Р Дано: ешение:

По закону Кулона шарики притягиваются с силой

, .

П ри соприкосновении шариков часть зарядов компенсируется. На обоих шариках останется суммарный заряд , который распределится между шариками поровну: . Таким образом, шарики будут отталкиваться с силой .

Численное значение силы взаимодействия уменьшится на .

Ответ: .

Пример 13.2.2. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды величиной . Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах?

Р Дано: ешение:

П окажем силы, действующие на заряд , находящийся в одной из вершин треугольника, со стороны других зарядов (рис. 13.2.1). Заряд находится в равновесии, если . Результирующей сил отталкивания и является сила , модуль которой находится по теореме косинусов: , где а – сторона треугольника, . Следовательно, ; ее направление составляет 30⁰ с отрицательным направлением оси Ох. Таким образом, сила направлена противоположно силе (т.к. заряд расположен в центре равностороннего треугольника, то сила направлена по биссектрисе угла основания треугольника и составляет 30⁰ с положительным направлением оси Ох).

По закону Кулона , где расстояние от вершины до центра треугольника. Следовательно, условие равновесия примет вид . Подставим найденные значения сил: , откуда .

О твет: .

Если условие точечности зарядов не выполняется, то закон Кулона должен быть записан в дифференциальной форме для каждой пары элементарных зарядов и , на которые можно «разбить» заряженные тела:

.

Тогда сила взаимодействия двух макроскопических заряженных тел

,

где интегрирование производится по всем зарядам каждого тела.

Для решения подобных задач необходимо ввести ряд вспомогательных величин.

1. Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое несущего заряд тела, то распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности

, (14.2.1)

где заряд, заключенный в поверхностном слое, площадь которого .

Размерность поверхностной плотности заряда в СИ – .

2. Если заряд распределен по поверхности цилиндрического тела (нити) равномерно в каждом сечении, то вводится линейная плотность заряда

, (14.2.2)

где длина малого отрезка цилиндра (нити), заряд, сосредоточенный на этом отрезке.

Размерность линейной плотности заряда в СИ – .

3. Если заряд равномерно распределен по объему заряженного тела, то распределение заряда описывается с помощью объемной плотности

, (14.2.3)

где элементарный объем, заряд, сосредоточенный в этом объеме.

Р

азмерность объемной плотности заряда в СИ – .

П ример 13.2.4. Тонкий прямой стержень длиной равномерно заряжен с линейной плотностью . На продолжении оси стержня на расстоянии от ближайшего конца находится точечный заряд . Определить силу взаимодействия стержня и заряда.