1 5.3. Напряженность поля в диэлектрике
В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, используют векторную величину – поляризованность, определяемую как дипольный момент единицы объема диэлектрика:
,
(15.3.1)
где
дипольный
момент одной молекулы. Суммирование
производится по всем молекулам,
находящимся в объеме V.
Опытным путем установлено, что для большинства диэлектриков (исключение – сегнетоэлектрики) поляризованность линейно зависит от напряженности поля:
,
15.3.2
где
диэлектрическая
восприимчивость
вещества (величина безразмерная,
составляющая несколько единиц).
Внесем
пластинку из диэлектрика в однородное
электрическое поле напряженностью
.
Под действием поля диэлектрик поляризуется:
на одной грани диэлектрика образуется
избыток положительных связанных зарядов
с поверхностной плотностью
,
на другой – отрицательных зарядов с
поверхностной плотностью
(рис. 15.3.1). Внутреннее электрическое
поле связанных зарядов
направлено
противоположно внешнему поляризующему
полю
.
Результирующее
поле внутри диэлектрика
,
следовательно, диэлектрик ослабляет
внешнее электрическое поле. Учитывая,
что
(поле создано двумя плоскостями),
.
(15.3.3)
Вне
диэлектрика
.
Определим
поверхностную плотность связанных
зарядов
.
Дипольный момент пластинки диэлектрика
,
где
поляризованность.
С другой стороны, дипольный момент
пластины диэлектрика (как диполя) равен
произведению связанного заряда каждой
грани
на плечо
(расстояние между ними):
.
Следовательно,
и
.
(15.3.4)
Таким образом, поверхностная плотность связанных зарядов численно равна поляризованности.
Примечание:
поскольку поляризованность
вектор,
то, строго говоря, поверхностной плотности
связанных зарядов равна нормальная
составляющая поляризованности
,
где
угол
между внешней нормалью к грани диэлектрика
и вектором
.
Подставим
найденное значение
в 15.3.3:
,
откуда напряженность результирующего поля в диэлектрике равна
.
(15.3.5)
Безразмерная
величина
называется
диэлектрической
проницаемостью
среды.
.
(15.3.6)
Следовательно,
Таким образом, диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз диэлектрик ослабляет поле.
15.4. Законы электростатики в диэлектриках
Напряженность
поля в диэлектрике в
раз меньше,
чем в вакууме, следовательно, сила
,
действующая на заряд
в вакууме в
раз больше,
чем в диэлектрике.
Таким образом, если поле создано точечным зарядом , то сила взаимодействия его с зарядом в среде с диэлектрической проницаемостью равна
(15.4.1)
Рассуждая
аналогичным образом можно показать,
что для того, чтобы записать законы
электростатики в диэлектрике, можно
использовать законы электростатики в
вакууме, только вместо
везде писать
произведение
Например,
напряженность электрического поля
нити, находящейся в воде, равна
,
где
диэлектрическая
проницаемость воды.
Пример 15.4.1.
Точечные заряды
и
взаимодействовали в вакууме с силой
.
Затем заряды поместили в касторовое
масло
.
На сколько надо изменить расстояние
между ними, чтобы сила взаимодействия
не изменилась?