Глава XII

ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ВОДЯНОГО ПАРА

§ 12-1. Общий метод исследования термодинамических процессов водяного пара

Решение задач, связанных с термодинамическими процессами в об­ласти насыщенных и перегретых паров, можно производить или с по­мощью таблиц воды и водяного пара, или с помощью «-диаграммы." /В этих задачах обычно определяются: начальные и конечные парамет­ры пара, изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии, сте­пень сухости, работа и количество теплоты, участвующей в процессе.

При использовании таблиц для расчетов процессов водяного пара все необходимые исходные данные, а также параметры пара в конечном состоянии берутся из таблиц с учетом условий протекания процесса (у = const, р = const и т. д.). Параметры влажного пара в этом слу-¹ чае вычисляются на основании табличных данных по приведенным в гл. XI формулам.

Метод расчета процессов по таблицам воды и водяного пара яв­ляется наиболее точным и применяется во всех случаях, когда нужно получить надежные величины. Однако при этом приходится затрачи­вать дополнительное время на. нахождение нужных величин по табли­цам, а также на вычислительные операции.

Более простым и наглядным, но менее точным является графический метод расчета процессов по «-диаграмме водяного пара. Он пригоден для всех процессов как в области насыщенных, так и перегретых паров. ;Этот метод позволяет следить за. изменением агрегатного состояния па-"ра в любом процессе, не прибегая к формулам. Чисто графический ме­тод расчета процессов применяется для контроля правильности хода решения задач с помощью таблиц.,

Общий метод расчета по «-диаграмме состоит в следующем. Нано­сится начальное состояние пара по известным параметрам. Проводится линия процесса и определяются параметры пара в конечной точке.

Изменение внутренней энергии вычисляется по общему уравнению для всех процессов:

Аи = и₂ — и_г = (г₂ — p₂v₂) — (ij. — рл),

(12-1)

Ь Определяется количество теплоты: » в изохорном процессе

q_D = «₂ — »i = ih — P2V2) — (h — ⁼ '2 — i, — v (p₂ — Pi);

(12-2)

|в изобарном процессе

Яр

її,

(12-3)

в изотермическом процессе

q_T = Т (s₂ - _Sl).~ " (12-4)

Вычисляется внешняя работа по общему уравнению для всех про­цессов:

/ = q — Ди. (12-5)

§ 12-2. Термодинамические процессы изменения . состояния водяного пара

Изохорный процесс. В изохорном процессе при под­воде теплоты к влажному пару увеличиваются его давление и темпе­ратура. При v — const степень сухости с уменьшением температуры может как убывать, так и возрастать. Если начальное состояние веще-

ства находится вблизи кривой х = О, то с уменьшением температуры при v = const степень сухости увеличивается. Если начальное состоя­ние вещества находится вблизи кривой х = 1, то с уменьшением тем­пературы при v = const степень сухости уменьшается.

В изохорном процессе внешняя работа равна нулю. Подведенная теплота расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела:

щ — Uj. = /₂ — г\ — v (р₂ — pi).

Если удельный объем v процесса меньше объема сухого насыщенного пара v" конечного состояния у< v", то в конце процесса пар будет влажным; если v > v", то пар будет перегретым.

Степень сухости влажного пара можно определить по формуле

v_x = (1 — x)v' + v"x, откуда х = (v_x — v')/(v" — v'). (12-6)

На ру-диаграмме изохорный процесс изображается отрезком пря­мой, параллельной оси ординат (рис. 12-1, а), на Ts-диаграмме процесс изображается кривой линией (рис. 12-1, б). В области влажного пара изохора направлена выпуклостью вверх, а в области перегретого па­ра — вниз. На «-диаграмме изохора изображается кривой, направлен­ной выпуклостью вниз (рис. 12-1, в).

Изобарный процесс. На «-диаграмме изобара в области насыщенного пара представляется прямой линией, пересекающей по­граничные кривые жидкости и пара. При подводе теплоты к влажному пару степень сухости его увеличивается и он (при постоянной тем-

пературе) переходит в сухой, а при дальнейшем подводе теплоты — в перегретый пар. Изобара в области перегретого пара представляет собой кривую, направленную выпуклостью вниз (рис. 12-2, а).

На ру-диаграмме изобарный процесс изображается отрезком гори­зонтальной прямой, который в области влажного пара изображает и изотермический процесс одновременно (рис. 12-2, б). На Гя-диа-грамме в области влажного пара изобара изображается прямой гори-

^а) (Г) в)

зонтальной линией, а в области перегретого пара—кривой, обращенной выпуклостью вниз (рис. 12-2, в). Значения всех необходимых величин для расчета берутся из таблиц насыщенных и перегретых паров. Изменение внутренней энергии пара

Дн = н₂ — и_х = г₂ — ^ — р (у₂ — V!); внешняя работа

/ = р (у₂ — г>_х) = д — Ди;

количество подведенной теплоты

Я — 1ъ — 1*1«

В том случае, когда величина я задана и требуется найти парамет­ры второй точки, лежащей в области двухфазных состояний, приме­няется формула для энтальпии влажного пара

Н = И+ г₂х₂, . (12-7)

откуда находится степень сухости х₂, зная которую, можно легко най­ти остальные параметры.

Изотермный процесс. На «-диаграмме в области влаж­ного пара изотерма совпадает с изобарой-и является прямой наклонной линией. В области перегретого пара изотерма изображается кривой с выпуклостью вверх (рис. 12-3, а),

т

Ha pv-диаграмме в области влажного пара изотермный процесс изображается горизонтальной прямой. Для насыщенного пара этот процесс совпадает с изобарным. В области перегрева давление пара понижается, а процесс изображается кривой с выпуклостью к оси аб­сцисс (рис. 12-3, б). На 7>диаграмме изотермный процесс изображается отрезком горизонтали (рис. 12-3, в).^

Внутренняя энергия водяного пара в отличие от внутренней энер­гии идеального газа изменяется вследствие изменения потенциальной составляющей и поэтому при Т = const

Аи = и₂ — _и± = (г₃ — p₂v₂) — (г\ — рл).

Количество подведенной теплоты в процессе равно

Ч = Т (s, — Si). Внешняя работа определяется из первого закона термодинамики

I = q— Au.

А д и а б а тн ы ,й. п р о ц е с с. Адиабатный процесс совершается без^йтдеодатгіЗтвода теплоты, и энтропия рабочего тела при обрати­мом процессе остается постоянной величиной: s — const. Поэтому на is- и ТЬ-диаграммах адиабаты изображаются вертикальными прямыми., (рис. 12-4, а, б). При адиабатном расширении давление и температура пара уменьшаются; перегретый пар переходит в сухой, а затем во влаж­ный пар.-Из условий постоянства энтропии возможно определение ко­нечных параметров пара, если известны параметры начального и один параметр конечного состояний.

На ри-диаграмме обратимый адиабатный процесс изображается некоторой кривой (рис. 12-4, в).

Работа в адиабатном процессе определяется из уравнения

/ = «! — «₂ = (/і — p_±v_±) — (i*_a — p₂v₂j. Изменение внутренней энергии

Au = (i_a — p₂v₂) — (г\ — p^). .

; Контрольные ВОПрОСЫ

I и примеры к XII главе

1. Какие методы применяют для исследований термодинамических процессов водяного пара?

2. По каким уравнениям определяют в изохорном процессе подве­денную, теплоту, изменение внутренней энергии, работу, степень.су­хости?

3. По каким уравнениям определяют изменение внутренней энер­гии, внешнюю работу, подведенную теплоту и степень сухости в изо­барном процессе?

4. Как определяют изменение внутренней энергии, подведенную теплоту' и внешнюю работу в изотермном процессе?

5. В чем особенность расчета изотермного процесса водяного пара по сравнению с идеальным газом?

6. Как определяют внешнюю теплоту, изменения внутренней энер­гии и внешней работы в адиабатном процессе?

7. Как изображаются основные процессы водяного пара на ру, и «-диаграммах?

Пример 12-К Определить с помощью таблиц конечное давление, степень сухости и количество отведенной теплоты, если в закрытом сосуде объемом 2 ж³ сухой насыщенный водяной пар охлаждается от начальной температуры /_х = 180° С до конечной (₂ — 58° С,

Начальное давление пара при /_х равно р_х — 10 бар. Конечное дав­ление при ?₂ равно р_а = 0,18 бар. При постоянном объеме у_х = у₂ = = у" = 0,1945 м³/кг, 1_г = 2778 кдж/кг.

Степень сухости в конце процесса

х_%(о* —V) / (у" —V) = (0,1945 — 0,00113)7(8,38 — 0,00113) =*"

= 0,023.

Количество теплоты, отведенное в изохорном процессе,

Я_В = «2 — »1 = (*2. — Р&) — (*х — Р&),

Определяем:

1_% = 1'₂ + гх₂ «= 242 + 2363-0,023 = 2% кдж/кг; щ = Н~Рг V = 296—°'¹⁸'¹₁⁰^_о^0,19^ = 292,5 кдж/кг;

и_х = г\—_Р1о = 2778—¹⁰'¹⁰₁⁵_о^¹⁹⁴⁵ = 2583 кдж/кг.

Подставляем найденные величины в формулу для 9„;

<7₀ и, — «_а =. 295,5 — 2583 = — 2290,5 кдж/кг.

Так как в процессе участвует 2 м³ пара, масса которого равна т = (1/0,1945)-2 = 10,286 кг,

то

Q = тд_в = 10,286-(—2290,5) = — 23550 кдж.

Пример 12-2, 1 кг водяного пара при давлении р_х = 20 бар и сте- -пени сухости х_х = Q.85 нагревается при постоянном давлении до 300° С. Определить с помощью таблиц и «-диаграммы теплоту в процессе, работу расширения и изменение внутренней энергии пара,

Начальная энтальпия равна

i_x = i' -}- гх_х = 908,6 4- 1890,7-0,85 = = 2515,5 кдж/кг.

Конечная энтальпия по «-диаграмме составляет i₂= 3050 кдж/кг, а теплота

q_p = i₂ — -_h == 3050 — 2515,6 = 534,4 кдж/кг. Работа пара равна

1 = р (v₂ — _Vl) = 20 • 10⁵ (0,128 — 0,09) = 76 кдж/кг; изменение внутренней энергии

Ди = q — / = 534,4—76 = 458,4 кдж/кг.

Пример 12-3. Определить количество теплоты, сообщаемое пару, изменение внутренней энергии и работу расширения, если пар с тем­пературой / = 300° С расширяется по изотерме от давления р_х = = 10 бар до р₂ = 1 бар.

Количество подводимой теплоты определяем или по «-диаграмме, или с помощью таблиц:

Я = Т (s₂ — Sj) = 573 (8,26 — 7,02) - 704 кдж/кг.

Изменение внутренней энергии пара равно

ди = (i₂-p₂ v₂)~(h-_{pi 0l}) = (зо8о- ^Ь2;⁶₀⁹₀₀¹⁰⁵ ) -

\ 1000 J ¹

Внутренняя энергия перегретого пара есть функция не только тем­пературы, но и объема. Работа^ расширения

/ = q — Ди = 704 — 23 = 681 кдж/кг.

Пример 12-4. Перегретый пар при давлении 80 бар и температуре t = 500° С расширяется по адиабате до р₂ = 0,1 бар.. Определить по «-диаграмме конечное состояние пара, изменение внутренней энергии и внешнюю работу,

По «-диаграмме находим, что пар в конце расширения будет вла>: ным со сгепенью сухости х = 0,81, Начальные параметры:

1_г = 3405 кдж/кг; ь_х = 0,046 м³/кг. Конечные параметры: ■

г*₂ = 2130 кдж/кг; у₂ = 12,7 м³/кг,} Изменение внутренней энергии составляет

Ди = г₂—н—(р, у₂—Рі і»і) -

_{^2130-3405-(°'}^Ь10М2_'⁷ _- ⁸⁰_-¹⁰⁵_-°-^046>_{) —1034 «ВДкг.}

V юоо юоо у

Работа расширения равна •

/ = и_х — и₂ — 1034 кдж/кг,