Р Дано: , , ешение:

П оскольку закон Кулона применим только для точечных зарядов, разобьем стержень на множество бесконечно малых элементов длиной .

Рассмотрим бесконечно малый элемент стержня, находящийся на расстоянии от заряда (рис. 13.2.2). Этот элемент имеет элементарный заряд . Сила взаимодействия между элементарным зарядом dq и точечным зарядом равна («элементарная сила»).

Со стороны всех остальных бесконечно малых элементов стержня на заряд q₀ также будут действовать элементарные силы, направленные в ту же сторону, что и . Сложив их модули, найдем искомую силу, равную результирующей силе действия всех элементов стержня на заряд , находящихся от него на расстояниях от а до а+l:

.

Ответ: .

П ример 13.2.5. Решить пример 13.2.4 для бесконечно длинного стержня.

Р Дано: , ешение:

Р

ешается аналогично предыдущему примеру. Другими будут только пределы интегрирования:

Ответ: .

13.3. Электростатическое поле в вакууме и его напряженность

Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электрическое поле. Согласно представлениям современной физики поле реально существует и наряду с веществом является одной из форм существования материи. Электрическое поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. По величине силы, действующей на заряд, судят об «интенсивности» поля.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используют пробный (положительный точечный) заряд .

Если в поле, созданное зарядом q, поместить пробный заряд q_проб, то на него

будет действовать сила F, пропорциональная пробному заряду и различная в разных точках поля: . Однако отношение для всех пробных заря-

дов будет одним и тем же и зависит лишь от величин q и r. Поэтому это отношение принимают в качестве величины, характеризующей поле заряда q, и называют напряженностью. Напряженность поля точечного заряда равна

. (13.3.1)

Т аким образом, напряженность поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный пробный заряд, помещенный в эту точку поля. Следовательно, напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Зная величину напряженности, можно найти силу, действующую на заряд, находящийся в поле: .

Единица напряженности в СИ – .

Н апряженность – вектор. Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в данную точку поля (например, в точку А на рис. 13.3.1). В векторной форме:

, где .

Э лектрическое поле можно описать с помощью силовых линий. Силовой линией называется линия, касательная к которой в каждой точке по направлению совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля. Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям, было равно численному значению вектора (например, на рис. 13.3.2 ).

Силовые линии точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен (рис. 13.3.2, а), и к заряду, если он отрицателен (рис. 13.3.3, б). Линии одним концом опираются на заряд, другим – уходят в бесконечность, но нигде не прерываются. Линии могут начинаться и заканчиваться на заряде, если заряды взаимодействуют (рис. 13.3.4).

Электрическое поле называется однородным, если вектор напряженности в каждой точке поля имеет одинаковую величину и направление. Например, поле будет однородным вокруг однородно заряженной бесконечной плоскости (рис. 13.3.5).