Р Дано: , , ешение:

Р азобьем кольцо на множество бесконечно малых элементов (точек). Рассмотрим бесконечно малый элемент кольца , находящийся на расстоянии от точки О (рис. 13.6.3). Этот элемент имеет заряд .

Напряженность поля в точке О, создаваемая этим элементарным зарядом: .

Вектор напряженности направлен вдоль прямой, соединяющий элементарный заряд и точку О.

Все остальные бесконечно малые элементы кольца также будут создавать в точке О элементарные напряженности, направления которых образуют конус. Чтобы найти результирующую напряженность, созданную всеми элементами кольца в точке О, необходимо ввести систему координат хОy, найти проекции каждого вектора на Ох и Оy и просуммировать все эти проекции: , . Результирующая напряженность .

Учитывая, что , получим

Численное значение напряженности электрического поля кольца .

Потенциал – величина скалярная. Чтобы найти результирующий потенциал, просуммируем значения , создаваемые всеми малыми элементами кольца .

Поскольку , то . Численное значение потенциала

О твет:

13.7. Энергия системы точечных зарядов

Рассмотрим систему из двух точечных зарядов и (рис. 13.7.1), находящихся на расстоянии друг от друга. Работа, которую нужно совершить, чтобы переместить заряд из бесконечности в точку 1:

.

Потенциал в точке 1 создается зарядом и равен , следовательно,

.

Работа по перемещению заряда из бесконечности в точку 2:

.

Потенциал в точке 2 создается зарядом и равен , следовательно,

.

Работа по перемещению заряда равна изменению его потенциальной энергии:

и .

Если заряды находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, то они не взаимодействуют, поэтому и, следовательно,

и .

Таким образом, взаимные потенциальные энергии зарядов равны между собой. Поэтому потенциальная энергия системы точечных зарядов

. (13.7.1)

Обобщая формулу 13.7.1 на случай произвольного числа зарядов, получим

, (13.7.2)

где потенциал поля в точке, где находится заряд , создаваемый всеми зарядами, кроме .

П ример 13.7.1. Какую минимальную работу надо совершить для того, чтобы переместить заряд из точки А в точку В в поле двух точечных зарядов и (рис. 13.7.2), если , , ?

Р Дано: , , ешение:

Т ак как электрическое поле неподвижных зарядов потенциально, то работа по перемещению заряда не будет зависеть от формы траектории, по которой перемещают частицу, и равна разности энергий заряда q в начальной и конечной точках пути: . Энергия заряда q в поле двух точечных зарядов равна , где потенциалы электрического поля зарядов q₁ и q₂ соответственно в точке расположения заряда q. С учетом формулы 13.6.4, получаем

Следовательно, искомая работа Ее численное значение равно

Ответ: .

Пример 13.7.2. Какую работу надо совершить, чтобы три одинаковых точечных заряда , расположенных на расстоянии друг от друга вдоль одной прямой (рис.13.7.3, а), поместить в вершинах равностороннего треугольника со стороной (рис.13.7.3, б)?