Глава V первый закон термодинамики

§ 5-1. Закон сохранения и превращения энергии

Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явлениям, протекающим в термодинамических системах.

Закон сохранения и превращения энергии гласит, что в изолиро­ванной системе сумма всех видов энергии является величиной постоян­ной. Из этого закона следует, что уменьшение какого-либо вида энер­гии в одной системе, состоящей из одного или множества тел, должно сопровождаться увеличением энергии в другой системе тел.

Превращение механического движения в теплоту известно чело­веку с древнейших времен, но обратное превращение теплоты в меха­ническую работу в тепловых двигателях практически было осуществле­но лишь во второй половине XVIII столетия. И хотя первые попытки превращения теплоты в механическую работу были предприняты еще до нашей эры, они не оказали какого-либо влияния на создание теп­лового двигателя. Так, например, Герон Александрийский в первом столетии до нашей эры изобрел шар, вращающийся под действием реактивных сил, созданных-водяным паром, который вырывался из шара при нагревании его. В начале XVII в. итальянский ученый Бран-ка создал установку, в которой использовалась кинетическая энергия пара для вращения колеса, укрепленного на вертикальной оси.

В начале XVIII столетия Папин пытался создать паровую поршне­вую машину. Однако только в 1766 г. такая машина была создана И. И. Полз у новым.

Таким образом, в концу XVШ в. процесс превращения теплоты в работу был осуществлен, но без всяких теоретических расчетов и обо­снований. Общую формулировку закона сохранения и превращения энергии дал великий русский ученый М. В. Ломоносов. Однако Ло­моносов не мог установить эквивалентность различных форм движения материи и дать количественную связь между ними, так как не имел необходимых для этого фактических данных.

Лишь через сто лет после Ломоносова, в первой половине XIX в., наука вплотную подошла к открытию закона сохранения и превраще­ния энергии и эквивалентности теплоты и работы.

В 1842 г. Роберт Майер на основании опытов установил прямую пропорциональность между затраченной теплотой 0_ и полученной ра­ботой Ь и определил количественное соотношение между ними:

<2 = АЬ,

где А — постоянная величина, называемая тепловым эквивалентом работы. Тепловой эквивалент единицы работы — величина размерная и зависит от системы единиц, выбранных для измерения теплоты и ра­

боты. Если теплота и. работа измеряются в одних единицах (Джоулях), то эквивалент равен единице и тогда

(} = Ь. (5-1)

В установленном соотношении Майера говорится не только об экви­валентности теплоты и работы, т. е. о количественном постоянстве , энергии, но и об изменении качества самой энергии.

Об этом Энгельс в «Диалектике природы» говорит следующее: «Ко­личественное постоянство движения было высказано уже Декартом и почти в тех же-выражениях, что и теперь, Клаузиусом и Р. Майером, зато превращение формы движения открыто только в 1842 г., и это, а не закон количественного постоянства, есть как раз новое». .

И дальше Энгельс писал: «Любая форма движения оказалась спо­собной и вынужденной превращаться в любую другую форму движения, Дойдя до этой формы, закон достиг своего последнего выражения... Он абсолютный закон природы».

В 1843 г. англичанин Джоуль, а в 1844 г. русский академик Ленц 'установили соотношение между электрической энергией и теплотой. Доказали эквивалентность электрической работы и теплоты. Этот за­кон вошел в физику под названием закона Ленца — Джоуля.

В 1847 г. была опубликована работа Гельмгольца «О сохранении силы». В ней научно излагался закон сохранения энергии.

В 1850 г. была опубликована работа Клаузиуса «О движущей силе теплоты», в которой давалось математическое обоснование закона сохранения энергии, разбирались особенности теплоты при идеальных и реальных процессах, объяснялось не только количественное, но ка­чественное содержание открытого закона.

Таким образом, закон сохранения и превращения энергии, откры­тый М. В. Ломоносовым, но не получивший широкого развития при его жизни, во второй половине XIX в. получил полное -признание.

§ 5-2. Внутренняя энергия

Под внутренней энергией газа понимается вся энергия, заклю­ченная в теле или системе тел. Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных видов энергий: кинетической энергии молекул, вклю­чающей энергию поступательного н вращательного движения молекул, а также колебательного движения атомов в самой молекуле; энергии электронов; внутриядерной энергии; энергии взаимодействия между ядром молекулы и электронами; потенциальной энергии или энергии положения молекул в каком-либо внешнем поле сил; энергии электро­магнитного излучения. Внутренняя энергия тела равна

и* = и_кт + и_ПОТ + и₀,

* Полную внутреннюю энергию тела принято обозначать и (дж), а удель­ную внутреннюю энергию, отнесенную к 1 кг, — и (дж/кг).

где 1/_т„ — внутренняя кинетическая энергия молекул; и_п0Т — внут­ренняя потенциальная энергия молекул; 11₀ — постоянная интегри­рования.

Внутреннюю кинетическую энергию можно разделить на следующие составляющие:

^КШ1 ⁼ ^КНП. ПОСТ ~Ь ^КИН. вр ~Ь ^кол>

где ^кин.пост — кинетическая энергия поступательного движения молекул; £/,.„„._вр — кинетическая энергия вращательного движения молекул; £/„_ол — энергия колебательного движения ядер атомов молекулы относительно друг друга.

Величина и_о представляет собой нулевую энергию или внутрен­нюю энергию при температуре абсолютного нуля. Как известно, при Г = О тепловое движение молекул и атомов, входящих в молекулы, прекращается, но движение частиц внутри атомов продолжается. Например, движение электронов в атомах не является тепловым дви­жением и имеет место при любых температурах, в том числе и при Т = = 0. Так как абсолютное значение внутренней энергии методами тер­модинамики определить невозможно, то при термодинамическом анали­зе системы приходится иметь дело не с абсолютными значениями внут­ренней энергии, ас ее изменением в результате происходящих про­цессов, поэтому для решения большинства термодинамических задач значение и₀ не требуется и ее обычно полагают равной нулю.

В технической термодинамике рассматриваются только такие про­цессы, в которых изменяются кинетическая и потенциальная состав­ляющие внутренней энергии. Поэтому в понятие внутренней энергии будем в дальнейшем включать для идеальных газов кинетическую энер­гию движения молекул и энергию колебательных движений атомов в молекуле, а для реальных газов еще дополнительно и потенциальную составляющую энергии, связанную с наличием сил взаимодействия между молекулами и зависящую от расстояния между ними.

Отсчет внутренней энергии при этом может производиться от любо­го условного нуля. Так, например, для идеальных газов принято счи­тать внутреннюю энергию при (₀ — 0° С равной нулю.

Поскольку кинетическая составляющая внутренней энергии цели­ком определяется температурой тела, а потенциальная ее составляющая при заданной температуре зависит еще и от удельного объема (рас­стояния между молекулами), то полная внутренняя энергия будет являться функцией двух параметров и в данном состоянии тела будет ' иметь' вполне определенную величину.

Такие величины, как было установлено ранее, называются пара- ■ метрами, или функциями, состояния. Следовательно, внутренняя энергия, являясь параметром состояния, представляет собой одновре­менно однозначную непрерывную и конечную функцию состояния си­стемы.

Внутренняя энергия является аддитивным или экстенсивным пара­метром, так как ее величина зависит от массы тела. Внутренняя энер­гия сложной системы, отнесенная к 1 кг, равна сумме внутренних энергий ее отдельных составляющих, т. е. ..

п

и=и₁~{-и₂-\ +«„ = 2«;.

1

Из закона сохранения энергии следует, что термодинамическая си­стема в каждом своем состоянии-может иметь только одно значение внутренней энергии. Если предположить, что система в данном состоя­нии может иметь разные значения внутренней энергии, то мы могли бы использовать эту разность без изменения состояния системы. Такое положение противоречит закону сохранения энергии. Поэтому изме­нение внутренней энергии газа не будет зависеть от характера или пути процесса, полностью определяясь заданными начальным и конечным его состояниями:

"2 — "1 = / (Ра. ^2. Т₂) — / (р_х, и_х, 7\). ' (5-2)

Это наглядно иллюстрируется рис. 5-1. Во всех процессах

2 2 2 1 2

(3)^Аи = (4)ЛАи = (5)$йи = —(6) ^Аи = (6)^Аи

I I I О * ¹ *

изменение внутренней энергии будет одно •и то же.

В круговых процессах изменение внут--ренней энергии равно нулю:

и, — и, = <{></« = 0.

Приращение Аи, как и любого парамет­ра, является полным дифференциалом. По­скольку состояние газа вполне определяет­ся основными параметрами состояния,

внутреннюю энергию можно представить как функцию любых двух параметров состояния:

(5-3)

и = / (Т, V); и = /_х (Т, р); и = /₂ (р, и), .'или полные дифференциалы внутренней энергии: Аи = (ди/дТ^.АТ + {ди[ди)_т Аи, •. Аи = (ди/дТ)_р АТ + (ди/др)_т Ар,

Аи=. (ды/др)с Ар + (ди/ди)_р Аи.

Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, не зависит от объема или давления .(ди/дЬ) _т — 0 и (ди/др) _т = 0, а зависит только от температуры ы = / (Г).

Следовательно, производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная:

. _ (ди/дТ)_р = (ди/дТ)_и = Аи1АТ>

С. ■ Это положение было доказано Джоулем, который проделал в 1845 г, ^следующий опыт. В калориметр с водой помещались два сосуда, соеди­ненные между собой трубкой с краном (рис. 5-2). В первом сосуде на­ходился воздух под давлением. Из второго сосуда воздух был удален, Температура всей установки определялась несколькими термометрами.

После того как температура в калориметре длительное время оста­валась постоянной и равной температуре воздуха в помещении, кран между сосудами открывался и часть воздуха из первого сосуда попа­дала во второй.

При проверке температуры в калориметре оказалось, что она оста­лась неизменной, следовательно, в опыте теплота не поглощалась и не выделялась (О. = 0). Внешняя работа Ь воздуха при перетекании в со­суд с жесткими стенками при условии, что там был вакуум, также не совершалась (Ь — 0).

При таких условиях внутренняя энергия воздуха также должна была остаться неизменной. Так как в опыте неизменными остава-

лись только температура и внутренняя энергия, Джоуль сделал вывод, что внутренняя энергия газа зависит только от температуры: и = / (Т).

Это положение в точности справедливо только для идеальных газов.

Выводы Джоуля могут быть отнесены с-допустимой для практики по­грешностью и к реальным газам, если они находятся при высоких темпе­ратурах и малых давлениях. Поэтому для приближенных расчетов можно считать, что внутренняя энергия реальных газов при указанных условиях является функцией только одной температуры.

Если на ру-диаграмме (рис. 5-3) между изотермами 7\ и Т₂ изобра­зить ряд произвольных процессов 1-2, 3-4, 5-6, которые имеют различ­ные начальные и конечные объемы и давления, то изменение внутрен­ней энергии идеального газа у всех этих процессов будет одинаковым, т. е.

Ли = и₂ —щ, = и₄ — «з = и, — и_ъ = / (Т₂) — - / (7\).

§ 5-3. Аналитическое выражение работы процесса

Передачу энергии от одного тела к другому, связанную с изменением объема рабочего тела, с перемещением его во внешнем пространстве или с изменением его положения, называют работой. В производстве работы всегда участвует два или больше тел. Первое тело, производящее работу, отдает энергию, второе тело получает энергию. Как уже указы­

валось ранее, работа является макрофизической формой передачи энергии от одного тела к другому.

Совершаемая газом работа при его расширении зависит от измене­ния параметров состояния р, V и Т.

Для вывода уравнения работы гада при его расширении рассмотрим частный случай — получение работы в равновесном процессе при по­стоянном давлении.

Пусть в цилиндре под поршнем находится 1 кг газа при давлении р, равном в равновесном процессе давлению среды, и удельном объеме

2

\Р 1

V?-

VI (рис. 5-4); площадь поршня Если сообщить газу некоторое коли­чество теплоты, то он будет расширяться при постоянном давлении и перемещать поршень до нового положения в точке 2.

Сила, действующая на поршень, равна р/⁷; путь перемещения порш­ня равен 5. Из физики известно, что произведение силы на путь есть работа. Тогда работа, совершаемая газом, равна

1 = рР8,

но произведение FS есть разность удельных объемов VI — у_ъ поэтому

/ = р (у₂ — V}) = рДу. (5-4)

Элементарная работа а7, совершаемая системой в равновесном про­цессе изменения состояния тела при бесконечно малом изменении ее объема, определится по формуле

Ш = реГи. (5-5)

Работа /, совершаемая системой при конечном изменении ее объема в произвольном равновесном процессе, изображается кривой АВ (рис. 5-5) и равна

о.

^{/ = 5 рЛо. (5-6)}

Зная функциональную зависимость параметров р и V в процессе или уравнение вида р = / (и), можно аналитически определить работу для любого равновесного процесса в указанных пределах.

Если система совершает работу во внешней среде, где давление р\ то работа расширения системы при увеличении объема на' д.ь равна й1 = р'йь, а при конечном изменении объема от и_х до у₂

= $ р'йу.

(5-7)

При равновесном процессе давление р' = р.

Следует напомнить, что если расширение системы происходит в пу­стоту, когда давление р' на границах системы и внешней среды равно нулю и никаких перемещений внешних тел не наблюдается, работа / равна нулю, что и выте­кает из формулы (5-7).

.Кроме работы /, -связанной с изменением объема и определяемой выражением (5-7), иног­да встречаются случаи, когда в рабочем теле изменяется внешняя кинетическая энергия без изменения объема (например, вращение жидко­сти с помощью мешалки, работа .против . элек­трических, магнитных и некоторых других сил).

В таком процессе интеграл | р'йи = 0, так как

йь — 0. Эту работу, производимую • источником, обозначают 1_Ь. Следовательно, работа системы в общем случае складывается из работы расширения и работы, совершаемой без изменения объема, т. е.

внешним

»1

При расширении газа не вся работа расширения может быть полез­но использована..Часть ее вследствие увеличения объема газа должна быть затрачена на вытеснение среды, давление которой изменяется от р'х до р2- Эта работа (рис. 5-6), отнесенная к'1 кг расширяющегося газа, равна

Р2/Л2 — р\!К (где / — площадь поршня)

или

:р2У₂ р(01»

Каждая величина р\ь% или р'^ представляет собой работу, которую нужно затратить, чтобы ввести газ объемом V в среду с давлением р'. Следовательно, полезная, или, как ее обычно называют, располагаемая, работа V равна разности между работой расширения и работой вытес­нения, т. е_;

"(Р2 Ь_г—р\у^.

Так как

р'йо = (р'йу + ийр') — юйр' й (р'у) — Ыр',

то

^у2 • а

^ р' йю = (р2 у₂ —Р1 "1)— ^ ^юйР'-

Тогда располагаемая работа

^{5 ы!р' + 1„.}

Уравнения (5-4) и (5-5) показывают, что / и д.1 имеют те же знаки, что и Ду и йу, так как абсолютное давление р — величина положитель­ная.

Если и_г> V! — газ расширяется, тогда Ду > 0 и аЪ > 0 — работа газа есть величина положительная.

Если у₂ •< у! — газ сжимается, тогда Ду <С 0 и аЪ •< 0, при этих ус­ловиях работа газа величина отрица­тельная.

Если процесс расширения протека­ет не с 1 кг газа, ас т кг, то уравнение .работы изменения объема запишется так:

Ь = т

" 2

^ Р<2у.

^;: -.. Работа изменения объема газа (расширения) при равновесном про-?цессе, определяемая уравнением (5-6), на ру-диаграмме изображается ;.пл. АВу₂У1 (см. рис. 5-5), ограниченной линией процесса, крайними .ординатами и осью объемов:

■;}■ ." / = /' + р₂у₂

Располагаемая внешняя работа

газа (полезная), равная \ Ыр,

изображается лл. АВр₂р_и заключенной между линией процесса, край­ними абсциссами и осью давлений (см. рис. 5-5):

/' = / + Р

1^1

РиЩ

у,. Из изложенного следует, что располагаемая (полезная) работа Сможет быть как больше, так.и меньше работы расширения; она зависит |от наклона кривой процесса в ру-диаграмме.

!& Из рис. 5-7 видно, что величина работы расширения (или сжатия) Зависит не только от начального и конечного состояний тела, но и от Характера процесса, в котором рабочее тело переходит из одного состоя­ния в другое. Все процессы 1-а-2, 1-Ь-2, 1-с-2, 1-й-2 имеют -начальные

и конечные параметры одинаковые, но раз­ные площади, изображающие работу. Так, .например, при переходе в процессе 1-а-2 ра­бота газа изображается пл. 41а234, а при пере­ходе в процессе 1-й-2 — пл. 41(1234.

Если рабочее тело совершает круговой процесс, изображаемый на ри-диаграмме зам­кнутой кривой 1-а-2-Ь-1 (рис. 5-8), то при рас­ширении его по линии 1-а-2 тело совершает положительную работу, численно равную пл. 1а2431, а при сжатии, по кривой процесса 2-6-7 над телом должна быть совершена работа, численно равная пл. 1Ь2431, — эта работа будет отрицательной. Разность указанных пло­щадей изображает суммарную работу, совершенную рабочим телом в результате одного кругового процесса или одного цикла; она будет численно равна площади внутри замкнутой линии процессов. 1-а-2-Ь-1.

§ 5-4. Обратимые и необратимые процессы

Рассмотрим равновесный процесс расширения газа А-В (рис. 5-9), который прошел через равновесные состояния Л, 1,2, 3, п, В. В этом процессе была получена работа расширения, изображаемая в некотором масштабе пл. АВОС. Для того чтобы рабочее тело возвратить в первоначальное состояние (в точку.Л), необходимо от точки В'провести обратный процесс — процесс сжатия.- Если увеличить на величину, о1р внешнее давление на поршень, то поршень передвинется на бес­конечно малую величину и сожмет газ в ци­линдре до давления внешней среды, равного р + о1р. При дальнейшем увеличении давле­ния на &р поршень опять передвинется на бес­конечно малую величину и газ будет сжат до нового давления внешней среды. Во всех по­следующих увеличениях внешнего давления на йр газ, сжимаясь при обратном течении процес­са, будет проходить через все равновесные состояния прямого процесса В, п, 3. 2, 1, А и возвратится к состоянию, характеризуемому точкой Л. Затраченная работа в обратном процессе сжатия (пл. ВАСО) будет равна работе расширения в прямом процессе (пл. АВОС). При этих условиях все точки прямого процесса сольются со всеми точками обрат­ного процесса. Такие процессы, протекающие в прямом и обратном направлениях без остаточных изменений как в самом рабочем теле, так и в окружающей среде, называют обратимыми. Следовательно, любой равновесный термодинамический процесс изменения состояния рабочего тела всегда будет обратимым термодинамическим процессом.

Всякий термодинамический процесс, который проходит через не­равновесные состояния, называют необратимым термодинамическим процессом. В результате протекания необратимых процессов в прямом и обратном направлениях термодинамическая система не возвращается в первоначальное состояние без затраты извне энергии.

В качестве примера рассмотрим газ, заключенный в вертикальном цилиндре с поршнем. Чтобы создать обратимый процесс сжатия, про­текающего бесконечно медленно, необходимо увеличивать груз на пор­шень на бесконечно малые количества. Если же рабочее тело будет совершать процесс с конечными скоростями, то такой процесс будет необратимым. При конечной скорости поршня газ, расположенный не­посредственно у поршня, будет иметь давление, большее, чем газ в остальном объеме,'и потребуется некоторое время, чтобы давление его выравнялось по всему объему.

При расширении газа будем наблюдать явления в обратном порядке. Непосредственно у поршня давление газа будет меньше, чем в осталь­ном объеме, и потребуется некоторое время Для того, чтобы газ равно­мерно расширился и занял весь объем цилиндра. Таким образом, про­цессы расширения и сжатия с конечными скоростями являйся необра­тимыми термодинамическими процессами.

Конечная скорость протекания необратимого процесса всегда свя­зана с дополнительной затратой энергии на преодоление сил трения. Так как обратное некомпенсированное превращение теплоты в работу невозможно, то всякий процесс, сопровождающийся трением, необра­тим. Необратимыми процессами являются также процессы, протекаю­щие при конечной разности температур между рабочим телом и источ­никами теплоты, процессы диффузии, процесс расширения в пустоту и ряд других.

Обратимые термодинамические процессы являются идеальными про­цессами. В них при расширении газ производит максимальную работу, определяемую уравнением

⁴ /= ^ рйи,

V,

где р — давление рабочего тела, равное давлению внешней среды.

А при сжатии, когда рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, в обратимом процессе затрачивается минимальная работа.

При необратимых процессах работа газа определяется уравнением

»«

/ = ^ р' йю,

где р' -— давление внешней среды.

При расширении газа всегда /_обр > /_пеобр! ^ПР^И сжатии газа, наоборот, /_обр < /_необр-

Только обратимые процессы могут быть изображены графически на диаграммах состояния, так как на этих, диаграммах каждая точка представляет равновесное состояние тела. Графическое же изображе­ние необратимых процессов с помощью диаграмм или совершенно не­возможно, или их можно изображать лишь приближенно, заменяя, например, все параметры их осредненными по объему значениями.

ч

В термодинамике рассматриваются обратимые процессы, протекаю­щие в идеализированных системах с бесконечно медленными скоростями течения процессов. При этих условиях любой процесс поддается пол­ному термодинамическому и математическому анализу, если известны свойства рабочего тела.

Все действительные процессы, протекающие в природе и в технике, сопровождаются явлениями трения или теплопроводности при конеч­ной разности температур и являются необратимыми. Однако многие необратимые процессы, с которыми приходится иметь дело на практике, сравнительно мало отличаются от-обратимых.. В практических расчетах переход от обратимых процессов к действительным осуществляется с помощью эмпирических коэффициентов, которые учитывают откло­нения действительных процессов от идеальных — обратимых.

Таким образом, обратимый процесс представляет собой некоторый, предельный случай действительного процесса.

§ 5-5. Аналитическое выражение первого закона термодинамики

Пусть 1 кг рабочего тела совершает некоторый процесс (рис. 5-10), на элементарном участке которого а-Ь подводится бесконечно малое количество энергии в форме теплоты йц\ при этом температура и объем тела увеличиваются соответственно на беско­нечно малые величины йГи йь.

С повышением температуры тела на йТ уве­личивается скорость молекул или увеличивает­ся его внутренняя кинетическая энергия. С уве­личением объема тела на &о увеличивается рас­стояние между молекулами, что связано с уве­личением его внутренней потенциальной энер­гии. '

р_{1)С 5} ,_{0 ч} Сумма изменений внутренней кинетической и

внутренней потенциальной энергии представляет полное изменение внутренней энергии йи. С увеличением объема на &о тело совершает внешнюю работу -по преодолению внешних сил, которую обозначают 6.1.

Если, в рабочем теле не происходит- каких-либо других явлений и отсутствует кинетическая энергия видимого движения, то, согласно закону сохранения энергии, можно написать для элементарного про­цесса с учетом выбранного правила законов следующее уравнение:

2 2

&и = а'ч—&1\ - и_г — и₁ = ^6д — ^ё1 = д_1г—1₁.₂ (5-8) или для обратимых процессов

2

6д = йи-\-рйь\ д^^иъ — и^ + ^рйь. , (5-9)

Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Оно формулируется так: изменение внутренней энергии термодинамической системы равно алгебраической сумме полученной системой энергии в форме теплоты йц и совершенной ею внешней работой Ш, или подведенная к рабочему телу энергия в форме теплоты расходуется на изменение внутренней энергии тела и на. со­вершение телом внешней работы.

Основное уравнение первого закона термодинамики (5-9) как за­кона сохранения энергии было получено для процессов, в которых не происходит перемещения рабочего тела в пространстве. В последнем случае в основное уравнение необходимо ввести добавочное слагаемое й"г£р/2, учитывающее приращение кинетической энергии 1 кг газа при его перемещении в пространстве на участке рассматриваемого процесса. Тогда уравнение первого закона термодинамики принимает вид

й<7 = йи + йГ + (1тЧ2, .(5-10)

где дХ' — работа газа^против внешних сил при его движении, или рабо­та проталкивания (она не равна работе расширения й1); йхю^%12 — при­ращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении, на­зываемое располагаемой работой.

Полученное уравнение первого закона термодинамики (5-8) спра­ведливо для любых рабочих тел и, в частности для идеальных газов. Это уравнение описывает как обратимые, так и необратимые процессы. Действительно, для необратимых процессов

й?<7 + й?<7_Тр = с1и + й1 + Ш_тр, (5-11)

где й<7_тр — теплота трения; й/_тр — работа против сил трения-. Но поскольку работа, затраченная на преодоление сил трения, пере­ходит полностью в теплоту трения, то й<7_Тр = с11_Тр. Следовательно, уравнение (5-8) описывает и необратимые процессы.

Все величины, входящие в уравнение (5-8), могут быть как поло­жительными, так и отрицательными и в некоторых случаях могут при­нимать нулевые значения.

§ 5-6. Энтальпия

В прошлом столетии известный физик Гиббс в.вел в практику тепловых расчетов новую функцию, которая по предложению Камер-линга — Оннеса названа энтальпией. Удельная энталъпия, т. е. энтальпия, отнесенная к 1 кг, обозначается буквой г и измеряется в джоулях на килограмм (дж/кг); она представляет собой, по опре­делению, сложную функцию вида

I = и + ри. (5-12)

Поскольку входящие в энтальпию величины и, р и V являются пара­метрами (функциями) состояния, следовательно, и сама энтальпия будет также параметром (функцией) состояния.

Энтальпия относится к аддитивным или экстенсивным параметрам, так как ее величина пропорциональна массе,

Если в качестве независимых параметров выбрать давление р и температуру Т, то можно получить для обратимых процессов другой вид аналитического выражения первого закона термодинамики:

dq = du + pdv = du -f- d (pv) — vdp = d (u + pv) — vdp.

Отсюда '

dq = di — vdp, (5-13)

или

Pa

Qi-2 = h — h—jj Ф- (5-14) pi

Абсолютное значение энтальпии термодинамической системы можно получить, проинтегрировав уравнение (5-13). В результате интегриро­вания в выражение для i войдет постоянная интегрирования i₀:

i =J (dq+vdp) + i₀, (5-15)

т. е. энтальпия системы определяется с точностью до некоторой адди­тивной постоянной i₀. Эту постоянную выбирают произвольно, и в большинстве случаев энтальпию идеального газа (при р-н»-0) считают равной нулю при 0° С, а константу интегрирования не учитывают.

Если в термодинамической системе протекают обратимые процессы и наряду с работой изменения объема pdv производится работа, не связанная.с изменением объема системы и отдаваемая внешнему объек­ту, то в правые части уравнений (5-9) и (5-13) войдет дополнительный член l_v:

dq = du + pdv + dl_v; . (5-16)

dq = di — vdp + dl_a. (5-17)

Уравнения (5-16) и (5-17) являются наиболее общим аналитическим выражением первого закона термодинамики для обратимых процессов изменения состояния термодинамической системы.

При р = const уравнение (5-13)-превращается в^

dq_p = di. (5-18)

Дифференциал энтальпии di есть элементарное количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Вся теплота в про­цессе при постоянном давлении расходуется на изменение энтальпии:

2

q_p = ^di = t_i — i₁.[ (5-19) 1

Щ уравнения (5-13) следует, что

Pt

di = dq + vdp, или i₂—i₁~q-{-^ vdp. (5-20)

p« \

Энтальпия больше внешней теплоты на величину работы vdp, ко­торая на /w-диаграмме изображается элементарной площадкой abed (рис, 5-11), -~

58

-1

Изменение энтальпии полностью определяется начальным и ко­нечным состояниями рабочего тела и не зависит от промежуточных состояний. Изменение энтальпии газа в циклах равно нулю, т, е,

$ Л" = 0.

Поскольку энтальпия является функцией основных параметров состояния, то сИ есть полный дифференциал этой функции при любых независимых переменных, характеризующих состояние газа:

откуда .

сИ = (дЦдр)_ь йр + (дг/ду)_р йь, \

Л" = (дЦдТ)г,(1Т + {дЦдю)_т йю, I (5-21)

сИ = (д1/дТ)_р(1Т + (д1/др)_тс1р.\

Изменение энтальпии во всех процессах, протекающих между двумя точками А и В, одинаково (рис. 5-12). Физический смысл энтальпии будет понятен из рассмотрения следующего примера. На перемещаю­щийся поршень в цилиндре с 1 кг газа помещена гиря массой пг кг (рис. 5-13). Площадь поршня /, внутренняя энергия рабочего тела и. Потенциальная энергия гири равна произведению массы гири пг на высоту 5. Так как давление газа р уравновешивается массой Гири, то потенциальную энергию ее можно выразить так:

шБ = р/5.

Произведение /5 есть удельный объем газа. Отсюда

тБ = ру.

Произведение давления на объем есть работа, которую надо затратить, чтобы ввести газ объемом V во внешнюю среду с давлением р. Таким образом, работа pv есть потенциальная энергия газа, зависящая от сил, действующих на поршень. Чем больше эти внешние силы, тем больше давление р и тем больше потенциальная энергия давления рь.

Если рассматривать газ, находящийся в цилиндре, и поршень с грузом как одну систему, которую будем называть расширенной си­стемой, то полная энергия £ этой системы складывается из внутренней энергии газа и и потенциальной энергии поршня с грузом, равной pv:

E=u + pv = i. (5-22)

Отсюда видно, что энтальпия i равна энергии расширенной систе­мы — тела и окружающей среды. В этом и заключается физический смысл энтальпии.

Значения энтальпии для паров, газов, газовых смесей приводятся в технической и справочной литературе. Пользуясь этими данными, можно определять количество теплоты, участвующее в процессе при постоянном давлении. Энтальпия, имеет большое значение и применение при расчетах тепловых и холодильных установок и как параметр со­стояния рабочего тела значительно упрощает тепловые расчеты. Она позволяет применять графические методы при исследовании всевозмож­ных термодинамических процессов и циклов.

Энтальпией особенно целесообразно пользоваться тогда, когда в ка­честве основных параметров принимают р и Т. Это наглядно можно видеть, если энтальпию i сравнить с внутренней энергией и. При v = = const уравнение первого закона термодинамики dq — du pdv превращается в dq_v — du, или q_v — и_г — u_lt а при р = const q_p=

Энтальпия идеального газа, так же, как. и внутренняя энергия, яв­ляется функцией температуры и не зависит от других параметров. Дей­ствительно, для идеального газа

i = и (Т) + pv = и (Т) + RT,

следовательно (поскольку оба слагаемых зависят только от темпера­туры), i — / (Г).

Тогда по аналогии с внутренней энергией имеем

{dildT)_p = {dildT)_v = di/dT, ' (5-23)

т. е. в любом процессе изменения состояния идеального газа производ­ная от изменения энтальпии по температуре будет полной производной.

Численные значения энтальпий идеальных газов приведены в табл. XIII приложения.

Контрольные вопросы ^ и примеры к V главе

1. Что понимается под внутренней энергией идеального и реаль- ного газов? ' -

2. От каких параметров состояния зависит внутренняя энергия реального и идеального газов?

3. Является ли внутренняя энергия функцией состояния,йли про­цесса?

" 4. Чему-равно изменение внутренней энергии в круговом>процессе?

5. Вывод уравнения работы в произвольном процессе.

6. Что изображает площадь, под кривой процесса на /?о-диаграмме?'

5. Показать, что работа является функцией процесса.

5. Определение обратимого и необратимого процессов.

6. Признаки обратимых процессов.

10. Какая работа газа больше: в обратимом или необратимом про­цессе и почему?

11. Можно ли изобразить графически обратимый и необратимый процессы? ,

11. Можно ли^на практике осуществить обратимый процесс?

11. Формулировка первого закона термодинамики.

12. Аналитическое выражение первого закона термодинамики.

13. Что такое, энтальпия?

1Б. Другая форма аналитического выражения первого закона тер­модинамики (с использованием энтальпии).

17. В чем заключается физический смысл энтальпии?

Пример 5-1. Определить часовой расход топлива, необходимого для работы паровой турбины мощностью 500 кет, если теплотвор­ность топлива 30000 кдж/кг, к. п.. д. установки 20%.

500-60-60 _олл

т — =300 кг.

30 000-0,2

Пример 5-2. 10 кг воздуха при начальной температуре 30° С изменя­ют свое состояние до конечной температуры 300° С. Определить измене­ние внутренней энергии воздуха, считая его идеальным газом.

Изменение внутренней энергии по табл. XIII приложения

т («₂ — «1) = 10 (219,5—21,5) = 1980 кдж.

,Пример 5-3. В котельной электростанции за 10 ч работы сожжено 100 т каменного угля с теплотворностью 28 000 кдж/кг. Определить количество.выработанной электроэнергии и мощность электростанции, если к. п. д. станции 20%.

Мощность электростанции

10-3600

Количество выработанной электроэнергии

•к, 100-1000-28 000-0,2 _1СССС1- _гз XV--= ■— = 155 555 квт-ч — ЪШ Гдж.