Р Дано: , ешение:

П о закону Кулона для диэлектрика .

Следовательно, в вакууме заряды находятся на расстоянии , в касторовом масле на расстоянии .

Поскольку сила взаимодействия зарядов не изменилась , то .

Таким образом, расстояние изменилось на .

Ответ: расстояние между зарядами надо уменьшить на 2,5 см.

15.5. Электрическое смещение (электрическая индукция). Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Вектор напряженности , переходя через границу диэлектрика, претерпевает скачкообразное изменение (вне диэлектрика , внутри ), что создает

неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому вводят векторную величину , называемую вектором электрического смещения (электрической индукции), которая таких скачков не испытывает:

. (15.5.1)

С учетом 15.3.1 и 15.3.6 вектор электрического смещения равен:

. (15.5.2)

Единица электрического смещения в СИ – .

Вектор характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Поле можно описывать с помощью линий электростатического смещения. Линии вектора напряженности могут начинаться и заканчиваться на любых зарядах – свободных и связанных, а линии электростатического смещения только на свободных зарядах. Через области поля, где находятся связанные заряды (т.е. через диэлектрик), линии проходят не прерываясь.

Т еорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: поток вектора индукции электростатического поля в диэлектрике через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов:

. (15.5.2)

Примечание. При переходе через границу раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями и необходимо учитывать граничные условия для полей и , которые непосредственно вытекают из основных теорем электростатики:

а) нормальные составляющие вектора электрического смещения поля непрерывны: , откуда ;

б) тангенциальные составляющие вектора напряженности электрического поля непрерывны: , откуда .

Таким образом, вектор электрического смещения на границе двух диэлектриков не терпит разрыва (вектор напряженности терпит разрыв), а только преломляется (рис. 15.5.1), причем

или .

Пример 15.5.1. В однородное электростатическое поле напряженностью перпендикулярно полю помещается плоскопараллельная стеклянная пластина . Определить: 1) напряженность электростатического поля внутри пластины; 2) электрическое смещение внутри пластины; 3) поляризованность стекла; 4) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле.

Р Дано: , ешение:

1. Напряженность результирующего поля внутри диэлектрика ;

2. э лектрическое смещение ;

3. , откуда поляризованность стекла ;

4. поверхностная плотность связанных зарядов на стекле .

О твет: ; ; ; .