19.4. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
1.
Квантовая теория электропроводности
металлов объясняет, почему теплоемкости
металлов и диэлектриков практически
одинакова. Электроны проводимости в
металле обладают энергией ~ 3 эВ,
а уровень
Ферми ~ 5 эВ.
Средняя тепловая энергия, равная по
порядку величины
,
составляет при комнатной температуре
0,025 эВ.
Такая энергия может возбудить электроны,
находящиеся только на самых верхних
уровнях, примыкающих к уровню Ферми.
Основная часть электронов, размещенных
на более глубоких уровнях, останется в
прежних состояниях и поглощать энергию
при нагревании не будет. Таким образом,
в тепловом движении участвует лишь
небольшое число электронов (по 10-5
от общего числа). Поэтому теплоемкость
металла мало отличается от теплоемкости
диэлектрика.
2. Квантовая теория электропроводности позволяет объяснить температурную зависимость сопротивления.
Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму движению электрона в металле можно сопоставить волновой процесс (электронные волны). Идеальная кристаллическая решетка не рассеивает электронные волны, поэтому металл не оказывает сопротивления протеканию тока.
В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности (вакансии, примеси, неоднородности, обусловленные тепловыми колебаниями). Поэтому происходит рассеяние электронных волн на неоднородностях. В этом причина электрического сопротивления.
Длина
свободного пробега должна быть обратно
пропорциональна температуре (с повышением
температуры число неоднородностей,
связанных с тепловыми колебаниями
атомов, растет):
.
В квантовой теории дрейфовая скорость
не зависит от температуры. Она определяется
разностью между энергией, приобретаемой
электроном под действием электрического
поля и уровнем Ферми, положение которого
можно считать независимым от Т.
Поэтому
3. Квантовая теория электропроводности объясняет явление сверхпроводимости.
Между электронами металла помимо кулоновского отталкивания, в достаточной степени ослабленного действием положительных ионов решетки, в результате электрон – фононного взаимодействия (взаимодействия с тепловыми колебаниями решетки) возникает слабое взаимное притяжение. Это взаимное притяжение при определенных условиях преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости, притягиваясь, образуют куперовскую пару. Электроны, входящие в куперовскую пару, имеют противоположно направленные спины: спин пары равен нулю (это бозон). К бозонам принцип Паули неприменим, и число пар, находящихся в одном состоянии, неограниченно. Поэтому при сверхнизких температурах бозоны скапливаются в основном состоянии, из которого их довольно трудно перевести в возбужденное.
Система куперовских пар, обладая устойчивостью относительно возможного отрыва электрона, может под действием поля двигаться без сопротивления, что и приводит к сверхпроводимости.