к (^ — /₂) йр,

Интегрируя полученное уравнение .по всей поверхности Р для аппаратов с прямотоком, получаем

П-П \WywJ

или

Чтобы получить конечные температуры рабочих жидкостей, выч­тем из единицы обе части уравнения:

или

(П-П)-{Г₂-Щ = {(\~Г₂) ( 1 -_е~^^ "*). Из уравнения теплового баланса известно, что

Ґ2—Г₂ = -^(ІІ-ІЇ),

»2 12 =

или

Подставляя в полученное уравнение значение /₃ — г", получаем! для горячего теплоносителя

Л'-/Г = (/і-«) —

1+-*-

— (Г 1 ~Лг) Фпрям I » -^Г J •

для холодного теплоносителя

Количество переданной теплоты определим из уравнения

В этом уравнении 1|)_ПРям определяется по табл. 30-1.

Против о т,о к. Аналитический вывод уравнений для определе­ния конечных температур при противотоке производится так же, как и при прямотоке.

Изменение температуры горячего теплоносителя составит

_/,_«М

Таблица 30-1

Значение функции \]>прям иля прямотока

30

Ю

0

0,01 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 20,0 50,0 100,0

0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,032 0,028 0,024 0,016 0,009 0,0 0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,09

0,09

0,08

0,06

0,04

0,02

0,01

0,00

0,28 0,28 0,28 0,28 0,27 0,26 6,25 0,21 0,14 0,09 0,05 0,02 0,01 0,00 0,39 0,39 0,39 0,38 0,38 0,35 0,32 0,26 0,16 0,09 0,05 0,02 0,01 0,00 0,63 0,63 0,62 0,61 0,58 0,52 0,43 0,32 0,17 0,09 0,05 0,02 0,01 0,00 0,86 0,86 0,84 0,81 0,76 0,63 0,49 0,33 0,17 0,09 0,05 0,02 0,01 0,00 0,96

0,95

0,91

0,89

0,81

0,66

0,5 .

О 33

0,17

0,09

0,05

0,02

0,01

0,00 1,00

0,99

0,95

0,91

0,83

0,67

0,5

0,33

0,17

0,09

0,05

0,02

0,01

0,00

Изменение температуры холодного теплоносителя будет следующим:

Количество переданной теплоты равно

В этом уравнении 1|5_прот определяется по-табл. 30-2.

Таблица 30-2

Значение функции % рот для противотока

_1_

10

0,0 0,01 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 5,0 10,0 20,0 50,0 100,0

0,033

0,033

0,033

0,033

0,033

0,033

0,033

0,033

0,032

0,028

0,024

0,016

0,01

0,00

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,09

0,08

0,06

0,04

0,02

0,01

0,00

0,28

0,28

0,28

0,28

0,28

0,26

0,25

0,23

0,16

0,1

0^05

0,02

0,01

0,00

0,39

0,39

0,39

0,38

0,38

0,36

0,34

0,29

0,18

0,1

0,05

0,02

0,01

0,00 0,63

0,63

0,62

0,61

0,60

0,57

0,51

0,39

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

0,00 0,86

0,86

0,86

0,85

0,83

0,78

0,68

0,46

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

0,00 0,95 0,65 0,94 0,94 0,93 0,89 Л), 77 0,49 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,00 1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0,5

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

Перекрестный ток. Аналитический расчет тепловых аппа­ратов с перекрестным током довольно сложен и базируется на работе, выполненной Нуссельтом в 1911 г. Для приближенных расчетов можно рекомендовать уравнения, в которых известными величинами являются поверхность аппарата Р, коэффициент теплопередачи к, ус­ловные эквиваленты ф₁ и 1Р₈ и начальные температуры г* и г₂. Тре­буется найти конечные температуры г₂ и количество теплоты _<3.

Количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем, сос­тавляет

о. = \у₁ (/; - о,

откуда конечная температура равна

Для холодного теплоносителя откуда

Предположим, что температуры рабочих жидкостей меняются по линейному закону, тогда

Подставляя в это уравнение вместо ^ и г₂ их значения, получаем (1 = кР[''¹ -** +/»+ ₌ ^^^орур^^-(?/21^_г),

или

откуда

/) __ ^1 —

+ 1/2П7₁-Ь1/2Г₂'

Зная количество теплоты (2, можно определить по формулам конеч­ные температуры II и

Контрольные вопросы и примеры к XXX главе

1. Что называется теплообменным аппаратом?

2. На какие группы делятся теплообменные аппараты?

3. По каким схемам осуществляется движение жидкостей?

4. Основное уравнение теплопередачи и теплового баланса. .

5. Какая величина называется условным эквивалентом?

6. Как изменяются температуры жидкостей и условные эквива­ленты в аппаратах?

7. Графики изменения температур рабочих жидкостей в аппаратах с прямотоком и противотоком.

8. Как производится усреднение коэффициента теплопередачи?

9. Как определяется среднеарифметический температурный напор в аппарате?

10. Вывод уравнения среднелогарифмического температурного напора.

11. Написать уравнения среднелогарифмического температурного напора для аппаратов с прямотоком и противотоком.

12. Как определяются конечные температуры рабочих жидкостей в аппаратах с прямотоком, противотоком и поперечным током?

Пример 30-1V В противоточном водяном Теплообменнике типа труба в трубе определить поверхность нагрева, если греющая вода поступает с температурой /* = 97° Си ее расход равен т_х = 1 кг/сек. Греющая вода движется по внутренней стальной трубе с диаметрами = 40/37 мм. Коэффициент теплопроводности стальной трубы Я = 50 вт/(м • град).

Нагреваемая жидкость движется по кольцевому каналу между трубами и нагревается от температуры /₂ = 17°С до /" = 47° С. •. Внутренний диаметр внешней трубы 54 мм. Расход нагреваемой жид­кости т ₂ = 1,14 кг/сек.

Потерями от теплообменника в окружающую среду пренебречь.

Количество передаваемой теплоты равно

. <? = т#_Р1 (/; — О = 1,14 • 4190 (47—17) = 140 000 вт. Температура греющей воды у выхода из аппарата- составляет

Г = 1[ 5— = 97 ИР^Р. = 63^е С.