13.6. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Заряд, помещенный в электростатическое поле, которое является потенциальным, обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Из курса «Механика» известно, что работа консервативных сил может быть представлена разностью потенциальных энергий тела в начальной и конечной точках траектории:

. (13.6.1)

Сравнение формул 13.6.1. и 13.6.1 показывает, что и . В общем случае

,

где r – расстояние между зарядами. Значение константы С выбирается таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность , потенциальная энергия обращалась бы в нуль, откуда .

Таким образом, потенциальная энергия заряда в поле заряда равна

. (13.6.2)

Если поле создается системой из n точечных зарядов, то

. (13.6.3)

Для одноименных зарядов , для разноименных .

Различные пробные заряды в одной и той же точке поля будут обладать разной потенциальной энергией. Однако отношение для всех зарядов одинаково и является энергетической характеристикой электростатического поля, называемой потенциалом:

_. (13.6.4)

_{Если поле создано несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов (принцип суперпозиции полей для потенциала):}

_. (13.6.5)

Единица измерения потенциала в СИ –

_{Работа сил поля по перемещению заряда q может быть представлена через}

разность потенциалов:

. (13.6.6)

Разность потенциалов называется электрическим напряжением.

П ример 13.6.2. В вершинах квадрата со стороной находятся одинаковые положительные заряды . Определить напряженность и потенциал электростатического поля в центре квадрата.

Р Дано: , ешение:

П о принципу суперпозиции полей (для напряженности) . Так как , а вектора и (рис. 13.6.2), то величина напряженности в центре квадрата .

По принципу суперпозиции полей (для потенциала) . Так как , а , то величина потенциала в центре квадрата .

Ответ: , .

Пример 13.6.3. Два протона движутся навстречу друг другу с относительной скоростью ? До какого расстояния они могут сблизиться?

Р Дано: . Ешение:

Т ак как по условию дана относительная скорость движения протонов , то можно выбрать такую систему отсчета, в которой один протон будет неподвижен. Тогда другой будет двигаться со скоростью .

Кинетическая энергия движущегося протона тратится на работу против кулоновской силы отталкивания протонов , где .

Учитывая, что , , а , где потенциал поля, создаваемого неподвижным протоном, получим , откуда

Ответ:

Пример 13.6.4. Тонкое кольцо радиусом несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью . Каковы напряженность и потенциал электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние