- •Кудасова с.В., солодихина м.В. Общая физика
- •Часть II
- •Оглавление
- •Раздел III. Электричество
- •Глава 13. Электростатика
- •13.1. Электрические заряды. Закон сохранения электрического заряда
- •13.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона
- •Р Дано: ешение:
- •Р Дано: ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •13.3. Электростатическое поле в вакууме и его напряженность
- •13.4. Принцип суперпозиции электрических полей
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •Решение:
- •13.5. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Теорема о циркуляции вектора напряженности
- •13.6. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов
- •Р Дано: , ешение:
- •Р Дано: . Ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •13.7. Энергия системы точечных зарядов
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •Р Дано: ешение:
- •13.8. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •Р Дано: , . Ешение:
- •13.9. Эквипотенциальные поверхности
- •Глава 14. Основные уравнения электростатики в вакууме
- •14.1. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса
- •Р Дано: , ешение:
- •Решение:
- •14.2. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей
- •Р Дано: , , , ешение:
- •Р Дано: , ешение:
- •Поле бесконечной равномерно заряженной нити (цилиндра).
- •Р Дано: , . Ешение:
- •Решение:
- •Р ешение:
- •Р Дано: , , , , , , ешение:
- •Р Дано: , , , , ешение:
- •Глава 15. Электростатическое поле в диэлектриках
- •15.1. Диполь во внешнем электрическом поле
- •15.2. Типы диэлектриков. Основные виды поляризации диэлектриков
- •1 5.3. Напряженность поля в диэлектрике
- •15.4. Законы электростатики в диэлектриках
- •Р Дано: , ешение:
- •15.5. Электрическое смещение (электрическая индукция). Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •Р Дано: , ешение:
- •15.6. Сегнетоэлектрики
- •Глава 16. Проводники в электрическом поле
- •16.1. Явление электростатической индукции
- •Р Дано: , , ешение:
- •16.2. Электрическая емкость уединенного проводника
- •Р Дано: , , ешение:
- •16.3. Конденсаторы
- •Р Дано: , , , ; ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •16.4. Соединение конденсаторов в батареи
- •Р Дано: . Ешение:
- •16.5. Энергия уединенного проводника
- •16.6. Энергия заряженного конденсатора
- •Р Дано: , , , ешение:
- •16.7. Объемная плотность энергии электростатического поля
- •Р Дано: , ешение:
- •Глава 17. Постоянный электрический ток
- •17.1. Характеристики электрического тока
- •Р Дано: , , ешение:
- •Р Дано: , , ешение:
- •17.2. Сторонние силы. Электродвижущая сила
- •17.3. Закон Ома для однородного участка цепи. Сопротивление проводников
- •Свойства низкотемпературных сверхпроводников
- •Р Дано: , , ешение:
- •17.4. Параллельное и последовательное соединение сопротивлений
- •Р Дано: , ешение.
- •17.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •Р Дано: , , ешение:
- •17.6. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
- •Р Дано: , ешение:
- •17.7. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца
- •Р Дано: ешение.
- •17.8. Коэффициент полезного действия источника тока
- •Р Дано: , ешение.
- •17.9. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Р Дано: , ешение.
- •Глава 18. Основы классической теории электропроводимости металлов
- •18.1. Природа носителей тока в металлах
- •18.2. Основные положения классической электронной теории проводимости металлов (теории Друде – Лоренца)
- •18.3. Вывод законов постоянного тока на основе теории Друде – Лоренца
- •Закон Джоуля – Ленца.
- •18.4. Затруднения классической теории электропроводности металлов
- •Глава 19. Основы квантовой теории проводимости металлов
- •19.1. Образование энергетических зон в твердых телах
- •19.2. Деление твердых тел на проводники, полупроводники и диэлектрики
- •19.3. Энергия Ферми. Статистика электронов в металле
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •19.4. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
- •19.5. Полупроводники
- •19.6. Собственная проводимость полупроводников
- •Р Дано: , , . Ешение:
- •19.7. Примесная проводимость полупроводников
- •Глава 20. Электрический ток в различных средах
- •20.1. Электрический ток в электролитах. Законы электролиза Фарадея
- •Р Дано: , , , . Ешение:
- •20.2. Электрический ток в газах
- •Типы самостоятельного газового разряда
- •Р Дано: . Ешение:
- •20.3. Электрический ток в вакууме
- •Основные виды эмиссии электронов
- •Работа выхода электронов из металла
- •Р Дано: , . Ешение:
Р Дано: , ешение:
Обозначим узлы А и В. Произвольно укажем направление токов на каждом из участков цепи. Для узла А запишем первое правило Кирхгофа: .
В ыделим в разветвленной цепи простые контуры I и II . Зададим направление их обхода. Запишем для контуров второе правило Кирхгофа: Подставим числовые значения сопротивлений и ЭДС и получим систему уравнений:
Составим определители:
Следовательно,
Ответ:
Примечание: если при решении системы уравнений ток получился отрицательным, это означает, что в цепи он течет в противоположном направлении.
17.7. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля – Ленца
Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд . При этом силы электростатического поля и сторонние силы совершают работу
В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нём не происходит, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Таким образом, при протекании тока в проводнике выделяется количество теплоты
(17.7.1)
Это соотношение было установлено экспериментально и носит название закона Джоуля – Ленца.
Если сила тока меняется со временем, то количество теплоты вычисляется по формуле:
(17.7.2)
Разделив работу A на время, за которое она совершается, найдём мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:
(17.7.3)
В системе СИ единицей электрической мощности является
Пример 17.7.1. Сила тока в проводнике сопротивлением равномерно возрастает от до за время . Определить количество теплоты, выделившегося в проводнике за это время.
Р Дано: ешение.
Согласно закону Джоуля - Ленца для бесконечного малого промежутка времени, .
П о условию задачи сила тока равномерно растёт, то есть , где – коэффициент пропорциональности. Очевидно, что . Следовательно, , откуда .
Вычисляя, получим
О твет: 600 Дж.
17.8. Коэффициент полезного действия источника тока
Рассмотрим практически важный вопрос об использовании энергии источника тока.
Пусть источник тока с э.д.с. и внутренним сопротивлением r замкнут на внешнюю цепь (нагрузку) с сопротивлением R (рис. 17.8.1). Выясним, каким должно быть сопротивление нагрузки R для того, чтобы получить в цепи максимальную силу тока, максимальную полезную мощность и максимальный коэффициент полезного действия. Дадим определение перечисленным выше величинам.
Полезной мощностью называется мощность, выделяющаяся на нагрузке
(17.8.1)
Ток в цепи определяется законом Ома: ,
Поэтому
. (17.8.2)
Когда источник работает на внешнюю цепь, то ток протекает также и внутри источника, поэтому некоторая мощность тратится на выделение тепла внутри источника. Следовательно, полная мощность источника тока
(17.8.3)
Коэффициент полезного действия источника тока определяется как отношение полезной мощности к полной
(17.8.4)
и зависит от сопротивления нагрузки.
Чтобы найти максимальную полезную мощность, возможную при данном источнике, необходимо продифференцировать выражение 17.8.3 по сопротивлению и приравнять производную к нулю. Решив полученное уравнение, найдем, что .
Следовательно, полезная мощность достигает наибольшего значения, если
сопротивление внешней цепи (нагрузки) равно внутреннему сопротивлению источника тока. Ток в цепи при этом , то есть равен половине тока короткого
замыкания, а наибольшее возможное значение полезной мощности .
П ри (рис. 17.8.2).
Полная мощность Р и сила тока I отличаются лишь постоянным множителем , поэтому их зависимость от сопротивления одинакова (рис. 17.8.2).
При (короткое замыкание), Тогда
П ри , и .
Коэффициент полезного действия источника тока равен 0 при и при (рис. 17.8.3). При , .
Таким образом, требования получения максимального тока в цепи, максимальной полезной мощности и максимального к.п.д. противоречивы. Для получения возможно большего тока сопротивление нагрузки должно быть малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника, но при этом близки к нулю полезная мощность и к.п.д.: почти вся совершаемая источником тока работа идёт на выделение тепла на внутреннем сопротивлении. Для того, чтобы получить для данного источника максимальную полезную мощность, следует взять нагрузку , но в этом случае . Любую полезную мощность Р1 можно получить при двух значениях сопротивления нагрузки R1 и R2. На практике для получения заданной полезной мощности следует выбрать нагрузку с большим сопротивлением R2, так как при этом выше.
Рассмотрим, как указанные величины зависят от силы тока в цепи.
Полезную мощность представим в виде:
(17.8.4)
Она обращается в нуль, если и (рис. 17.8.4).
Первое решение соответствует разомкнутой цепи , второе – короткому замыканию .
М аксимум полезной мощности найдём, продифференцировав выражение 17.8.4 по силе тока и приравняв производную к нулю:
Полная мощность линейно вырастает с ростом силы тока (рис. 17.8.4).
З ависимость к.п.д. от силы тока имеет вид: (рис. 17.8.5). Если , то (цепь разомкнута). Если , то (короткое замыкание - полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).
Пример 17.8.1. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока , развивается мощность , а при силе тока , развивается мощность .