Глава XXXI

ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОС ВО ВЛАЖНЫХ ТЕЛАХ

§ 31-1. Основные закономерности тепло- и массопереноса

Многие процессы теплообмена, протекающие в природе и технике, сопровождаются процессами переноса массы вещества. Эти процессы имеют широкое распространение при различных видах технологи­ческой обработки материалов во многих отраслях современного про­изводства.

Значительное количество материалов, применяемых в сельском хозяйстве, химической, пищевой, лесной, нефтяной, строительной и других отраслях промышленности, являются коллоидными капилляр­но-пористыми телами, которые в ходе технологических процессов про­изводства подвергаются увлажнению, нагреванию и охлаждению. В этих процессах наблюдается не только передача теплоты внутри обрабатываемого материала (теплоперенос), но и одновременно пере­мещение вещества одного компонента в другом (массоперенос), или наблюдается диффузия.

Поэтому расчеты технологических процессов необходимо базиро­вать на закономерностях одновременного перемещения теплоты И ве­щества, а для этого изучение скорости передачи теплоты в материале должно быть неразрывно связано с одновременным изучением скорости перемещения вещества.

Диффузией называют самопроизвольный .процесс проникновения одного вещества в другое и установления внутри их равновесного распределения концентраций.

Когда наблюдается четкая граница между взаимодействующими веществами, перенос вещества происходит вследствие так называемой молекулярной диффузии. Причиной возникновения молекулярной^ диффузии является тепловое движение молекул. В других случаях перенос вещества осуществляется не только вследствие молекулярной диффузии, но и вследствие, интенсивного перемешивания отдельных частей взаимодействующих веществ.Такая диффузия называется мо- лярной. " - •

Переход вещества из одной фазы в другую путем молекулярной и молярной диффузии называется массообменом. Последний протекает дэ тех пор, пока не установится подвижное (динамическое) равновесие, при котором из одного вещества в другое переходит столько молекул, сколько из второго в первое.

В технологических процессах практически используют следующие диффузионные процессы: абсорбцию и адсорбцию газов и паров; десор­бцию газов из жидкостей и твердых поглотителей; перегонку жидко­стей; экстракцию жидких и твердых веществ; кристаллизацию и раст,-вбрениё твердых веществ; сушку влажных материалов и др.

Если вещества в смеси по всем направлениям имеют различную концентрацию, то каждый компонент⁴ движется в направлении мень­шей концентрации, в результате чего концентрация компонентов в сме­си выравнивается. Такую диффузию называют концентрационной.

Молекулярная диффузия, вызываемая неоднородным- распределе­нием температуры, называется термодиффузией.

Диффузия, возникающая от неоднородности давления, называется бародиффузией. Последняя появляется при значительных перепадах давления, что в процессах теплообмена встречается редко.

При йзотермных условиях интенсивность концентрационной диф­фузии характеризуется плотностью потока массы вещества, которая определяется по закону Фика: плотность диффузионого потока ве­щества (количество вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади из концентрационной поверхности) прямо пропорциональна градиенту, концентраций.

Если в процессе переноса массы одного компонента в другом имеют место все виды диффузии, то плотность диффузионного потока б, или плотность потока массы, определяют по уравнению

к.д-Г тд-Г бд ^ _дп -ГУ _{Т дп} "Г _р ^ _дп у

где бц._д = —^^"дп —плотность потока массы, учитывающая кон­центрационную диффузию (где _Рг — плотность (концентрация) данного компонента, равная отношению массы этого компонента к объему смеси, кг/ж³; Ь — коэффициент взаимной молекулярной диффузии или коэффициента диффузии, зависящий от свойства диффундирующего компонента и от свойств среды, в которой он распространяется,.м²/сек;

— градиент концентрации, он всегда направлен в сторону увели­чения концентрации; п — направление нормали к поверхности оди-

к дТ

паковой концентрации данного вещества); С_тд = —■ £)р -у- ^ —

плотность потока массы, учитывающая термодиффузию; р — плот­ность смеси, кг/м³; _р1, р₂— плотности компонентов; Т — местная температура смеси, °К; к_т = ^тд^ — тепмодиффузионное отношение

(где О_ТД— коэффициент термодиффузии); ^—температурный градиент;

0_0д — плотность потока массы,. учитывающая бародиффузию:

Г, П Р1Ра ^2—^1 I др

⁰бд⁼ —^и • * — >

р \х р дп.

где др/дп — градиент полного давления; р — местное полное давле­ние смеси (сумма местных парциальных давлений); ц^, ц._а — молеку-

/ Р1 . Рз\

лярные массы компонентов = щ — + ц₂ ^ |.

Как указывалось, бародиффузия возникает только при значитель­ных перепадах давлений и в большинстве процессов тепло- и массооб-мена не учитывается.

. Знак минус в уравнении указывает на то, что перенос вещества происходит в сторону меньшей концентрации.

Таким образом, диффузионный поток или суммарный перенос массы какого-либо компонента путем молекулярной диффузии является след­ствием концентрационной диффузии, термодиффузий и бародиф-фузии.

Явление термодиффузии в жидкостях было обнаружено Людвигом и Соре в 1856—1870 гг. и известно под названием эффекта Соре. Тер­мическая диффузия в газах была предсказана Чемпеном и Энскогом. в 1911—1917 гг. и подтверждена экспериментально Чемпеном и Дут-соном. Явление перемещения влаги в коллоидных капиллярно-по­ристых телах под влиянием разности температур (термовлагопровод-ность) впервые было открыто в 1935 г. академиком АН БССР. А. В. Лыковым.

В движущейся среде вещество переносится не только путем молеку­лярной диффузии, но и~ конвекцией. При перемещении какого-либо объема смеси плотностью р со скоростью ни происходит перенос массы смеси:

= рш = 2р,ш. •

Суммарная плотность потока вещества за счет молекулярного и конвективного переносов определяется из выражения

О* = С_{мд г} + (?_к,-.

Суммарная плотность потока массы в ее составляющие являются векторными величинами, поэтому важно- знать не только абсолютное значение их величин, но и направления потоков.

Основные виды связи влаги с материалом. При рассмотрении законов перемещения теплоты и влаги в коллоид­ных капиллярно-пористых телах, влажных материалах необходимо учитывать формы связи влаги с твердым скелетом тела, так как с из­менением характера этой связи меняются физические свойства веще­ства и энергия связи влаги с материалом, а это важно при выборе метода (способа) удаления влаги из материала.

В настоящее время принята классификация форм связи, влаги в. коллоидных капиллярно-пористых телах,, предложенная академиком П. А. Ребйндером. По этой классификации приняты следующие формы связи влаги: химическая связь, физико-химическая связь и физико-механическая связь.

Химически связанная влага наиболее прочно удерживается в веществе и может быть удалена из него путем интенсивного теплового воздействия (прокаливания), которое обычно связано с изменением структуры материала. Эта влага в большинстве технологических про­цессов из материала не удаляется, поэтому в дальнейшем она из рас­смотрения исключается.

Физик о-х имическая связь влаги с материалом включает следующие формы: адсорбциокно связанную влагу и осмотически связанную влагу (влагу набухания).

Адсорбционно связанная влага представляет собой жидкость, кото­рая удерживается на поверхности частиц коллоидного тела. Погло­щение адсорбционно связанной жидкости сопровождается выделе­нием теплоты. Удаление прочно связанной с телом адсорбционной влаги связано с соответствующей затратой энергии. При удалении ад­сорбционно связанной влаги она сначала испаряется в материале, а за­тем перемещается в виде пара и его поверхности.

рсмотически связанная влага (влага набухания) находится в замк­нутых ячейках структуры тела. Этой влаге соответствует весьма малая энергия связи. Осмотически поглощенная влага может диффундиро­вать внутри тела в виде жидкости через стенки клеток благодаря раз­ности концентраций внутри и вне клеток.

Влага, имеющая физик о-м е х а н и ч е с к у ю связь, удержи­вается в капиллярах. Все капилляры делятся на ми'крокапилляры (радиус меньше 10"^Б см) и макрокапилляры (радиус больше Ю^-6 см). Капиллярная влага в зависимости от режима нагревания может пере­мещаться в теле как в виде жидкости, так и в виде пара.

Используя основные термодинамические соотношения, можно по­казать, что для расчета энергии связи влаги с материалом в качестве единственного критерия для классификации форм связи с Материалом используют величину так называемой свободной энергии нзотерм-ного обезвоживания. Вследствие связывания воды с материалом пони­жается давление пара воды над его поверхностью, что приводит к умень­шению свободной энергии системы. *

Уменьшение свободной энергии AF при постоянной температуре Т (или энергию связи), выраженное работой Ь, которую необходимо затратить для отрыва 1 кмоль воды от материала, можно определить по формуле

Д7? = I = 1п р_а1р_а = — £Г 1п ф,

где /? — универсальная газовая постоянная; р„~— давление насы­щенного пара свободной воды; р„ — парциальное давление пара воды над материалом.

Очевидно, ф = р_п/р_ц — влажность над поверхностью материала. Чем прочнее связана вода с материалом, тем меньше величина р_а и, наоборот, для свободной воды р_а достигает значения р_н И ф = 1» а энергия связи Ь = 0.

В зависимости от преобладающей формы связи влаги с материалом все влажные материалы можно разделить на три группы. Если жид­кость, содержащаяся в теле, в основном связана капиллярными сила­ми, то тело называется капиллярно-пористым (влажный кварцевый пе­сок, древесный угол, некоторые строительные материалы). .Если в теле преобладает осмотическая форма связи жидкости, то тело называется коллоидным (желатин, агар-агар, прессованное тесто и др.).

Если тело содержит осмотически связанную и капиллярную жид­кость, то оно называется коллоидным капиллярно-пористым телом (торф, глина, древесина, ткани, зерно, кожа и др.).

9 31-2. Основные законы .переноса теплоты и массы вещества в коллоидных капиллярно-пористых телах

При наличии температурного градиента внутри влажного материа-ла влага будет перемещаться в направлении потока теплоты. Это соз­дает в материале градиент влагосодержания.

При наличии градиента влагосодержания в коллоидном капилляр­но-пористом теле влага перемещается от мест с большей влажностью к местам с меньшей влажностью. Перемещение'влаги происходит как в виде пара, так и в виде жидкости. Плотность потока жидкости и пара, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной направле­нию перемещения, в единицу времени, пропорционально градиенту влагосодержания коллоидного капиллярно-пористого тела:

С_ж = — £>_жр₀ (ди/дп); 0-_п = — О_иРо (ди/дп),

где 0_Ж, 0_П — плотность потока жидкости и пара, кг/(м² • сек); О_н(, Д„ — коэффициенты пропорциональности (коэффициенты диффузии для жидкости и пара); р₀ — плотность абсолютно сухого материала; ди/дп — градиент влагосодержания.

Знак минус в уравнениях указывает на то, что в направлении нор­мали влагосодержание уменьшается.

Если влага перемещается одновременно в виде пара и в виде жид­кости, то общий поток влаги 0_Ц равен

С« = С_)К + С_п = - Ор₀ (ди/дп), (31-1)

где О = /_)_)К +■ /_)_п — коэффициент диффузии колллоидного капилляр­но-пористого тела, мУсек. Он зависит от влагосодержания и температуры.

Коэффициент диффузии О состоит из суммы четырех слагаемых, > каждое из которых характеризует перемещение определенного вида влаги:

ЯГр₀ ди ^ ^{0 кп клк} .

Где /-)„ — коэффициент диффузии, характеризующий перемещение ос­мотической влаги; /_)_к. _п— коэффициент диффузии, характеризующий, перемещение капиллярной влаги в виде пара; '£>„.,„•— коэффициент диффузии, характеризующий перемещение капиллярной влаги в виде

жидкости; д'у.р" • — коэффициент ' диффузии, характеризующий

перемещение адсорбционной влаги; р_п — молекулярная масса пара; /? — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температу­ра; ^ — учитывает зависимость между давлением пара р коллоидногр

тела и его влагосодержанием и. .

Соотношение (ЗЫ) является основным законом перемещения влаги, -в коллоидном капиллярно-пористом теле как в виде пара, так ив виде жидкости, при наличии градиента влагосодержания.

Если в коллоидном капиллярно-пористом теле имеется перепа-Д; температуры, то будет иметь место еще поток влаги, обусловленный^;

температурным градиентрм. Плотность, этого-потока* б,- Йр*б"й$рйк11 нальна температурному градиенту:

О, = — £р₀6 (дНдп), (31-2)

где £) — коэффициент, диффузии коллоидного капиллярно-пористого тела, мУсек; б — термоградиентный коэффициент, 1/град; дНдп — градиент температуры, град/м.

Уравнение (31-2) является аналитическим выражением закона термовлагопроводности.

Если внутри влажного материала существует градиент влагосо­держания и градиент температуры, то влага будет перемещаться вследствие влагопроводности и термовлагопрог водности. Например, при контактной сушке на­правления градиента влагосодержания и гра­диента температуры совпадают, поэтому явление термовлагопроводности усиливает общую влаго-проводность и процесс сушки происходит более интенсивно (рис. -31-1). Действительно, из-за отдачи теплоты в окружающую среду -поверх­ностные слои материала охлаждаются и темпе­ратура их становится ниже, чем внутри матери­ала. Такое распределение температуры вызы­вает температурный градиент, направленный от поверхности материала к середине, который увеличивает общую влагопроводность,

В этом случае общий поток влаги равен .сум-, ме этих потоков:

О = 0„ + О, = — £р₀ (ди/дп) +

+ [—£р₀б (дИдп)] = — Ор₀[(ди/дп) + б (д//дп)]\

(31-3)

Уравнение (31-3) является аналитическим выражением обобщенного закона перемещения влаги в коллоидных капиллярно-пористых телах.

Если градиенты влагосодержания и темпе-* ратуры обратны по направлению, то направле­ние суммарного потока влаги зависит от со­отношения сил влагопроводности (ди/дп), термовлагопроводности (667/дя). Например, при конвективной сушке из-за испарения влаги и прогрева материала с поверхности внутри материала (рис. 31-2) по­явится градиент влагосодержания (ди/дп), направленный от поверх­ности к середине материала, и вследствие термовлагопроводности — градиент влагосодержания (бд//дге), направленный от середины к по­верхности материала. Вследствие этого возникают два противополож­но направленных потока влаги: за счет влагопроводности й_а — от се­редины к поверхности материала и за счет термовлагопроводности 0₍ — от поверхности к середине.

Суммарный поток влаги определяется уравнением

о =? о„ + о, = - £р₀ (а«/ап) — [— ор₀ б (<шп) ] =

= — £р₀ \{ди1дпУ— б (5//<Э/г)]. (31-4)

Если влагопроводность более интенсивна (поток влаги, вызван­ный влагопроводностью, значительно превышает поток влаги, выз­ванный термовлагопроводностью), чем термовлагопроводность, то влага будет перемещаться в направлении уменьшения влажности ма­териала—от внутренних слоев материала к поверхности, а термо­влагопроводность будет препятствовать перемещению потока влаги.

Если термовлагопроводность более интенсивна, чем влагопровод­ность, то влага будет перемещаться по направлению потока теплоты, т. е. в направлении увеличения влагосодержания — от поверхности материала вглубь, а влагопроводность будет уменьшать поток влаги. Например, это явление наблюдается в первый момент сушки инфра­красными лучами или в процессе выпечки хлеба: перемещение влаги в направлении потока теплоты будет постепенно увеличивать градиент влажности, от чего влагопроводность становится более интенсивной и, наконец, наступит равенство этих «движущих сил» — термовлаго­проводность будет полностью уравновешивать влагопроводность. С этого момента влажность в центральных слоях остается постоян­ной, а сушка происходит за счет углубления зоны испарения, при этом перемещения влаги в центральных слоях не будет.

Поток влаги, вызванный термовлагопроводностью, будет перено­сить с собой и Дополнительную теплоту в направлении основного теп­лового потока. Поэтому уравнение Фурье

д = — я (дИдп) = аср (дНдп),

которое является основным законом теплопроводности, для случая нагревания влажных материалов принимает вид

<7 = — аср \dtldn) — Ю, (31-5)

где % — коэффициент теплопроводности; дНдп — градиент темпера­туры; а — коэффициент температуропроводности, равный

а = %/ср;

с— удельная теплоемкость; р — плотность тела; I — энтальпия жид­кости; б'—плотность потока влаги.

Величина Ю в уравнении (31-5) определяет собой количество теп­лоты, переносимое влагой.

Пользуясь основным законом перемещения влаги (31-4) и законом Фурье-применительно к влажным материалам (31-5), «можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих перемещение теплоты и влаги во влажных материалах.

Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из ос­новного закона переноса с применением закона сохранения массы ве­щества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограничен­ному замкнутой поверхностью.

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности к и термоградиент­ный коэффициент Ô зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравне­ний в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и восполь­зоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение-переноса жидкости можно написать так:

ди/дх = D_mV*u + £_жо_ж^²/ + е (ди/дх), (31-6)

где е — коэффициент пропорциональности, характеризующий долю влаги, перемещающейся в виде пара. Этот коэффициент называется критерием внутреннего испарения (фазового превращения).

Если внутреннего испарения нет (е = 0) и внутренние источники теплоты, связанные с испарением и конденсацией, отсутствуют, то влага перемещается в виде жидкости. Если критерий внутреннего испарения равен единице (е = 1), то изменение влагосодержания в теле происходит только за счет испарения жидкости и конденсации пара; перенос жидкости отсутствует. Следовательно, критерий внутреннего испарения может изменяться от 0 до 1. Он является функцией влажно­сти и температуры, но в определенном интервале температуры и влаж­ности его можно считать постоянным.

Дифференциальное уравнение, переноса пара для случая, когда критерий внутреннего испарения равен единице (е = 1), остается тем же, что и для. жидкости, только коэффициенты переноса вещества будут тождественно равны коэффициентам переноса пара:

ди/дх = DJ² и + D_n6J²t. (31-7)

Если расчеты производить по зонам, на которые разбивается не- ' стационарный тепло- и массоперенос, то для каждой зоны- коэффициен­ты Ь_ж и О_ж можно принять постоянными и в общем⁴ случае, когда е< 1, дифференциальное уравнение (31-6) можно написать так:

ди/дх = D_nV²u + Dà_MV't. (31-8)

где

Z)=-^;

1-8 Ô = Ô_iK = Ô„.

\ Для зональной системы расчета процесса тепло- и массопереноса дифференциальные уравнения переноса принимают вид1

dt/дх = aVH '+ е (rlc) • (ди/дх); (31-9) ди/дх = DV²u + DÔV²/, (31-10)

где t — температура тела; и — удельное влагосодержание материала; с~— удельная теплоемкость, влажного материала: с = с₀ + с_ви; с₀ и с_в — соответственно удельная теплоемкость сухого материала и на­ходящейся в нем влаги; г — удельная теплота испарения (фазового перехода); ди/йх — изменение влагосодержания в элементарном объеме за единицу времени, обусловленное испарением или конденсацией влаги, внутри материала; V² — оператор Лапласа.

Дифференциальные уравнения для переноса теплоты и массы ве­щества (31-9) и (31-10) полностью описывают внутренний тепло- и массоперенос. Решение этих уравнений при условии постоянства массообменных характеристик дает возможность теоретически рассчи­тать поле температуры и влагосодержания влажного материала. Чис­ловые значения массопереносных характеристик О, б, «, с материалов при различных температурах и влагосодержаниях определяются экспериментально. В настоящее время известно несколько методов определения массопереносных характеристик, разработанных совет­скими и зарубежными исследователями.

§ 31-3. Числа подобия тепло- и массопереноса

Строгое аналитическое решение дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) для коллоидных капиллярно-пористых тел не всегда возможно. Однако наличие дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности "позволяет воспользоваться теорией подо­бия для получения чисел подобия и уравнений подобия, с помощью которых можно рассчитывать процессы переноса.

Из системы.дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) и гра­ничных условий, характеризующих баланс влаги и баланс теплоты на поверхности материала,

— Ор₀ (ди/дп)_п — Ор₀б [дИдп)_п = О; (31-11) — К (д№п)_я +<х (*₀ — г_и) — г (1 — е)0 = 0 (31-12)

(где р₀ — плотность абсолютно сухого тела; /_с —температура среды; /_п — температура поверхности тела; О—плотность потока массы) выводится ряд чисел подобия: число Фурье ■ - '

г- ат ПН * .

го = —: го = ,

характеризующее гомохронноСть полей переноса теплоты и массы ве­щества;

число Лыкова

т О

а

характеризующее инерционность поля влажности по сравнению с инерционностью температурного поля;

число Поснова " »

м

равное относительному перепаду удельного влагосодержания, вы­званного перепадом температуры в стационарном состоянии;

число Кирпичева для переноса теплоты и влаги

Kol Gl

Ш . Ор₀Ди

Числа Ю и Кто характеризуют: первый — отношение потока теп­лоты, подводимой к поверхности >ела, к потоку теплоты, отводимой внутрь тела, а второй — соотношение.между интенсивностями внеш­него и внутреннего переноса массы;

тепловое и диффузионное (для переноса вещества) числа Прандтля

_Рг = 2._{; Рг}

а О

учитывающие соотношения между полями скоростей, температур и концентрации; . число Нуссельта

г^е ао — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности кон­центраций диффундирующего вещества, м/сек. Этот коэффициент яв­ляется аналогом коэффициента теплоотдачи.

Диффузионное число Нуссельта Ыио характеризует соотношение между интенсивностью массообмена и влагопроводностью в погранич­ном слое;

число Гухмана

Ои= ^Гс~^Гм ,

где Т_с и Т_м — абсолютная температура парогазовой смеси по сухому и мокрому термометрам.

Термодинамическое число испарения Гухмана характеризует влия­ние массопереноса на теплообмен. •

При экспериментальном изучении чистого внешнего теплообмена искомой величиной является, как правило, коэффициент теплоотдачи а, а число Ыи будет определяемым, числа Ёо, Ре, Рг, Ог, Си — опре­деляющими. Зависимость между числами подобия определяется со­отношением

Ыи = I (?о, 1?е, йг, Рг, йи).

Результаты обработки экспериментальных данных по массообмену обычно представляются в виде уравнения подобия

Ыио = ПРоо, К_х, Ие, Аг, Рг₀, йи).

где число Кх = т——, а р₁₀ определяется из уравнения рщ =». ¹ Ри

= и/(1 — и) (и — влагосодержание).

В применении к отдельным задачам уравнения подобия могут быть упрощены. Например, при стационарном процессе выпадают числа Fo и Foo; при вынужденном турбулентном движении можно пренеб- речь, влиянием свободного движения, вследствие чего выпадают числа Gr и Аг. ' '

§ 31-4. Внешний тепло- и массоперенос

Механизм теплообмена при наличии массолереноса отличен от механизма чистого теплообмена. Обычно интенсивность внешнего теп­ло- и массообмена при испарении жидкости определяется следующими сортношениями:

_q = а (/_г — tj = Nu (V0 А^; (31-13) G = a£>(p_r — р_ж), (31-14)

где q и G — плотность потока теплоты и массы вещества соответственно, вт/м² и кг/(м²^- сек); At = t_c — /,„ — разность температур между температурами парогазовой среды и поверхности жидкости или тела, °С; р_г и р_ж — плотности пара в окружающей парогазовой среде и у поверхности тела или жидкости, кг/м³; а и ад — коэффициенты теплоотдачи и массоотдачи соответственно, вт/(м² • град) и м/сек; Х_г — коэффициент теплопроводности парогазовой смеси у поверхно­сти жидкости, вт/(м ■ град); I—характерный размер, м.

Если считать пар в парогазовой смеси идеальным газом, то, ис­пользуя уравнение р = pRT, можно соотношение (31-14) выразить так:

G = aP_D(p_v-p_m) = Nu_D ~Ар,

где аЬ = — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности

парциальных давлений Ар, кг/(м² • сек • н/м²) или сек/м; р_г и р_ж — парциальные давления пара в окружающей парогазовой среде и у по­верхности тела или жидкости, н/м²; Х_Го — коэффициент массопровод-ности парогазовой смеси у поверхности жидкости, кг/(м • сек • н/м²); Ар — разность парциальных давлений пара в окружающей парогазо­вой среде и у поверхности тела или жидкости, н/м².

Числа Nu и Nuo определяют экспериментально по известным плотностям потока теплоты q и вещества G, перепадам температур At и парциальных давлений Ар. Коэффициенты %_г и %_То вычисляют по соответствующим формулам или берут из таблиц.

В условиях вынужденной конвекции числа Nu и Nuo зависят не только от характера потока (Re) и физических свойстй среды (Рг и Pro), но и от- термодинамических свойств череды (Gu). Термодинами­ческое число испарения Gu характеризует аккумулирующую способ­ность парогазовой смеси к поглощению пара жидкости.

А. В. Нестеренко в результате обработки многочисленных экспе­риментальных данных по испарению жидкости со свободной поверх­ности для условий адиабатного процесса и вынужденного движения воздуха получил следующие эмпирические формулы:

Nu = k Pi⁰'^s3Re«Guⁿ, (31-15)

Nuo = k' Pr_D'³³Reⁿ'Gu"-' (31-16)

где Pr = v/a„ — тепловой критерий Прандтля; v — коэффициент ки­нематической вязкости, мУсек; — коэффициент температуропровод­ности парогазовой среды, мУсек; Pro = \lD_a — диффузионное число Прандтля; D_a — коэффициент диффузии пара, мУсек. Значения постоянных k, п, т, k', п, т') в формулах (31-15) и (31-16) по данным Нестеренко приведены в табл. 31-1.

При значении Ре < 200 из числа Ыи [уравнение (31-15)] необхо­димо вычитать 2, т. е. надо писать (Ь1и —_: 2). То же самое необходимо сделать для диффузионного числа Мио.

Коэффициенты тепло- и массопереноса при испарении жидкости со свободной поверхности в условиях естественной конвекции рассчиты­ваются по следующим формулам А. В. Нестеренко:

Ыи = 5,0 (Рг • Аг)⁰-¹⁰⁴ при (Рг • Аг) = 3 • 10⁶ — 2-10⁸; (31-17) Ыи₀ = 0,66 (Рго • Аг)⁰'²⁰ при (Рг . Аг) = 3 • 10^е — 2-Ю⁸. (31-13)

При вычислении чисел Ь1и и Аг в качестве определяющего размера берется сторона квадрата, эквивалентного по площади поверхности жидкости.

В указанных уравнениях коэффициент теплопроводности К подсчи­тываете я по формуле

% = %₀ + 0,0041 ф,

где — коэффициент теплопроводности сухого газа; ф — влажность газа.

Коэффициент диффузии (массопроводности), отнесенный к разнице парциальных давлений, подсчитывается по формуле

где О₀ —коэффициент диффузии для влажного газа при нормальных условиях (для водяного пара при диффузии в воздух /-)₀ = 0,079 мУсек); ц_а— масса киломоля пара, кг/моль; р₀ и Т₀ — барометрическое дав-

ление и температура при нормальных условиях (р₀ = 101325 н/л^г; Т₀ = 273,15° К); Я — универсальная газовая постоянная, дж/кмоль- град; Т — средняя абсолютная температура пограничного слоя:

7- = 273,15+ -1(*_с + *_и);

р_п — парциальное давление сухого пара, н!м^г.

Физические параметры сухого, воздуха и воды берутся из таблиц приложения. ⁴

При определении потоков теплоты и массы при внешнем тепло- и массообмене необходимо вычислять температуру поверхности, которая всегда отличается от температуры в глубине жидкости, за исключе­нием адиабатного процесса, когда она равна температуре воздуха по мокрому термометру.

Для неадиабатных условий температуру поверхности с достаточным приближением можно определить по формулам, полученным А. В. Не­стеренко при испарении воды из. сосудов диаметром 210 мм:

для условий свободной конвекции

ф = 0,0135 К"¹'⁵ (Аг • Рг)⁰-⁰⁰; для условий вынужденной конвекции

ф = 0,00615 К'^0,98 Рхе°'^Я4. - В этих формулах определяемый критерий ф описывается выражением

Ф = (*>« ~ 'п)/('с ~ и), -

а определяющий критерий К —

к - а_в - *_м)/(*_ж - и,

где г_ж — температура в толще воды; t_D — температура поверхности воды; /_м — температура воздуха по мокрому термометру.

Г\_ Т. Сергеев своими исследованиями подтверждает выводы А. В. Нестеренко о влиянии массообмена на теплообмен и расширяет диапазон применения формул А. В. Нестеренко до значений Яе = = 1,5 • 10^е.

Г. Т. Сергеев провел большие экспериментальные исследования процессов внешнего тепло- и массопереноса при испарении жидкости с поверхности капиллярно-пористого тела, а также теплообмена сухого тела в турбулентном потоке воздуха.

Результаты обработки опытных данных представлены следующими уравнениями подобия: . для теплообмена

Ыи = 0,061 Ре⁰-" Рг⁰'³³Ои⁰'⁰⁹;

для массообмена

Ыи-о = 0,096 Яе⁰'™ Рго"³³ Си⁰'¹⁴⁴.

В этих уравнениях все параметры отнесены к температуре среды. Опыты проводились при скорости потока воздуха от 3 до 15 м/сек,

температурах — от 25 до 90° С, относительной влажности от 5 до 80% и до значений Ие = 1,6 • 10⁵. '

Анализ опытных данных показал, что- интенсивность тепло- и махсопереноса прямо пропорциональна температуре, скорости движе­ния потока и обратно пропорциональна влажности паровоздушной среды.

\ Исследования полностью подтвердили целесообразность" введения числа Гухмана (разброс опытных точек значительно уменьшился) и обработки опытных данных по зависимостям вида

N11 = / (Ре, Рг, &!)

ИЛИ . ' .

N110 = / (Ре, РГо, &]),

которые однозначно характеризуют'процесс испарения жидкости как с открытой поверхности, так и с поверхности капиллярно-пористого тела. . . •

В реальных условиях в большинстве случаев отдельно протекающих процессов, обусловленных только одной свободной или одной вынуж­денной конвекцией, не наблюдается. Поэтому в развитие работы А. В. Нестеренко в лаборатории отопления и вентиляции МИСИ им. Куйбышева Л. В. Петровым,произведено экспериментальное ис­следование. процессов испарения, протекающих при совместном взаи­модействии свободной и вынужденной конвекции. . Коэффициент теплоотдачи в процессе испарения жидкости со. сво­бодной поверхности по сравнению с коэффициентом теплоотдачи при теплообмене, не осложненном массообменом («сухой» теплообмен), имеет большее значение. Одной из. основных причин интенсификации тепло­обмена при испарении по сравнению с «сухим» теплообменом является объемное испарение. Согласно теории объемного испарения, при соп­рикосновении потока газа с поверхностью жидкости происходят нерав­номерные процессы очаговой конденсации вдоль ее поверхности. В результате, этого имеет место отрыв субмикроскопических частиц жидкости, которые испаряются в пограничном слое: Второй причиной увеличения а_исп по сравнению са_сух является наличие очаговых про­цессов испарения и конденсации, в результате которых вследствие по­переменного изменения объема вещества (пара) в 10³ раз происходит нарушение'структуры ламинарного пограничного слоя, что и приво­дит к интенсификации тепло- и массообмена. Наибольший эффект это явление имеет при испарении в вакууме.

Механизм переноса теплоты и влаги при испарении из влажного материала (сушка) существенно отличается от механизма переноса при испарении со свободной поверхности жидкости.

Как показали исследования Н. С. Михеевой, процесс сушки про­исходит при непрерывном углублении поверхности испарения, в ре­зультате чего образуется зона испарения, толщина которой постепенно увеличивается. Если испарение происходит на поверхности материала, то в адиабатных условиях температура поверхности постоянна и равна температуре мокрого термометра.

При углублении поверхности испарения температура внутри ма­териала ниже, чём на его внешней поверхности. Таким образом, в зоне испарения создается температурный напор, увеличивающийся от t_c — г_пов на поверхности материала до г_с — /_м на поверхности испарения. А с увеличением температурного напора в направлении потока теплоты (от поверхности материала.внутрь) увеличивается коэффициент тепло­отдачи. Следовательно, при углублении поверхности испарения коэф­фициент теплоотдачи больше, чем при испарении на внешней поверх­ности. При этом, с уменьшением интенсивности массообмена (к концу процесса сушки) .снижается и интенсивность теплообмена. Поэтому массообмен влияет на теплообмен.

При испарении влаги из влажноге материала с углублением по­верхности испарения перенос пара происходит через зону испарения. В микрокапиллярах молекулы пара и воздуха движутся с большой скоростью независимо друг.от друга, т.е. перенос пара происходит не диффузией, а эффузией.

Плотность эффузионного потока вещества определяется по формуле

С_т= 1,064ф^_п//?У(р_п/1/Т),

где р_п — молекулярная масса пара; /? — универсальная газовая постоянная; р_п — парциальное давление пара; ф — коэффициент моле­кулярного течения, пропорциональный среднему радиусу капилляра.

Плотность диффузионного потока вещества определяется .по сле­дующей формуле:

где р и р_п — соответственно барометрическое и парциальное давления пара; 8 — коэффициент, характеризующий пористость материала; V — оператор Гамильтона.

Потенциалом диффузионного переноса является р_а, а потенциалом эффузионного переноса—р/УТ. Так как температура поверхности испарения г_м меньше температуры на внешней поверхности материала, то в зоне испарения возникает значительный градиент эффузионного переноса, .что обусловливает интенсивный перенос пара через зону испарения.

Если в материале имеются капилляры радиусом г ;> 10~⁵ см, то через зону испарения происходит смешанный диффузионно-эффу-зионный перенос пара.

Диффузионный.перенос пара в макрокапиллярах осложняется яв-. лением теплового скольжения. Если по длине капилляра имеется пере­пад температуры, то возникают циркуляционные токи воздуха: у сте­нок капилляра против потока теплоты, а по оси — в направлении потока теплоты. Так как у поверхности испарения внутри материала температура капилляров ниже, чем у внешней поверхности, то возни­кает движение газа к поверхности материала. Таким образом, тепловое скольжение усиливает перенос пара через зону испарения к поверх­ности материала, т. е. повышает интенсивность массопереноса.

Перенос теплоты и вещества с поверхности материала в окружаю­щую среду происходит в основном молекулярным путем (теплопровод­ность и диффузия). Но наличие интенсивного эффузионного переноса пара в зоне испарения, усиливающегося явлением теплового сколь­жения, создает градиент давления в зоне. Это изменяет механизм пере­носа пара в пограничном слое. Пар, выходя с большой интенсивностью из зоны испарения, турбулизирует пограничный слой воздуха вблизи поверхности материала, что приводит к изменению гидродинамических условий. В результате повышается интенсивность массообмена. Та­ким образом, Интенсивность тепло- и массообмена при испарении влаги из влажного материала выше, чем при испарении жидкости со свобод­ной поверхности.

Основным фактором, влияющим на тепло- и массообмен между влажным капиллярно-пористым материалом и влажным воздухом (про­цессы сушки, испарительного пористого охлаждения), является углуб­ление поверхности испарения, чего нет в процессе испарения жидкости со свободной поверхности.

Углубление поверхности испарения видоизменяет механизм пере­носа теплоты и массы вещества как внутри материала (внутренний тепло- и массоперенос), так и вне его (внешний тепло- и массообмен). Поэтому тепло- и массообмен между поверхностью влажного высуши­ваемого материала и окружающей средой должен рассматриваться как сочетание тепло- и массопереноса в зоне испарения внутри материала и в пограничном слое воздуха. "

до

§ 31-5. Коэффициенты переноса теплоты и вещества

Основными коэффициентами переноса являются коэффициент теп­лопроводности, коэффициент диффузии, коэффициент температуро­проводности, термоградиентный коэффициент.

В абсолютно сухом состоянии теплообмен не осложнен массообме-ном и коэффициенты теплопроводности, рассчитанные по аналити­ческим соотношениям, близки к действительным.

В абсолютно сухом капиллярно-пористом теле передача теплоты может осуществляться теплопроводностью через твердый скелет тела, конвекцией и излучением между стенками пор. Все эти виды переноса теплоты обычно определяются эквивалентным коэффициентом тепло­проводности к₀:

,=^,

где <? — плотность теплового потока; А** — перепад температуры в по­рах тела; / — диаметр или ширина поры.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности равен .

К — -V + \ + х_л,

где А,,, — коэффициент молекулярной теплопроводности; Х_а — коэф­фициент конвективной теплопроводности, равный произведению коэф­фициента теплоотдачи а на характерный размер.: Х_к = а/; Х_д — коэф­фициент лучистой теплопроводности, определяемый соотношением

х_я ■=

где <3_Л — лучистый тепловой поток.

(Например, эквивалентный коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 273,15°К больше истинного в 1,95 раза.) Коэффи­циенты теплопроводности абсолютно сухих тел одинаковой пористости отличается друг от друга весьма незначительно.

' Во влажных телах теплообмен всегда сопровождается массообме-ном. При этом 'возникает градиент переноса вещества, который за­висит от температуры, и поэтому экспериментальные значения коэф­фициентов ^'соответствуют эквивалентным, а не истинным значениям коэффициентов теплопроводности.

Большое влияние на величину X оказывает форма связи влаги с ма­териалом. Коэффициент' теплопроводности влажного тела зависит от температуры и влагосодержания. Экспериментальные значения коэф­фициента теплопроводности влажных тел в гигроскопической области свидетельствуют о значительном увеличении коэффициента теплопро­водности с повышением температуры, что объясняется интенсифика­цией массообмена по, мере роста температуры. В этом случае перенос вещества в основном происходит в виде пара.

Разница между эквивалентным коэффициентом теплопроводности Х_а и истинным X равна дополнительному потоку теплоты, вызванному переносом вещества и отнесенному к единичному градиенту темпера­туры (Аі = 1 градім). Следовательно, коэффициент равен Х_э = = Х + /£>р₀б.

Коэффициент температуропроводности а равен отношению коэф­фициента теплопроводности к полной теплоемкости влажного тела:

а — Х/с_вр₀,

где с_в — удельная теплоемкбсть влажного тела, рассчитанная на 1 кг абсолютно сухого тела (с_в = с₀ + с_№, где с₀ и с_ж — соответственно удельные теплоемкости абсолютно сухого тела и жидкости). При этом различают удельные теплоемкости влажного тела, рассчитанные на единицу массы абсолютно сухого с и влажного с_в тела. , _;

Между с и с, существует следующая зависимость:

с_вр = ср₀.

Удельные теплоемкости абсолютно сухих тел незначительно отли­чаются друг от друга, и температура практически не влияет на вели­чины этих теплоємкостей.

Для большинства влажных тел коэффициент температуропровод­ности с повышением влагосодержания вначале увеличивается, а по­том уменьшается, так что кривая изменения коэффициента температу­ропроводности от влагосодержания а — / (и) имеет максимум. Этот максимум соответствует переходу от одной формы связи поглощенного вещества к другой.

Термоградиентный коэффициент, или коэффициент 'термдвла- ■ гопроводности, б характеризует относительный термический массопе-^' ренос пара и жидкости.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица I

Сухой насыщенный пар и вода по кривой насыщения (по температурам)

0,0010001 0,0010004 0,0010010 0,0010018 0,0010030 0,0010044

0,0010099

0,0010121

0,0010145

0,0010171

0,0010199

0,0010228

0,0010290

0,0010359

0,0010435

0,0010515

0,0010603

0,0010697

0,0010798

0,0010906

0,0011021

0,0011144

0,0011275

0,0011415

0,0011565

0,0011726

0.0011900

0,0012087

0,0012291

0,0012512

0,0012755

0,0013023

0,0013321

0,0013655

0,0014036

0,001447

0,001499

0,001562

0,001639

бар

.0,006108 0,008718 0,012271 0,01704 0,02337 0,03167 0,04241 0,05622 0,07375 0,09582 0,12335 0,15741. 0,1992 0,2501 0,3116 0,4736 .0,7011 1,0132 1,4327 1,9854 2,7011 3;614 4,760 6,180 7,920

10,027

12,553 -

15,550

19,080

23,202

27,979

33,480

39,78

46,94

55,05

64., 19

74,45

85,92

98,69

112,8(Ь

128,64

146,08

Параметры критической точки:

температура <_кр = 374,12° С; давление' р_кр = 221,15 бар;

удельный объем и_кр = 0,003147 м³/кг; энтальпия ;_1ф = 2095,2 кдж/кг;

энтропия вкр = 4,424 кдж/(кг-град)

Таблица II

Продолжение табл. II

V', м'/кг

V", м'/кг

р, кг/м³

і

.И

195,04 201,36 207,10 212,36 221,77 230,04 233,83 242,54 250,33 263,91 275,56 285,80 294,98 303,31

324,64 330,81 330,63 347,32 356,96 365,71 373,7 ,0011488

,0011587

,0011678

,0011768

,0011932

,0012088

,0012164

,0012344

,0912520

,0012858

,0013185

,0013510

,0013838

,0014174

,0014522

,0014886

,001527

,001568

,001611

,001710

,001839

,00203

,00273

0,1408

0,1238

0,1104

0,09961

0,08324

0,01742

0,06663

0,05706

0,04977

0,03943

0,03243

0,02738

6,02352

0,02049

0,01803

0,01597

0,01426

0,01278

0,01149

0,009319

0,007505

0,00586

0,00367

7,102 8,080 9,055 10,04 12,01 14,00 15,01 17,53 20,09 25,36 30,84 36", 53 42,52 48,80. 55,47 62,62 70,15 78,22 87,04

107,3

133,2

170,5

272; 5

830,0 858,3 884,2 908,6 951,8 990,2 1009,4 1049,8 1087,5 1154,2 1213,9 1267,6 1317,3 1363,9 1407,9 1450,2 1491,1 1531,3 1570,8 1649,6 1732,2 1826,8 2016,0

2789,7 2793,5 2796,5 2799,2 2801,8 2803,1 2803,1 2802,8 2800,6 2793,9 2784,4 2772,3 2758,6 2742,6 2724,8 2705,2 2684,6 2662,3 2637,9 2581,7 2510,6 2410,3 2168,0

1959 1935 1212 1890 1850 1812 1794 1753 1713 1639 1570 1504 1441 1378 1316 1255 1193 1131 1067 932 778 583 152

2,284

2,3437

2,3975

2,4471

2,5346

2,6101

2,6455

2,7251

2,7965

2,9210

3,0276

3,1221

3,2079

3,2866

3,3601

3,4297

3,4966

3,5606

3,6233

3,7456

3,8708

4,0147

4,3030

,4699 ,4221 ,3794 ,3411 ,2727 ,2129 ,1859 ,1249 ,0689 ,9739 ,8894 ,8143 ,7448 ,6783 ,6147 ,5528 ,4930 ,4333 ,3731 ,2478 ,1054 ,9280 ,59І0

Таблица III

Средняя мольная теплоемкость газов при постоянном давлении \лср_т> кдж (моль град)

о,

со

со.

н_ао

во,