V Лг изоб изох'

§ 18-5. Методы повышения к. п. д. ГТУ

Термический к. п. д. ГТУ со сгоранием топлива при р = const ра­стет с увеличением степени повышения давлений ß. Однако с ростом ß увеличивается и температура газов в конце сгорания топлива Т₃, в ре­зультате чего быстро разрушаются лопатки турбин и сопловые аппа­раты, охлаждение которых затруд­нительно.

Чтобы увеличить к. п. д. ГТУ, частично изменили условия их ра­боты. В установках стали приме­нять регенерацию теплоты, много­ступенчатое сжатие воздуха в ком­прессоре, многоступенчатое сгора­ние и т. д. Это дало значительный эффект и повысило в установках степень совершенства превращения теплоты в работу.

Рассмотрим несколько подробнее применение регенерации теплоты в ГТУ со сгоранием топлива при р = const (рис. 18-10). Сжатый воздух из турбокомпрессора 4 направляется в регенератор 8, где получает теп­лоту при постоянном давлении от газов, вышедших из камеры сгора­ния / через сопло 2 в турбину 3. Подогретый воздух из регенератора 8 через форсунку 7, а топливо из топливного насоса 5 через форсунку 6 направляется в камеру сгорания /.

Идеальный цикл такой ГТУ с регенерацией теплоты показан на рис. 18-11 и 18-12.* .

На этих рисунках: 1-2 — адиабатное сжатие воздуха в компрес­соре; 2-5 — изобарный подвод теплоты в регенераторе; 5-3 — подвод теплоты при постоянном давлении.в камере сгорания; 3-4 — адиабатное расширение* продуктов сгорания в соплах турбины; 4-6 — изобарный отвод теплоты от газов в регенераторе; 6-і — изобарный отвод теплоты от газов по выходе из регенератора теплоприемнику.

в него, т. е. от Т₄ до

Если предположить, что охлаждение газов в регенераторе происхо­дит до температуры воздуха, поступающего Г_в = Г₂, то регенерация будет полная.

Термический к. п. д. цикла при полной регенерации, когда Т₄ — Т_е = Т_ъ — Т₂, найдем по уравнению

т], = 1 — д₂1ц_ъ

где

Чх = с_Р.(Г_а - Т_ъ) = с_р (Т₃ - Т₄),

а

•<7-2 = с_р (Т₉ - 7\) = с„ (Т₂ - Ту

тогда

Температуры в основных точках цикла определяются так:

T_t-T_lP.

К. п. д. цикла

ль per = 1- 1/р= (18-6)

Термический к. п. д. цикла с подводом теплоты при р = const и пол­ной регенерацией зависит от начальной температуры газа Т_г и от тем­пературы в конце адиабатного расширения Т₄.

Практически полную регенерацию осуществить нельзя вследствие ограниченных размеров регенераторов и наличия конечной разности температур между нагреваемым и охлаждаемым потоками газа. В этом случае нагреваемый в регенераторе воздух будет иметь температуру Т₇, несколько меньшую Т₆, а охлаждаемые газы — температуру Т₈, более высокую, чем Т_в. Поэтому термический к. п. д. цикла должен за-i исеть от степени регенерации, которая определяется как отношение температур:

о = (Г, - Т_г)1{Т_ъ - Т₂) = (Т₄ - T_S)/(T₄ - Т_в) = (Т₄ -

- Т,)/(Т_Ъ - Т₂). (18-7)

Термический к. п.' д. цикла ГТУ с неполной регенерацией, т. е, при о < 1, определяется следующим образом:-

T)i рог = 1 - 1Т₄ - Т\ - о (Т_ь - Т₂)\/[Т₃ -Т₂~

"- ° (Т_ь - Т₂)\. (18-8)

Величина степени регенерации зависит от конструкции теплообмен­ника или от величины рабочих поверхностей.

Регенерацию теплоты можно осуществить и в ГТУ с подводом теплоты при v = const. Поскольку процесс регенерации осуществляется в теплообменнике при постоянном давлении, то подвод теплоты в этом случае ^производится как по изобаре, так и по изохоре (рис. 18-13). "Данный цикл состоит из следующих процессов: 1-2 — адиабатное сжа­тие воздуха в компрессоре; 2-3 — нагрев сжатого воздуха в регенера­торе при р = const; 3-4 — подвод теплоты при v — const в камере сгорания; 4-5 — адиабатное расширение продуктов, сгорания в соплах турбины; 5-6 — отвод теплоты от газов в регенераторе при р = const, 6-1 — отвод теплоты от газов при р = const тепло-приеМнику.

Яі = р(Т_ъ

Количество подведенной и отведенной теп­лоты составит

Термический цикла равен

Чі=1--Й-= 1

<7і

т,у, , ■

q, = с

~ Ті) -

к. п. д. рассматриваемого

(18-9)

Термический к. п. д. цикла ГТУ с подводом теплоты при v = const в результате регенерации теплоты также возрастает. Применение ре­генерации позволяет уменьшить наибольшее давление в цикле без сни­жения его экономичности.

Кроме того, экономичность ГТУ можно повысить, осуществив изо-термный подвод и отвод теплоты. Однако на практике из-за конструк­тивных трудностей невозможно в полной мере осуществить изотер-мные процессы сжатия и подвода теплоты. Для приближения действи­тельного процесса сжатия к изотермному в компрессорах применяют многоступенчатое сжатие с промежуточным охлаждением. Точно так же в газовых турбинах для приближения действительного процесса подво­да теплоты к изотермному применяют ступенчатое сгорание с расшире­нием продуктов сгорания в отдельных ступенях турбины..Чем больше число ступеней расширения и сжатия, тем выше его термический к. п. д. Но применение большого числа камер сгорания и холодильников не­целесообразно, так как' это в значительной степени усложняет конструкцию ГТУ и увеличивает потери от необратимости процессов.

Обычно исходя из технико-экономических соображений ГТУ делают с двухступенчатым расширением и трехступенчатым сжатием. В такой установке атмосферный воздух последовательно сжимается в отдель­ных ступенях давления компрессора и охлаждается в промежуточных.. холодильниках. Сжатый до высокого давления воздух поступает в пер­вую камеру сгорания, где нагревается до максимальной температуры.

После расширения в турбине газ поступает во вторую камеру сгорания, где вследствие сжигания топлива при постоянном давлении он опять нагревается до предельной температуры. Затем продукты сгорания расширяются во второй турбине (или во второй ступени турбины) и вы­брасываются в атмосферу. Если в ГТУ осуществляется цикл с регенера­цией теплоты, то нагревание сжатого воздуха может быть произведено за счет охлаждения выхлопных газов.

Идеальный цикл такой ГТУ изображен в 7«-диаграмме на рис. 18-14. Примененные мероприятия — регенерация теплоты, ступенчатое сжатие, ступенчатый подвод теплоты — значительно повышают к. п. д.

ГТУ, а идеальный цикл при этом приб­лижается к обобщенному (регенератив­ному) циклу Карно.

Все действительные ГТУ работают по разомкнутой схеме, в которой продукты сгорания после работы на лопатках тур­бины выбрасываются в атмосферу. В этих схемах применяют жидкое или газообразное топливо, содержащее ми­нимальное количество твердых частиц, которые не вызывают преждевременный износ лопаток 'турбины.

При использовании твердых топлив ГТУ работают по замкнутому процессу, где рабочим телом является чистый воз­дух или другой газ, нагреваемый в по­верхностных теплообменниках. В такой установке одна и та же пор­ция воздуха или газа проходит через газовую турбину и теплообмен­ники, в результате чего получается замкнутый процесс рабочего тела.

Замкнутый процесс обладает рядом достоинств. В нем можно исполь­зовать дешевые твердые топлива и применять воздух при повышенных давлениях, что приводит к уменьшению объема рабочего тела, а следо­вательно, и габаритов установки. В таких установках вместо воздуха используют более тяжелые газы и низкокипящие вещества, например углекислоту; Замена воздуха углекислотой позволяет вместо компрес­сора применить насос, что повышает к. п. д. и надежность установки. Недостатком замкнутой схемы являются большие габариты тепло­обменников.

§ 18-6. Циклы реактивных двигателей

В конце второй мировой войны в авиации появились реактивные двигатели. Самолеты с поршневыми двигателями могут развивать наибольшую скорость до 800 км/ч, а самолеты с реактивными двига­телями — до 3000 км/ч и выше. Однако и эта скорость не является пре­делом для таких самолетов.

Такое различие в скоростях объясняется тем, что реактивные дви-гатёЛй по сравнению с поршневыми способны развивать огромные мо­щности при сравнительно малом весе и простоте конструкции,

Реактивными двигателями их называют потому, что энергия топлива преобразуется в кинетическую энергию газового потока, а получающая­ся при этом реактивная сила используется'как сила тяги. Она равна

р = т (w_r — Вдс),

где т — масса продуктов горения, образующихся в 1 сек, кг/сек; w_c— скорость истечения газа из сопла; w₀ — скорость движения самолета.

В настоящее время получили большое развитие турбовинтовые дви­гатели с комбинированной тягой — от воздушного винта и от реакции потока.

Воздушно-реактивные двигатели (ВРД) в зависимости от процесса подвода теплоты могут быть разделены на прямоточные с горением при р = const; и пульсирующие с горением при v = const; они бывают бескомпрессорные и турбокомпрессорные.

Идеальные циклы ВРД те же, Что и для ГТУ, с подводом теплоты при и = const и р = const.

На рис. 18-15 представлена схема прямоточного ВРД с подводом теплоты при р = const. Двигатель состоит из диффузора /, где сжима­ется воздух, камеры сгорания 2, в которую через ряд форсунок вводит­ся топливо. Воспламенение горючей смеси происходит от электриче­ской искры. Выход газов производится через реактивное сопло 3, в ко­тором давление газов падает до атмосферного. Степень сжатия, созда­ваемая диффузором, не очень большая, поэтому к. п. д. двигателя до­статочно высок только при очень большие скоростях полета. .

В турбокомпрессорных реактивных двигателях, или, как их назы­вают, турбореактивных двигателях (ТРД), воздух после сжатия в диф­фузоре допоя-н-ительно сжимается в турбокомпрессоре, который при­водится во вращение газовой турбиной, расположенной после камеры сгорания. Эффективность работы таких двигателей вследствие повы­шения степени сжатия значительно больше, чем у бескомпрессорных даже при сравнительно невысоких скоростях полета. Поэтому ТРД широко применяют в современной авиации. С термодинамической точ­ки зрения оба эти двигателя принципиально не отличаются друг от друга:

Идеальный цикл, осуществляемый в прямоточных ВРД и ТРД, такой же, как и в ГТУ, с подводом теплоты в процессе при р = const (см. § 18-2). Следовательно, термический к. п. д. для ВРД равен

щ = 1 _ l/ß(A-D/A.

На рис. 18-16 изображена схема пульсирующего ВРД со сгоранием топлива при V = const. Сжатый воздух в диффузоре / направляется в камеру сгорания 3; одновременно с ним в камеру подается и топливо. После ее заполнения клапаны 2, разделяющие диффузор от камеры, закрываются и производится воспламенение горючей смеси от электри­ческой искры. Процесс горения протекает быстро и в цикле изобра­жается изохорой. По окончании сгорания смеси открывается сопло-вый клапан (на рисунке не показан), происходит процесс расширения продуктов горения в сопле 4, из которого газы выбрасываются в ат­мосферу. Затем рабочий процесс повторяется.

Характерным в работе такого двигателя является то, что вследствие периодического отключения камеры сгорания от сопла наблюдаются хлопки или пульсации, поэтому часто реактивный двигатель этого типа называется пульсирующим.

Идеальный цикл пульсирующего ВРД с подводом теплоты при v = const не отличается от цикла ГТУ с изохорным подводом теплоты и поэтому термический к. п. д. определяется уравнением (18-5)

% = 1 — k (V'^k — 1)Л6(*-'>/* (X — 1)].

В пульсирующих ВРД давление в конце горения топлива значитель­но выше, чем в прямоточных, поэтому и к. п. д. у них имеет большее значение. Однако в силу сложности установки и периодического харак­тера действия такие двигатели существенного распространения не получили.

Контрольные вопросы и примеры к XVIII главе

1. Чем вызвано создание газовых турбин и реактивных двигателей?

2. Какие недостатки имеются у поршневых двигателей внутреннего сгорания?- -

3. Положительные стороны газовых турбин и реактивных двига­телей? ,

4. Дать описание ГТ'У с горением топлива при р = const.

5. Дать описание идеального цикла ГТУ с подводом теплоты при р = const.

6. Вывести выражение для термического к. п. д. цикла с подводом теплоты при р = const.

7. Цикл'газотурбинной установки с подводом теплоты при' р — const на pv- л Ts-диаграммах. .

8. Описать ГТУ с горением топлива при v = const.

9. Описать идеальный цикл ГТУ с подводом теплоты'при v = const.

10. Вывести выражение для термического к. п.'д.цикла с подводом теплоты при v = const.

11. Цикл ГТУ с подводом теплоты при v = const на pv- и ^-диа- граммах. . , .

-12. Сравнить циклы ГТУ.

13. Какие методы существуют для повышения к. п. д. ГТУ?

14. Какой двигатель называется реактивным?

15. Описать идеальные циклы реактивных двигателей.

16. На какие группы делят реактивные двигатели и чем они отличаются друг от друга?

Пример 18-1. Для идеального цикла ГТУ с подводом теплоты при р = const определить параметры характерных точек, работу расшире­ния, сжатия и полезную, количество подведенной и отведенной тепло­ты, термический к. п. д. цикла. Начальные параметры рабочего тела: Pi — 1 бар; 7_Д = 300° К; степень увеличения давления в компрессоре при адиабатном процессе сжатия 8 = p₂/p_t = 10; показатель адиабаты k = 1,4. Температура в точке 3 не должна превышать 1000° К; рабочее тело — воздух; теплоемкоегь воздуха, постоянная; расчет проводится на 1 кг рабочего тела.

Удельный объем рабочего тела в точке 7

Щ = RTJpl = (287-300)/10⁵ = 0,86 мЧкг, Параметры точки 2:

р₂ = р^ 10 — 10 бар; T₂/Ti = (pa/pi)**-¹*/*; Т₂ = 300- 10°-^28в = 580° К; v₂ = RT₂/p₂ = (287-580)/(10-10⁵) 0,1665 мНкг. ~ Параметры Точки 3:

. ' j. р₃ = 10 бар; Т₃ =*4000° К;

v₃ = RT₃/p₃ = (287-1000)/(10-1()⁶) == 0,287 м*/кг,

Параметры точки 4: - ■.

р₄ = 1 бар;

щЬ₃ = {р₃1р₄У1^к; ц, = 0,287.10^е*'" = 1,488 мЧкг; Г₄ = _PivjR = (10⁵.1,488)/287 = 518° К. Работа сжатия

. h = РЛЩ - Vi) + l/(k - 1) (p₂v₂ - pfii) == 10⁵ (1,488 - 0,86) ф + (Ю⁵/0,4) (10.0,1665 — 0,86) = 263500 дж/кг = = 263,5 кдж/кг. Работа расширения " . .

h =.Р2 (v_s — v₂) + \l(k — 1) (p₃y₃ — p₄u₄) = 10-10⁵ (0,287 -— 0,1665) + (10⁵/0,4)(10-0,287 — 1,488) = 466500 дж/кг =. = 466,5 кдж/кг.

Полезная работа

/ = i₂ — /j = 466,5 — 263,5 = 203 кдж/кг. ^ Количество подведенной теплоты

■ _Ql = _Ср (Т₃ — Т₂) = 1,008 (1000 -г 580) = 424 кдж/кг. Количество отведенной теплоты

Яг = c_p-(T_t — 7\) = 1,008 (518 — 300) = 220 кдж/кг.

Полезно использованная теплота

q = 424 — 220 = 204 кдж/кг. Термический к, п. д. цикла равен .

П, = % = 203/424 = 0,482,

или

^а T)_f = 1 — l/ß<*-»/* = 1 — 1/F®,0⁰-²⁸⁶ = 0,482.

Пример 18-2. В цикле газовой турбины с подводом теплоты при v =

• const начальные параметры рабочего тела p_t = 1 бар и 7\ = 300°К. Степень увеличения давления в адиабатном процессе сжатия ß=

• Pi/Pi =' Ю; k = 1,4. Температура в точке 3 не должна превышать 1000° К. Рабочее тело — воздух; теплоемкости постоянные; расчет проводится на 1 кг рабочего тела.

Определить параметры всех основных точек, работу расширения, сжатия и полезную, количество подведенной и отведенной теплоты, тер­мический к. п, д. цикла.

Начальный удельный объем рабочего тела.

Vi = RT_i/p_l = (287-300)/10⁵ = 0,86 мУкг. Параметры точки 2:

Рг — Pv Ю = 10 бар; TJTi = (р₂/р₁)<*-¹>/*; Т_г = 300-10°'²⁸⁶ = 580° К; у₂ = ЯТ_%1р_г = (287.580)/(10. Ю⁵) = 0,17 м*/кг,

Параметры точки 3: .

Т₃ = 1000° К; ü₃ = 0,17 мУкг: Р^Рг = ^Тз/Т₂; р₃ = 10.(1000/580) = 17,25 бар,'

Параметры точки 4:

р_х = 1 бар;

vjv₃ = (рз/р*)¹'*: Щ = 0,17-17,25⁰'⁷¹⁴ = 1,27 мЧкг; T_i = vj>JR = (10⁵.1,27)/287 = 443°К.

Работа сжатия

'i '= Pi К - Oi) + П/ (k - 1)1 (p_ao_a - _Pl0l) = 10⁵ (1,27 - 0,86) + . . + (10⁵/0,4) (10-0,17 — 0,86) = 242 кдж/кг.

Работа расширения

/₂ .= [!/(£ _ I)] (р_яХ>3 - _PiVi) = (10V0.4) (17,25-0,17 - 1,27) =

= 400 кдж/кг; .

Полезная работа

I = U — к = 400 — 242 = 158 кдж/кг.

Количество подведенной теплоты

01 = с» (7*8 — Тг) = 0,72 (1000 — 580) = 302 кдж/кг. Количество отведенной теплоты

Яг = с_р (7₄ — 7\) = 1,008 (443 — 300) = 144 «йяс/те, Полезно использованная теплота

q = gi — о_г = 302 — 114 = 158 /сдж/кг. Термический к. п. д. цикла

Л( = ^1/Я1 = 158/302 = 0,524, » i

или

Ч' _р(*-1)/*_{Х__Д) -¹ ю°.(1,73-1) ^_U'° *

Пример 18-3. Определить температуры всех точек теоретического цикла ГТУ с подводом теплоты при р = const и цикла ГТУ с предель­ной регенерацией (см. рис. 18.4), а также, к. п. д. этих циклов, если из­вестно, что t_x = 25° С, степень повышения давления в компрессоре ß = p₂/pi = 5, температура газов перед соплами турбины t₃ = 800° С. Рабочее тело обладает свойствами воздуха; теплоемкость постоянная. Цикл 12341 идеальный, а цикл 1273481 — с предельной регенерацией.

Определим температуры во всех точках циклов:

Т₂ = Т_х ß(*-D/* = 298-5°'²⁸⁶ = 473° К; т₄ =,(Т, — Т_Х)1Т₂ = (1073-298)/473 = 677° К. Термический к. п. д. идеального цикла ГТУ: т]Л_д^у = 1 - qjq_x = 1 - (Г, - Т_Х)/(Т₃ - Т₂) =.1 - (677 -— 298)/(1073 — 473) = 0,368,

или

л"д^У = 1 - -р^Г = 1.- 1/5⁰'²⁸⁶ = 0,368.

Термический к. п. д. ГТУ с предельной регенерацией

п"р = Vfliper = UT, - Т₄) - (Г, - Т_х)]/(Т_а-Т,) = [(1073-677) -— (473 — 298)1/(1073— 677) = 0,558,

или ц1™ = 1 — (T_x/T_t) = 1 — (298/677) = 0,558.

Пример 18-4. Определить термический к. п. д. идеального цикла ГТУ, работающей с подводом теплоты при р = const, а также терми­ческий к. п. д. действительного цикла, т. е. с учетом необратимости про­цессов расширения и сжатия в турбине и компрессоре, если внутренние относительные к. п. д. турбины и компрессора равны т|_турб = 0,88 ¹¹ 'Чком = 0,85. Для этой установки известно, что t_x — 20° С, степень повышения давления в компрессоре ß = 6; температура газов перед соплами турбины г₃ = 900° С. Рабочее тело обладает свойствами воз-

духа, теплоемкость его постоянна, показатель адиабаты принять рав^ ным к ~ 1,4.

Определяем температуры во всех точках циклов:

Т_г = Г,р(*-¹)/* = 293-6⁰'²⁸⁶ = 488° К;

Т_г = Т_ЯТ₁1Т_% = (1173-293)/488 = 704° К-

Температуру в точке 5 определяем с помощью внутреннего относи­тельного к. п.'д. компрессора:

7у= (Г, - 7\ )/л_вом + 7\ = (488 - 293)/0,85 + 293 =

■ = 523° К.

Температуру в точке 6 определяем с помощью внутреннего относи­тельного к. п. д. турбины:

Тв = Т₃- Т1_гурб (Г, - Г₄) = 1173 — 0,88 (1173 - 704) = 760° К.

Термический к. п. д. идеального цикла ГТУ

■Л/^Гвд = Г — (Г₄ — 7\)/(Г₃ — Г₂) = 1 - (704 — 293)/(1173 — 488) =

= 0,40,

а термический к. п. д. действительного цикла ГТУ равен Ч™ = 1 — (7*, — Т₁)/(Т₃ —. Т_ь) = 1 - (760 — 293)/(1173 — 523) =

= 0,28.